【正文】 元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，工廠每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．　26．（12分）（2015?湖州模擬）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與y軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是﹣2．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立關(guān)于b，c的二元一次方程組，求出b，c即可；（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸，又因?yàn)锳，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以連接BD與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)．【解答】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得∴y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴對(duì)稱軸x=﹣1，又∵A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴連接BD與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)．過D作DF⊥x軸于F．將x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，則y=4﹣4﹣3=﹣3，∴D（﹣2，﹣3）∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3Rt△BDF中，BD=∵PA=PB，∴PA+PD=BD=．故PA+PD的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)對(duì)稱軸，和點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱的問題，難度適中，具有一定的綜合性．　九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．關(guān)于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)解是0，則a的值為（　?。〢．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．23．若一個(gè)三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為（　?。〢．6 B．12C．10 D．以上三種情況都有可能4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　?。〢．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。〢．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠06．一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬(wàn)元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬(wàn)元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。〢．y=60（1﹣x）2 B．y=60（1﹣x2） C．y=60﹣x2 D．y=60（1+x）27．如圖，已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，要使旋轉(zhuǎn)后能與△BOC重合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（　?。〢．60176。則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。 D．有一個(gè)內(nèi)角小于60176?！唷螦OB=180176。求∠EFD的度數(shù)．25．（8分）為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．（12分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與y軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是﹣2．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值．　參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列圖形中國(guó)，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　2．下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（　?。〢．黃河入海流 B．鋤禾日當(dāng)午 C．大漠孤煙直 D．手可摘星辰【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【解答】解：A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．　3．點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：∵點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形．　4．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（　　）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y=（x+2）2﹣3．故平移過程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．　5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=50176。6．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（　?。〢． B． C． D．7．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（　　）A．不能確定 B．相離 C．相切 D．相交8．用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60176。 B．40176。9．如圖，一個(gè)寬為2 cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），那么該圓的半徑為（　?。〢． cm B． cm C．3cm D． cm10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)　二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．拋物線y=2（x﹣1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　?。?2．函數(shù)的圖象是拋物線，則m=　?。?3．已知圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是4，則圓錐的側(cè)面積是　?。?4．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　．15．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90176?！究键c(diǎn)】圓周角定理．【分析】首先由OA=OB，∠OBA=50176?！睍r(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（　　）A．每一個(gè)內(nèi)角都大于60176。1且m≠1，所以，m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義，要注意二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0．　13．已知圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是4，則圓錐的側(cè)面積是　8π?。究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)247。得到；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60176。角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則∠BDC的度數(shù)為　　度．16．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），B（8，2）．如圖所示，則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是　　．