【正文】 ，就能引起認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的思維積極性和求知欲望、創(chuàng)造欲望，使學(xué)生積極投入到問題探究之中。 第二節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的一般模式 探究是科學(xué)的本質(zhì)特征之一，沒有探究就不會(huì)有發(fā)現(xiàn)。一方面在選擇探究性課題時(shí)，要考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，不能因?yàn)檫x題太難而使學(xué)生無法進(jìn)行探究，也不能太容易而使學(xué)生無需探究，真正達(dá)到數(shù)學(xué)課題是可以探究的，又是學(xué)生力所能及范圍內(nèi)能夠探 究的。 第 一節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇和教學(xué)要求 一、數(shù)學(xué)課題探究學(xué) 習(xí)內(nèi)容的選擇 在開展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的實(shí)踐中，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)選擇合適的課題是一個(gè)關(guān)鍵的問題。在 各學(xué)科中，數(shù)學(xué)是最能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的學(xué)科”。課題探究學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。間接經(jīng)驗(yàn)只有通過直接經(jīng)驗(yàn)才能更好地被學(xué)習(xí)者所掌握，并內(nèi)化為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)體系的一部分。這些問題可以是教師提供的，也可以是學(xué)生自己選擇和確定的；可以是學(xué)科知識(shí)的 拓展延伸，也可以是對自然和社會(huì)現(xiàn)象的探究；可以是已經(jīng)證明的結(jié)論，也可以是未知的知識(shí)領(lǐng)域?！?[20] 這就是說，數(shù)學(xué)課題探究活動(dòng)的內(nèi)容是豐富的，不僅有抽象程度較高的數(shù)學(xué)問題，也有與社 會(huì)生活密切相關(guān)的情境性、應(yīng)用性的數(shù)學(xué)問題。不少學(xué)生感到所學(xué)的概念、公式、定理等與實(shí)際問題對不上號(hào)。完全歸納法是根據(jù)某一類事物的全體對象作出概括的推理方法，如數(shù)學(xué)山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 16 上的窮舉法。思維方式的不同，探究的方法也就不同。而探究教學(xué)則強(qiáng)調(diào)評價(jià)的開放性與多元化，即更注重發(fā)展性評價(jià)。 數(shù)學(xué) 探究 則注重知識(shí)獲得的過程，把學(xué)習(xí)方法和思維的訓(xùn)練放在首位。這樣，在探究教學(xué)中，逐漸發(fā)展學(xué)生的觀察能力、 建立假設(shè)的能力、推理和預(yù)測的能力，從而提高科學(xué)研究的能力。教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上是問題解 決的認(rèn)知過程，教學(xué)設(shè)計(jì)則指向于有效問題系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與有效問題解決程式的設(shè)計(jì)?！霸賱?chuàng)造”應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)教學(xué)法原則，它應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)教育整個(gè)體系之中。由于事物存在復(fù)雜多樣性，學(xué)習(xí)情感存在一定的特殊 性，以及個(gè)人的先前經(jīng)驗(yàn)存在獨(dú)特性，每個(gè)學(xué)生對事物意義的建構(gòu)將是不同的，學(xué)生的已有的發(fā)展水平是學(xué)習(xí)的因素。建構(gòu)主義更進(jìn)一步認(rèn)為世界是客觀存在的，但是對于世界的理解和賦予意義卻是由每個(gè)人自己決定的。探究場所是一種開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，要探究的問題可以由學(xué)生自己提出，學(xué)習(xí)的途徑和方法各具特色，呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)、開放的態(tài)勢。因此許多學(xué)者都力求從不同角度，或從探究學(xué)習(xí)的展開方式，或從探究學(xué)習(xí)的目的，對其進(jìn)行較為深入的探討。這就將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)窄化為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐活動(dòng)為主的“研究性學(xué)習(xí)”；數(shù)學(xué)課堂環(huán)境下的探究學(xué)習(xí)是進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對此的研究還相當(dāng)零散、單一，基本上停留在某個(gè)方面的理論論證或個(gè)別案例的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的層面上。如，由張景中院士主持開發(fā)的“ Z+Z 智能教育平臺(tái)”，以及廣泛使用的“幾何畫板”軟件等通過動(dòng)態(tài)作圖、問題生成、動(dòng)點(diǎn)追蹤等功能強(qiáng)化了數(shù)學(xué)探究的動(dòng)態(tài)生成過程。在這種形勢下，一些地山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 9 區(qū)和學(xué)校隨之進(jìn)行了各層次的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，但多是一些類似于“ 研究性學(xué)習(xí)” 的調(diào)查、實(shí)踐型數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，很少有系統(tǒng)的研究成果匯報(bào)。針對這一問題，謝曼斯基（ J. A. Shymansky, 1996）通過設(shè)計(jì)“幾何體的關(guān)系”等多次實(shí)驗(yàn)，比較了學(xué)生獨(dú)立探究與教師傳授的效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：參加獨(dú)立探究的學(xué)生得分明顯高出一籌，尤其水平偏低的學(xué)生表現(xiàn)更為出色。 英國數(shù)學(xué)教育家（ Burghes， 1998）認(rèn)為數(shù)學(xué)探究可歸類為問題或?qū)儆诮怆y題范疇。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)作為數(shù)學(xué)問題解決 的一個(gè)重要過程，它已經(jīng)成為數(shù)學(xué)問題解決研究的一個(gè)最主要的組成部分之一。 三、薩其曼（ J. R. Suchman）探究學(xué)習(xí)理論 薩其曼的“探究訓(xùn)練模式”可以說是探究學(xué)習(xí)的先驅(qū)性嘗試。如果只是依照形成問題意識(shí)、樹立假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)、陳述結(jié)論的模式來進(jìn)行教學(xué)，那么這只是局限于第一個(gè)側(cè)面，所謂探究，也就局限于出色地驗(yàn)證假設(shè)，或者說是“過程”性地解釋了材料而已。 杜威提出了較為系統(tǒng)的探究學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”，通過“在做中思維”培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，勇于創(chuàng)新的精神，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，可以說杜威開辟了教學(xué)與實(shí)踐的新領(lǐng)域，引起人們對學(xué)生的主體性的極大關(guān)注以及師生在山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 5 教育過程中的地位和作用的深刻反思。但考慮研究的針對性，本 文僅圍繞 20 世紀(jì)對現(xiàn)代探究學(xué)習(xí)理論產(chǎn)生明顯影響的研究個(gè)人及學(xué)派進(jìn)行考察分析。 總的來看，第一章是對已有相關(guān)研究的回顧和對本研究理論的反思，并提出本文擬研究的問題；第二、三章主要是對數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)理論的構(gòu)建，首先對數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)進(jìn)行了界定，進(jìn)而闡述了數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的基本特征及理論依據(jù)，并提出了數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的一般模式和四個(gè)基本類型；第四章是調(diào)查實(shí)驗(yàn)的研究過程的設(shè)計(jì)及重要研究發(fā)現(xiàn)的分析；第五章則是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上重新對數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的理性認(rèn)識(shí)與思考。具體來說，主要體現(xiàn)在如下方面：教學(xué)方面表現(xiàn)為將一般探究教學(xué)的理論、方法直接遷移到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中來，數(shù)學(xué)探究教學(xué)局限于一般探究教學(xué)的例證性研究， 沒有從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自身特點(diǎn)出發(fā)，創(chuàng)造性地開發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)上的探究教學(xué)理論；作為一種學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)沒有在較為普遍的意義上展開。 Inquiry ability。 the project inquiry design of the formation, transferring and application of mathematics thinking method。 ● 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)過程理論的構(gòu)建 構(gòu)建數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)過程理論是本研究的特色所在。 2022 年 4 月頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》將數(shù)學(xué)探究作為這次高中數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)亮點(diǎn)提出，并強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)探究應(yīng)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程之中。因此，關(guān)于高中數(shù)學(xué)課堂探究學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐就是一個(gè)值得探討的問題。課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué) 的主渠道，因而欲將數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)有效地落在實(shí)處， 教師必須要?jiǎng)?chuàng)造性地把教材內(nèi)容設(shè)計(jì)成具有探索性和開放性的問題并形成探究課題。 the inquiry design of mathematics history and culture. ● Main discovery of survey experiment ① The affect of mathematics project inquiry learning to students’ passion, attitude and mathematics view。 Rational thinking。數(shù)學(xué)課堂環(huán)境下的探究學(xué)習(xí)是進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對此的研究還相當(dāng)零散、單一，基本上停留在某個(gè)方面的理論論證或個(gè)別案例的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的層面上。 本研據(jù)在尊重、吸收已有研究成果的基礎(chǔ)上，力求有所突破和創(chuàng)新，具體體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面： （ 1）對數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的個(gè)性的分析 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)具有其個(gè)性化特點(diǎn)，突出表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)具有開放性，數(shù)學(xué)課題探究方法的多樣性，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容的豐富性，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)需要進(jìn)行抽象。 一、杜威的探究學(xué)習(xí)理論 19 世紀(jì)末到 20 世紀(jì)上半葉，杜威及后繼者倡導(dǎo)探究教學(xué)。因此，從他對探究的論述來看，他對探究本質(zhì)的揭示是相當(dāng)深刻的，他所提出的探究教學(xué)程序也對后 來的探究教學(xué)研究和實(shí)踐產(chǎn)生了巨大影響。只有進(jìn)一步拓展第二個(gè)側(cè)面，當(dāng)新的認(rèn)知矛盾發(fā)生，才能選擇不同的材料，作出不同解釋，闖入新問題的探究之中，也才能真正把握連續(xù)性、流動(dòng)性的探究過程 [7]。他通過三年旨在培養(yǎng)探究能力的小學(xué)理科課程的研究，提出這樣的主張：探究重在過程和方法的訓(xùn)練，要使學(xué)生明白一切知識(shí)都是嘗試性的，如果想教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)具有某種意義的典范和規(guī)則，就必須教給他們積極地、有計(jì)劃地、有目的地樹立假設(shè)的方法、驗(yàn)證的方 法、解釋結(jié)果的方法。數(shù)學(xué)問題解決過程的實(shí)質(zhì)包含數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過程，因?yàn)閿?shù)學(xué)探究活動(dòng)的主要形式正是發(fā)生在解決各類數(shù)學(xué)問題的過程中，而數(shù)學(xué)問題又是數(shù)學(xué)探究過程的起點(diǎn)，兩者已經(jīng)內(nèi)在地融合在一起了。從而將探究分成 4 個(gè)層次：（ 1）思索式探究（難題）；（ 2）臺(tái)級式探究山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 8 （“過程”或結(jié)合型問題）；（ 3）決策性問題；（ 4）實(shí)際的問題。 探究學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)成績。 相對而言，我國研究人員對數(shù)學(xué)解題的探究學(xué)習(xí)過程研究較為具體。 總之，國內(nèi)對數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)、探究教學(xué)的研究存在兩種趨向：其一是由一般探究學(xué)習(xí)推演數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的特點(diǎn)；其二則是借助具體的數(shù)學(xué)實(shí)例來闡釋一般探究學(xué)習(xí)、探究教學(xué)的規(guī)律。對于在數(shù)學(xué)課堂里開展探究學(xué)習(xí)的具體環(huán)節(jié)及相關(guān)因素缺乏系統(tǒng)與實(shí)證研究。但是，無論從哪個(gè)角度來界定探究學(xué)習(xí)，都以不同的方式突出了探究學(xué)習(xí)的一些特征： 。 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)自然具有一般探究學(xué)習(xí)的基本特性 ，但更重要的是具有數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的特殊性。由于個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)不同，于是對外部世界的理解便也不同。 可見，數(shù)學(xué)建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)的吸收過程，而是一個(gè)以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。實(shí)現(xiàn)這個(gè)方式的前提，就是要把數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)活動(dòng)過程來加以分析，在整個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生應(yīng)該始終處于一種積極、創(chuàng)造的狀態(tài)，要參與這個(gè)活動(dòng)，感覺到創(chuàng)造的需要，于是才有可能進(jìn)行“再創(chuàng)造”。教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生思維就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，使學(xué)生產(chǎn)生問題意識(shí)并能自主解決問題的教學(xué)才是成功的教學(xué) [19]。 在課題探究學(xué)習(xí)中，教師不再是傳統(tǒng)的“傳道、授業(yè)、解惑”的知識(shí)傳授者和管理者，而是 學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和合作 者。 課題探究學(xué)習(xí) 尤其注重發(fā)展學(xué)生運(yùn)用科學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。它在評價(jià)的方式和評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)上都是開放的、多元的。 常見的方法主要有： 合情推理和演繹推理法 、數(shù)學(xué)分析與綜合法、數(shù)學(xué)化歸方法、 逐步逼近法、猜想法、 數(shù)學(xué)公理化方法等等?？傊?，數(shù)學(xué)課題探究 學(xué)習(xí) 在解決問題的同時(shí)，加強(qiáng)了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，這樣又有利于 學(xué)生提出新的課題，進(jìn)而進(jìn)行新的探究學(xué)習(xí)，從而形成良性循環(huán)。這時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際問題進(jìn)行抽象，去掉一些無關(guān)緊要的枝節(jié)問題，把問題的本質(zhì)突出來，從而利用已學(xué)過的概念、公式、定理、 方法來解決問題。而且，這些問題以各種形式出現(xiàn)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)探究的趣味性、游戲性和開放性等特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生自己制定計(jì)劃（包括活動(dòng)的時(shí)間、地點(diǎn)、方式等），進(jìn)行自我監(jiān)控、自我評價(jià)，可以充分培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)和自我教育能力。在探究學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者通過親身實(shí)踐獲得感悟和體驗(yàn)，獲得豐富的非結(jié)構(gòu)性的知識(shí)，在思維方式上大量地依靠直覺與頓悟，這些都是創(chuàng)造性思維的重要組成部分 [22]。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的核心概念是“問題”，即學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題以后，帶著問題去尋求解決問題的策略。狄爾曼（ Dillmann）說：“??數(shù)學(xué)能夠集中、加速和強(qiáng)化人們的注意力，能夠給人發(fā)明創(chuàng)造的精細(xì)與謙虛精神，能夠激發(fā)人們追求真理的勇氣和自信心??數(shù)學(xué)比起任何其它學(xué)科來，更能使學(xué)生得到充實(shí)和增添知識(shí)的光輝，更能鍛煉和發(fā)揮學(xué)生探索真理的獨(dú)山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 19 立工作能力” [23]。數(shù)學(xué)探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，應(yīng)該特別鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、思想的過程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問題并加以研究。另一方面，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)可根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況采取靈活多樣的方式進(jìn)山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 21 行，如利用數(shù)學(xué)方法開展某一問題的調(diào)查研究也是具有可操作性的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。作為中學(xué)生，一般不可能達(dá)到真正意義的探究，因而實(shí)施課題探究的重心就在于誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)規(guī)律。 創(chuàng)設(shè)問題的情境需要三個(gè)條件：一是學(xué)習(xí)者能否在先前經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上覺察到問題的存在；二是探究的內(nèi)容對于學(xué)習(xí)者來說一定是未知的，而經(jīng)過努力是可 掌握的；三是能否激發(fā)探究者的認(rèn)知沖突、需要和期望。 三、 “開放式”問題變換 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 23 傳統(tǒng)上，問題的答案是唯一的，解法是模式化的，稱這類問題是“封閉”的。因此，合作學(xué)習(xí)成為當(dāng)今世界范圍內(nèi)廣泛使用的課堂教學(xué)組織形式。要充分發(fā)揮探究課的作用，使其不流于形式，一個(gè)重要方面就是教師對所教內(nèi)容做出較好的教學(xué)法加工和組織。 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 25 生：利用圖形 31，可得 2211c os kbbMNd ????? ? ? ? 2211c osc os kbbMNMNd ???????? ??? 。 生：已知點(diǎn) P（ x0 , y0），直線 l： y=kx+b,可求 P 到 l 的距離。筆者擬結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從教學(xué)內(nèi)容的組織與選擇闡述數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的四種基本類型。另一方面，教師也不再是過去的“主演”，而應(yīng)是營造一個(gè)寬松和諧，民主的環(huán)境。開放題由于其自身的開放性質(zhì)，不再是方法唯一，答案唯一，這就吸引學(xué)生不依賴教師和書本，獨(dú)立地去探索和發(fā)現(xiàn)問題的各種各樣的答案，可使學(xué)生在解題中形成積極探索和創(chuàng)造性的心理態(tài)勢，對數(shù)學(xué)本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟，進(jìn)而生動(dòng)活潑地參與“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的過程使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到有效的發(fā)展。 二、 “發(fā)現(xiàn)式”問題探究 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)探究的一個(gè)重要方面，沒有發(fā)現(xiàn)就沒有證明，但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)過程是重證明輕發(fā)現(xiàn)的，這顯然是數(shù)學(xué)“演繹”式的教學(xué)，不利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)。事實(shí)上，課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主渠道，因而對那些可以改造成數(shù)學(xué)探究性課