【正文】 ? 對充當主分量的變量是有嚴格要求： 一是它必須是先決變量的線性組合，二是它們之間必須是正交的。 Z XA?? ?A a a a? 1 2 ? k? 用 f個主分量表示 k個原變量 選擇 a a … 、 af分別是 X’X的 f個最大特征值對應的特征向量。 ? 對于 ILS，必須求得到簡化式參數，進而計算結構式參數。 ? 適用于恰好識別和過度識別結構方程的估計。 ? 參見教科書。 ? 工具變量與隨機誤差項不相關，對 k是有限制的，必須有（證明見教科書）： P kl i m ( )1 0? ?? 這就是說， 只有在 2SLS或有限信息估計方法中，k級估計式是一致性估計式，而在 OLS方法中，不具有一致性。 ⒉ 具有 同期相關性的 方差 —協方差矩陣 Y X? ? ?? ? Y Z? ?? ?~Y ?????????????YYYg12?Yyyyiiiin?????????????12?Y i i i i? ?Z ? ?~? ?Z Y Xi i i? 0 0???iii???????00假設： ? 對于一個結構方程的隨機誤差項 ， 在不同樣本點之間 ， 具有同方差性和序列不相關性 。 ⒉ 三階段最小二乘法的步驟 ⑴ 用 2SLS估計結構方程 Y i i i i? ?Z ? ?~得到方程隨機誤差項的估計值。 ⑷ 這反過來說明 ， 3SLS方法主要優(yōu)點是考慮了模型系統(tǒng)中不同結構方程的隨機誤差。 ⑵ 3SLS估計量比 2SLS估計量更有效 。即 Co v i j ij( ~ , ~ )? ? ? ? I于是， 聯立方程模型系統(tǒng)隨機誤差項方差 —協方差矩陣為： C ovggg g gg(~)? ???????????????? ? ?? ? ?? ? ?11212 121 22221 22I I II I II I I???? ????I二、三階段最小二乘法簡介 (3SLS,Three Stages Least Squares) ⒈ 概念 ? 3SLS是由 Zellner和 Theil于 1962年提出的同時估計聯立方程模型全部結構方程的系統(tǒng)估計方法 。 估計方法 the Systems Estimation Methods 一、聯立方程模型隨機誤差項方差 —協方差矩陣 二、三階段最小二乘法簡介 三、完全信息最大似然法簡介 一、聯立方程模型隨機誤差項方差 —協方差矩陣 ⒈ 隨機誤差項的同期相關性 ? 隨機誤差項的相關性不僅存在于每個結構方程不同樣本點之間，而且存在于不同結構方程之間。 ? 對于聯立方程模型中的第 1個結構方程： Y 1 0 0 1? ??? ??? ?( , )Y X 00?? ?? k級估計式 為： ?? (( ( ? ), ) ( , )) ( ( ? ), )??000 0 0 0 0 010 0 0 0 1?????? ? ? ? ? ? ? ??Y Y Y X Y X Y Y Y Xk k Y? 顯然，當 k=0時，即為 OLS估計式； k=1時，即為 2SLS估計式； k等于有限信息估計方法中的時，即為有限信息估計式。 ? 具體參見教科書。 七、其它有限信息估計方法簡介 (Limited Information Estimation Methods) ⒈ 有限信息最大或然法 (LIML， Limited Information Maximum Likelihood ) ? 以最大或然為準則、通過對簡化式模型進行最大或然估計，以得到結構方程參數估計量的聯立方程模型的單方程估計方法。所以只需要選擇主分量重新表 示 X0*，就可以有效地減少簡化式方程中解釋變量的數目，使得在有限樣本的支持下模型得到估計。 ⒊ 主分量的選取 ? 用兩個主分量表示兩個原變量 Z a X a X1 11 1 12 2? ?Z a X a X2 21 1 22 2? ?? ?A a a? ? ??? ???1 2 11 2112 22a aa a可以證明， a a2分別是 X’X的 2個特征值對應的特征向量。 為什么？ ⒉ 方法的原理 ? 所謂主分量方法，就是用較少數目的新變量重新表示原模型中較多數目的先決變量的方法。 ? GMM估計結果 D e p e n d e n t V a r i a b l e : I M e t h o d : G e n e r a l i ze d M e t h o d o f M o m e n t s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 3 3 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s N o p r e w h i t e n i n g B a n d w i d t h : F i x e d ( 2 ) K e r n e l : B a r t l e t t C o n v e r g e n ce a ch i e v e d a f t e r : 2 w e i g h t m a t r i ci e s, 3 t o t a l co e f i t e r a t i o n s I n st r u m e n t l i st : C G C C 1 V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 3 8 8 . 2 2 1 6 8 2 . 8 6 7 0 3 4 . 6 8 4 8 7 4 0 . 0 0 0 2 Y 0 . 4 0 5 2 4 1 0 . 0 0 4 7 4 8 8 5 . 3 4 1 5 9 0 . 0 0 0 0 R sq u a r e d 0 . 9 9 6 4 5 6 M e a n d e p e n d e n t v a r 7 9 2 3 . 5 0 0 A d j u st e d R sq u a r e d 0 . 9 9 6 2 3 4 S . D . d e p e n d e n t v a r 7 9 7 5 . 6 1 3 S . E . o f r e g r e ss i o n 4 8 9 . 4 1 8 4 S u m sq u a r e d r e si d 3832486. D u r b i n W a t so n st a t 1 . 3 5 7 7 8 4 J st a t i st i c 0 . 0 0 2 8 7 4 六、主分量法的應用 ⒈ 方法的提出 ? 主分量方法本身并不是聯立方程模型的估計方法，而是配合其它方法，例如 2SLS使用于模型的估計過程之中。 ? 2SLS第 2階段估計結果 D e p e n d e n t V a r i a b l e : I M e t h o d : L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 2 8 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 3 8 0 . 2 0 4 4 4 2 7 . 6 1 7 5 0 . 8 8 9 1 2 3 0 . 3 8 7 1 YF 0 . 4 0 4 9 3 5 0 . 0 1 5 3 2 4 2 6 . 4 2 4 6 8 0 . 0 0 0 0 R sq u a r e d 0 . 9 7 7 5 9 9 M e a n d e p e n d e n t v a r 7 9 2 3 . 5 0 0 A d j u st e d R sq u a r e d 0 . 9 7 6 1 9 9 S . D . d e p e n d e n t v a r 7 9 7 5 . 6 1 3 S . E . o f r e g r e ssi o n 1 2 3 0 . 4 3 6 A ka i ke i n f o cr i t e r i o n 1 7 . 1 7 2 5 6 S u m sq u a r e d r e si d 24223582 S ch w a r z cr i t e r i o n 1 7 . 2 7 1 4 9 L o g l i ke l i h o o d 1 5 2 . 5 5 3 1 F st a t i st i c 6 9 8 . 2 6 3 9 D u r b i n W a t so n st a t 1 . 3 7 6 5 3 1 P r o b ( F st a t i st i c) 0 . 0 0 0 0 0 0 ⒎ 用 GMM估計投資方程 ? 投資方程是過度識別的結構方程，也可以用 GMM估計。估計量的差別只是很小的計算誤差。 ? 2SLS的正規(guī)方程組相當于 ILS的正規(guī)方程組經過一系列的初等變換的結果。 四、三種方法的等價性證明 ⒈ 三種單方程估計方法得到的參數估計量 ? ? ? ? ? ???* *??000 0 0 010 0 1?????? ??????????IVYX X Y X X X? ?? ?????000 011?????? ? ? ??I L SYX Y X X? ? ? ? ? ???? ???00 20 0 0 010 0 1?????? ??????????S L SYY X Y X Y X⒉ IV與 ILS估計量的等價性 ? 在恰好識別情況下 ? 工具變量集合相同，只是次序不同。 ⒉ 2SLS的方法步驟 ? 第一階段：對內生解釋變量的簡化式方程使用 OLS。 ? 數學證明見 《 計量經濟學 —方法與應用 》 （李子奈編著，清華大學出版社， 1992年 3月）第 126—128頁。 ? 間接最小二乘法只適用于恰好識別的結構方程的參數估計，因為只有恰好識別的結構方程，才能從參數關系體系中得到唯一一組結構參數的估計量。 ? 可以選擇（ k k1）個方程沒有包含的先決變量作為（ g11）個內生解釋變量的工具變量。 ? 方法原理與單方程模型的 IV方法相同。 ? 所謂單方程估計方法，指每次只估計模型系統(tǒng)中的一個方程，依次逐個估計。那么所有方程的任意線性組合都不能構成與該方程相同的統(tǒng)計形式?！? ? 該原則的 前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。 ? 討論：階條件是確定過度識別的充分必要條件嗎？（李子奈， 《 數量經濟技術經濟研究 》 ， 1988年第 10期） 五、實際應用中的經驗方法 ? 當一個聯立方程計量經濟學模型系統(tǒng)中的方程數目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結構式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。 ? 22 12 1?????????R g( )? 2 21 1? ? ?k k g? ? ? ?2 22 1? 判斷第 3個 結構方程 的識別狀態(tài) 所以該方程是不可識別的。 ⒉ 例題 y x xy y xy y y xi i i ii i i ii i i i i1 1 2 1 3 2 12 1 3 2 3 23