獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用2課時(shí)選修(完整版)
【正文】 0 10 ? 6． 為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家大事關(guān)心與否是否與性別有關(guān) ， 在學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查 ，結(jié)果如下表 ， 根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出合適的判斷分析 . 關(guān)心 不關(guān)心 合計(jì) 男生 182 18 200 女生 176 24 200 合計(jì) 358 42 400 [ 解析 ] 假設(shè) H0：學(xué)生對(duì)國(guó)家大事關(guān)心與否與性別無(wú)關(guān)，則由公式及數(shù)據(jù) 得 k ＝400 ( 182 24 － 18 176 )2358 42 200 200≈ ，因?yàn)?k ≈ 77 ，所以不能拒絕 H0，因此我們沒(méi)有充分理由說(shuō)學(xué)生是否關(guān)心國(guó)家大事與性別有關(guān)． ? [點(diǎn)評(píng) ] 根據(jù)隨機(jī)變量 K2的值判斷兩分類變量是否有關(guān)的步驟：第一，假設(shè)兩分類變量無(wú)關(guān)，第二，由數(shù)據(jù)及公式計(jì)算 K2的觀測(cè)值 k，第三，將 k的值與臨界值比較得出結(jié)論． 思考： 利用上面的結(jié)論，你能從列聯(lián)表的三維柱形圖中看出兩個(gè)分類變量是否相關(guān)呢？ 表 111 2x2聯(lián)表 一般地 ， 假設(shè)有兩個(gè)分類變量 X和 Y， 它們的值域分別為 {x1,x2}和 {y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 （ 稱為 2x2列聯(lián)表 ） 為： y1 y2 總計(jì) x1 a b a+b x2 c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d 若要判斷的結(jié)論為： H1： “ X與 Y有關(guān)系 ” ， 可以按如下步驟判斷 H1成立的可能性： aab?ccd? 可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系 ， 并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度 。請(qǐng)做出列聯(lián)表，三維柱形圖與二維條形圖。?????2定量變量——回歸分析（畫(huà)散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)r、變量 相關(guān)指數(shù)R 、殘差分析）分類變量——研 究 兩 個(gè) 變 量 的 相 關(guān) 關(guān) 系 ：?????定量變量：體重、身高、溫度、考試成績(jī)等等。 合格 不合格 總計(jì) 甲生產(chǎn)線 97 3 100 乙生產(chǎn)線 95 5 100 總計(jì) 192 8 200 0102030405060708090100合格 不合格甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線0 100 200 300合格不合格甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線? 1． 2 2列聯(lián)表是傳統(tǒng)的調(diào)查研究中最常用的方法之一 ， 用于研究?jī)蓚€(gè)變量之間相互獨(dú)立還是存在某種關(guān)聯(lián)性 ， 它適用于分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系 ． ? 2． 在實(shí)際問(wèn)題中 ， 判斷兩個(gè)分類變量的關(guān)系的可靠性時(shí) ， 一般利用隨機(jī)變量 K2來(lái)確定 ， 而不利用三維柱形圖和二維條形圖 ． 上面我們通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形 ， 得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān) ， 那么事實(shí)是否真的如此呢 ？ 這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)考察這個(gè)問(wèn)題 。 通過(guò)三維柱形圖和二維條形圖 ， 可以粗略地判斷兩個(gè)變量是否有關(guān)系 ,但是這種判斷無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度 。 （ 2） 在二維條形圖中 ,可以估計(jì)滿足條件 X=x1的個(gè)體中具有 Y=y1的個(gè)體所占的比例 ， 也可以估計(jì)滿足條件 X=x2 的個(gè)體中具有 Y=y1的個(gè)體所占的比例 。
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