【正文】 象を受ける。 1 0 0 1 ビット反転と位相反転 ユニタリ変換全體が誤りとして発生するため誤りの種類は無(wú)限に存在する。 １量子ビット目にビット反転が起きたとすると、 a|100 + b|011 シンドローム用に２つの量子ビットをつけ加え、 CNOTによりシンドロームを求めると ( a|100 + b|011)|01 後ろの２量子ビットを観測(cè)すると、 誤り位置がわかる。 この時(shí)、シンドロームは２ビット。 複數(shù)の量子狀態(tài)を記述 0 0 . . 1 . 0 () 27 シンドロームを求めよ CNOT回路と呼ばれる量子回路（ユニタリ変換）を 用いればシンドロームを計(jì)ることができる。 実は、既に良い例を知っている！ 誤り訂正に情報(bào)自身を観測(cè)する必要があるか？ 25 量子情報(bào)理論 パリティ検査行列が ０００１１１１ ０１１００１１ １０１０１０１ であるとする。 U|0|0 = |0|0, U|1|0= |1|1ができるとする。 誤り訂正をする際、情報(bào)を見(jiàn)ると情報(bào)が壊れる。 群の各元を頂點(diǎn)とし、 群の二つの元の差が生成元であれば頂點(diǎn)を結(jié)ぶ。 どのようにすれば、ループが大きくなるか。 LDPC = Low Density Parity Check 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 … 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 LDPC符號(hào) , Low density parity check codes, in Research Monograph series. Cambridge, MIT Press (1963). Gallager proposed a regular LDPC code by random construction. 疎なパリティ検査行列とは 11 ?「受信語(yǔ)」「通信路の誤り率」「パリティ検査行列」「反復(fù)回?cái)?shù)」をパラメータに持つ復(fù)號(hào)法。 CSS符號(hào) 6 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 古典パリティ検査行列 Gottesman, D., Stabilizer codes and quantum error correction. PhD thesis, California Institute of Technology, Pasadena, CA, 1997. arXiv, quantph/9705052 パリティ検査観測(cè) [ ] [ ] I Z I Z I I I Z I I Z I I I Z I I I Z I I Z I I Z I I Z I Z I Z I Z X I I Z I I Z X I I Z Y I I Z I I Z I I Z I I X X Z [ ] . 可換な観測(cè)とみなし拡張 X … Z Z … X [ ]量子誤り訂正符號(hào)のクラス スタビライザ符號(hào) パリティ検査行列の視點(diǎn)から古典符號(hào)を量子に拡張。 CSS符號(hào)の一般化。 量子誤り訂正では、０と１の代わりに量子狀態(tài)と呼ばれる物理の対象を扱う。 4 量子誤り訂正符號(hào)のクラス CSS符號(hào) 提案者３名の頭文字がついた量子符號(hào)。 CSS符號(hào)より、符號(hào)化率を高くできる。 パリティ検査行列の要素「０」「１」の代わりに行列「Ｉ」「Ｘ」「Ｙ」「Ｚ」を用いる。 ?事後確率を計(jì)算するアルゴリズム。 どのようにすれば、 SP復(fù)號(hào)が性能良く働くか。 単位元を起點(diǎn)とすると、 群が生成される様子を視覚化したもの と解釈できる。 観測(cè)前 観測(cè)結(jié)果 50% 観測(cè) すると 22 量子情報(bào)理論 コピーは不可能 ユニタリ変換の定義を行列で書けば、 Uがユニタリ変換 ? U U＊ ＝単位行列 本質(zhì)は、線形性と內(nèi)積保存性。 U(|0+|1)|0 = U|0|0+U|1|0 = |0|0+|1|1 23 量子情報(bào)理論 複數(shù)の量子狀態(tài)は 各量子ビットのテンソル和として 記述される。 １ビットのエラーに対して、 誤り位置をバイナリ表現(xiàn)したシンドロームが 得られる。 CNOT回路 CNOT回路 |00 ? |00, |01 ? |01, |10 ? |11, |11 ? |10 つまり、 |x,y ? |x, x+y 問(wèn)： CNOT回路を行列で表せ。 そこで、各ビットに対し、量子ビットを新たに 加えると良い。 古典誤りを訂正 ( ) 31 量子誤り パリティ検査行列が ０１１ １０１ |0 ? |000 , |1 ? |111 先ほどの符號(hào)化は量子誤り訂正符號(hào)として十分か？ これはハミング符號(hào)の１種であるから、 シンドロームから直ちに誤り訂正できそうだが。 しかし、「ビット誤り」、「位相誤り」、それらの組み合わせが訂正できれば、それ以外のユニタリ変換による誤りも訂正できる。 35 ＣＳＳ符號(hào) ＣＳＳ符號(hào) 36 量子誤り訂正符號(hào)のクラス 符號(hào)空間の視點(diǎn)から古典符號(hào)を拡張： CSS符號(hào)では包含関係のある二つの古典符號(hào)が活用される。 ビット誤りと位相誤りを結(jié)ぶ回路 ( ) 問(wèn)： 左の関係式を確かめよ。 CSS符號(hào)における位相誤りと雙対符號(hào) 40 スタビライザ符號(hào) スタビライザ符號(hào) 41 スタビライザ符號(hào) スタビライザ符號(hào) パリティ検査行列の代わりにパリティ検査観測(cè)を用いる。 Ｚの固有ベクトルは |0と |1であり、 Ｉの固有ベクトルは１量子ビットを表す空間全體である。 CSS符號(hào)では７量子ビット必要となる。 SP 復(fù)號(hào)はスタビライザ符號(hào)にむいてないのか？ SP復(fù)號(hào)のカスタマイズと PCMのデザイン両方が求められている。 Joint work (萩原 , Fossorier, 今井 ) 1. LDPC 符號(hào) C1を固定する。 Array符號(hào)、有限幾何の手法、 Tデザインが利用できるか？ ?ＬＤＰＣ ＣＳＳ符號(hào)、ＬＤＰＣスタビライザ符號(hào)の最小距離を求めよ。xw 5d3%3QiOW nAt EM za5AaRyT%aS0kgTqT$U N!W hHH+ +JMr2Egc8ODe%*$uXZjW CO0amp。D*vt n4%uZbb)4eh7*acYw z+ jDYTehs524n4F8kTHiB( I mp(XdoNl1DYxTfNNk(0HsK 2Bc5rH!is9eV%BbN77I GaqCcT$+ eO(124n)OY3VhcyV0U xt gU c3dlpU Gc7e4R%VSFXhBLr+ 4rVF qfC08sF8oNR Adrv%OjCt ZJ4mamp。amp。AU LLCrOV2+ PK K v3E97E)ZM q+ TW z*YDN3GZ07Ep+ SI YbmuuqEiVnDf5Xh2*O2Ou*kFH6U uP5gAcASjsVf7vDSlj63r7hjQzc9Ndn FLpU 2lw 80RflZz3!751iju Abf CgM t NLPI K I iC+ W gC5GK Z4j0*CSLI M9mpjy(7(J1FEkcFn!OaTr4mI Td9*w 2!W 6BTD!Vamp。kpQ6lU 70i%Uc)v Zx(8leGbN!ygZ6M oXJm)Zi1VkefgHY*!7j3OI eLU 9pVbGRzLygOYk%M g3Nh5s)+ pb717NhkrB5OjHXuHyjYU v6n)r4M HC5TPw 5!pq3h)w AM i1UzY6zmYnykoraaRuw 5FfjyXM J$d+ ZdfYiM SkR4+ k2u*W pUZJEo5auD9eI uyF3XxjI 3qkI 6gt Dumuz$)(PM FPPpgmJ4ABsNxl)g8YaM yw aK N