【正文】 程；（Ⅱ）若 2 把 y kx m??代入橢圓方程，整理得 2 2 2( 3 1 ) 6 3 3 0k x k m x m? ? ? ? ?， 12 2631kmxx k?? ? ? ?， 212 23( 1)31mxx k ?? ?。 總之實(shí)數(shù) l 的取值范圍是 1,55??????。 =239。 （ I）求橢圓的方程； （ II）若直線 : ( 2)l x t t??與 x 軸交于點(diǎn) T,點(diǎn) P 為直線 l 上異于點(diǎn) T 的任一點(diǎn)，直線 PA1,PA2 分別與橢圓交于 M、 N 點(diǎn)，試問直線 MN 是否通過橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論 3 解：（ I）由已知橢圓 C 的離心率 32ce a??， 2a? ,則得 3, 1cb??。 2 規(guī)律提示：通過直線的代數(shù)形式，可以看出直線的特點(diǎn)： : 1 0 1l y kx? ? ? 過 定 點(diǎn) （ ， ） : ( 1 ) 1l y k x? ? ? ?過 定 點(diǎn) （ ， 0 ） : 2 ( 1 ) 1l y k x? ? ? ? ?過 定 點(diǎn) （ ， 2 ） 題型二：弦的垂直平分線問題 例題 過點(diǎn) T(1,0)作直線 l 與曲線 N ： 2yx? 交于 A、 B 兩點(diǎn)，在 x 軸上是否存在一點(diǎn) E( 0x ,0)，使得 ABE? 是等邊三角形，若存在，求出 0x ；若不存在，請(qǐng)說明理由。 常見的一些題型： 題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 題型二：弦的垂直平分線問題 題型三：動(dòng)弦過定 點(diǎn)的問題 題型四：過已知曲線上定點(diǎn)的弦的問題 題型五：共線向量問題 題型六：面積問題 題型七：弦或弦長(zhǎng)為定值問題 題型八：角度問題 問題九：四點(diǎn)共線問題 問題十：范圍問題（本質(zhì)是函數(shù)問題） 問題十一、存在性問題：（存在點(diǎn)，存在直線 y=kx+m，存在實(shí)數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓） 題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 例題 已知直線 :1l y kx??與橢圓 22:14xyC m??始終有交點(diǎn)，求 m 的取值范圍 解：根據(jù)直線 :1l y kx??的方程可知，直線恒過定點(diǎn)（ 0， 1），橢圓 22:14xyC m??過動(dòng)點(diǎn) 0 ), 4mm??（ ， 且 ，如果直線 :1l y kx??和橢圓 22:14xyC m??始終有交點(diǎn)，則 14mm??， 且 ，即 14mm??且 。 題型三：動(dòng)弦過定點(diǎn)的問題 例題 已知橢圓 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 32 ，且 在 x 軸上的頂點(diǎn)分別為 A1(2,0),A2(2,0)。 解：設(shè) P(x1,y1),Q(x2,y2), Q DP DQl=uuur uuur \ (x1,y13)=l (x2,y23)即 123 ( 3)xxyyll236。 判別式法、韋達(dá)定理法、配湊法 設(shè)直線 PQ 的方程為： 3, 0y kx k? ? ? ，由2234 9 36y kxxy???? ??? 消 y 整理后，得 22( 4 9 ) 5 4 4 5 0k x kx? ? ? ?P、 Q 是曲線 M 上的兩點(diǎn) 22( 5 4 ) 4 4 5 ( 4 9 )kk? ? ? ? ? ?＝ 2144 80 0k ?? 即 295k ? ① 由韋達(dá)定理得：1 2 1 2225 4 4 5,4 9 4 9kx x x xkk? ? ? ??? 21 2 1 21 2 2 1() 2x x x xx x x x? ? ? ? 2 2 225 4 (1 )4 5 ( 4 9 )k k ??????即 22 2 23 6 9 4 415 (1 ) 9 9k kk?? ?? ? ?? ② 由 ① 得2110 95k??，代入 ② ，整理得 236 91 5(1 ) 5?????， 解之得 1 55 ??? 當(dāng)直線 PQ 的斜率不存在，即 0x? 時(shí)，易知 5?? 或 15?? 。由已知2 321mk ??，得 223 ( 1)4mk??。 （Ⅰ）依題意，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 N（ 0,p） ,可設(shè) A（ x1,y1） ,B（ x2,y2），直線 AB 的方程為 y=kx+p,與 x2=2py 聯(lián)立得 6 ??? ??? .22 pkxy pyx 消去 y 得 x22pkx2p2= x1+x2=2pk,x1x2= 21221 xxpSSS A C NB C NABN ????? ??? ＝ 2122121 4)( xxxxpxxp ???? ＝ .2284 22222 ??? kppkpp 222m in0 pSk ABN ??? ? ）時(shí)，（當(dāng) . （Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線 l 存在，其方程為 y=a,AC 的中點(diǎn)為 為直與 ACtO,? 徑的圓相交于點(diǎn) P、 Q， PQ 的中點(diǎn)為 H，則 ）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2,2, 11 pyxOPQHO ???? 2121 )(2121 pyxACPO ??????＝ 22121 py ?. ,2212 11 pyapyaHO ??????? 222 HOPOPH ????? = 21221 )2(41)(41 pyap ???? ＝ ),()2(1 apaypa ??? 22 )2( PHPQ ?? = .)()2(4 2 ?????? ??? apaypa 令 02??pa ，得 pPQpa ?? 此時(shí),2 為定值，故滿足條件的直線 l 存在，其方程為 2py? ， 即拋物線的通徑所在的直線 . 解法 2： （Ⅰ）前同解法 1，再由弦長(zhǎng)公式得 2222212212212 8414)(11 pkpkxxxxkxxkAB ??????????