【正文】 方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。 ? ? ?? ? ? 1? ? ?Y X? ?? ? ?? ? ? ?Y XY X? ? ?? ? ?? ?1 1Y X? ?? ?⒉ 作用 ? 利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可以計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。 ? 如果利用 C、 Y的樣本觀測值并進行參數(shù)估計后，很難判斷得到的是消費方程的參數(shù)估計量還是新組合方程的參數(shù)估計量。 ? 什么是 “ 統(tǒng)計形式 ” ？ ? 什么是 “ 具有確定的統(tǒng)計形式 ” ？ ⒊ 模型的識別 ? 上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。 ??????????????tttttttttICYYIYC210110??????? 第 1與第 3個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計形式，所以投資方程也是不可識別的。 ? 可以得到消費方程參數(shù)的確定值 ， 證明消費方程可以識別；因為只能得到它的一組確定值 ， 所以消費方程是恰好識別的方程 。 ? 而且 ， 只能得到所有 6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值 ， 所以消費方程和投資方程都是恰好識別的方程 。 ? 但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，被認為不可識別。 因為 k k g? ? ? ?1 11 1所以，第 1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。 對于簡化式模型 Y X? ?? ? 簡化式識別條件為： 如果R g i( )? 2 ? ? 1，則第 i 個 結(jié)構(gòu)方程不可識別； 如果R g i( )? 2 1? ?，則第 i 個結(jié)構(gòu)方程可以識別，并且 如果k k gi i? ? ? 1，則第 i 個結(jié)構(gòu)方程恰好識別， 如果k k gi i? ? ? 1，則第 i 個結(jié)構(gòu)方程過度識別。 ? 24 22 12 1??????????????R g( )? 2 31 1? ? ?? 可以從數(shù)學上嚴格證明，簡化式識別條件和結(jié)構(gòu)式識別條件是等價的。 ? 該原則的 后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的。 ? 聯(lián)立方程模型的單方程估計方法不同于單方程模型的估計方法 。 但是對于簡化式方程 ，可以采用 OLS直接估計其參數(shù) 。 ? 在實際的聯(lián)立方程模型中，恰好識別的結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過度識別的。 ⒉ 2SLS與 ILS估計量的等價性 ? 在恰好識別情況下 ? ILS的工具變量是全體先決變量。估計過程與上述 2SLS估計消費方程的過程相同。 ? 2SLS是一種普遍適用的聯(lián)立方程模型的單方程估計方法，但是當它在實際模型估計中被應用時，立刻就會遇到不可逾越的困難。 Z XA?? ?A a a a? 1 2 ? k? 用 f個主分量表示 k個原變量 選擇 a a … 、 af分別是 X’X的 f個最大特征值對應的特征向量。 ? 適用于恰好識別和過度識別結(jié)構(gòu)方程的估計。 ? 工具變量與隨機誤差項不相關(guān)，對 k是有限制的，必須有（證明見教科書）： P kl i m ( )1 0? ?? 這就是說， 只有在 2SLS或有限信息估計方法中，k級估計式是一致性估計式，而在 OLS方法中，不具有一致性。 ⒉ 三階段最小二乘法的步驟 ⑴ 用 2SLS估計結(jié)構(gòu)方程 Y i i i i? ?Z ? ?~得到方程隨機誤差項的估計值。 ⑵ 3SLS估計量比 2SLS估計量更有效 。 估計方法 the Systems Estimation Methods 一、聯(lián)立方程模型隨機誤差項方差 —協(xié)方差矩陣 二、三階段最小二乘法簡介 三、完全信息最大似然法簡介 一、聯(lián)立方程模型隨機誤差項方差 —協(xié)方差矩陣 ⒈ 隨機誤差項的同期相關(guān)性 ? 隨機誤差項的相關(guān)性不僅存在于每個結(jié)構(gòu)方程不同樣本點之間，而且存在于不同結(jié)構(gòu)方程之間。 ? 具體參見教科書。所以只需要選擇主分量重新表 示 X0*，就可以有效地減少簡化式方程中解釋變量的數(shù)目，使得在有限樣本的支持下模型得到估計。 為什么？ ⒉ 方法的原理 ? 所謂主分量方法，就是用較少數(shù)目的新變量重新表示原模型中較多數(shù)目的先決變量的方法。 ? 2SLS第 2階段估計結(jié)果 D e p e n d e n t V a r i a b l e : I M e t h o d : L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 2 8 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 3 8 0 . 2 0 4 4 4 2 7 . 6 1 7 5 0 . 8 8 9 1 2 3 0 . 3 8 7 1 YF 0 . 4 0 4 9 3 5 0 . 0 1 5 3 2 4 2 6 . 4 2 4 6 8 0 . 0 0 0 0 R sq u a r e d 0 . 9 7 7 5 9 9 M e a n d e p e n d e n t v a r 7 9 2 3 . 5 0 0 A d j u st e d R sq u a r e d 0 . 9 7 6 1 9 9 S . D . d e p e n d e n t v a r 7 9 7 5 . 6 1 3 S . E . o f r e g r e ssi o n 1 2 3 0 . 4 3 6 A ka i ke i n f o cr i t e r i o n 1 7 . 1 7 2 5 6 S u m sq u a r e d r e si d 24223582 S ch w a r z cr i t e r i o n 1 7 . 2 7 1 4 9 L o g l i ke l i h o o d 1 5 2 . 5 5 3 1 F st a t i st i c 6 9 8 . 2 6 3 9 D u r b i n W a t so n st a t 1 . 3 7 6 5 3 1 P r o b ( F st a t i st i c) 0 . 0 0 0 0 0 0 ⒎ 用 GMM估計投資方程 ? 投資方程是過度識別的結(jié)構(gòu)方程，也可以用 GMM估計。 ? 2SLS的正規(guī)方程組相當于 ILS的正規(guī)方程組經(jīng)過一系列的初等變換的結(jié)果。 ⒉ 2SLS的方法步驟 ? 第一階段：對內(nèi)生解釋變量的簡化式方程使用 OLS。 ? 間接最小二乘法只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計，因為只有恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量。 ? 方法原理與單方程模型的 IV方法相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計形式。 ? 討論：階條件是確定過度識別的充分必要條件嗎？（李子奈， 《 數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究 》 ， 1988年第 10期） 五、實際應用中的經(jīng)驗方法 ? 當一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。 ⒉ 例題 y x xy y xy y y xi i i ii i i ii i i i i1 1 2 1 3 2 12 1 3 2 3 23 1 1 2 2 3 3 3? ? ? ?? ? ?? ? ? ??????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ??????????????4 2 32 1 12 1 0? 需要識別的結(jié)構(gòu)式模型 ?已知其簡化式模型參數(shù)矩陣為 ? 判斷第 1個 結(jié)構(gòu)方程 的識別狀態(tài) ? 231???????R g( )? 2 11 1? ? ?k k g? ? ? ?1 11 1所以該方程是可以識別的。 因為 所以，第 2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。 ⒌ 如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別 ? 或者在其它方程中增加變量； ? 或者在該不可識別方程中減少變量。 ⒋ 例題 4 ? 消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計形式。 ? 注意：與例題 1相比 ， 在投資方程中增加了 1個變量 ， 消費方程變成可以識別 。 ? 參數(shù)關(guān)系體系 由 3個方程組成 ， 剔除一個矛盾方程 ， 2個方程不能求得 4個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值 。 ? 如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。 ? 這種情況被稱為不可識別。 例如，在上述模型中存在如下關(guān)系： Π21反映 Yt1對 It的 直接與間接影響之和； 而其中的 β2正是結(jié)構(gòu)方程中 Yt1對 It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映 Yt1對 It的 直接影響 。 ⒋ 完備的結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示 ? 習慣上用 Y表示內(nèi)生變量， X表示先決變量， μ表示隨機項， β 表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)， γ表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取 1。 ? 滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型中重要的不可缺少的一部分變量 ， 用以反映經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性 。 ? 內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。 ? 為什么？ ????????????????tttttttttttGICYYYIYC21210110???????⒊ 損失方程之間的相關(guān)性信息問題 ? 聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在某種相關(guān)性。 ? 掌握 （ 較高要求 ） ：運用矩陣描述 、 推導和證明與間接最小二乘法 、 工具變量法和兩階段最小二乘法有關(guān)的過程和結(jié)論；為什么在實踐中經(jīng)常采用普通最小二乘法估計線性聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型；聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)檢驗的理論與方法 。 問題的提出 一、經(jīng)濟研究中的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學問題 二、計量經(jīng)濟學方法中的聯(lián)立方程問題 一、經(jīng)濟研究中的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學問題 ⒈ 研究對象 ? 經(jīng)濟系統(tǒng)，而不是單個經(jīng)濟活動 “系統(tǒng)”的相對性 ? 相互依存、互為因果，而不是單向因果關(guān)系 ? 必須用一組方程才能描述清楚 ⒉ 一個簡單的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng) ? 由國內(nèi)生產(chǎn)總值 Y、居民消費總額 C、投資總額 I和政府消費額 G等變量構(gòu)成簡單的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)。 ????????????????tttttttttttGICYYYIYC21210110???????⒋ 結(jié)論 ? 必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。 ⒉ 外生變量 (Exogenous Variables) ? 外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。 ? 結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都是結(jié)構(gòu)方程（ Structural Equations ） 。 ? 由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。 ?? ? ?? ??? ?? ?212 1 21 121 21 11 1??? ?? ?? ?167。 ” “ 如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個方程相同的統(tǒng)計形式 ， 則稱該方程為不可識別 。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內(nèi)。 ? 投資方程仍然是不可識別的，因為第 第 2與第 3個方程的線性組合（消去 C）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。 ? 于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 ? 所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的 。于是，判斷第 i 個結(jié)構(gòu)方程識別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為： 如果 R g( )? ?0 0 1? ?，則第 i 個結(jié)構(gòu)方程 不可識別 ； 如果 R g( )? ?0 0 1? ?