[中考數(shù)學(xué)]“求兩線段長度值和最小”問題全解析(完整版)
【正文】 AD于點(diǎn)M，這就是EM+CM最小時(shí)的位置，如圖5所示，因?yàn)镃M=BM，所以EM+CM=BE，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，因?yàn)锳E=2，AC=6，所以EC=4，在直角三角形EFC中，因?yàn)镋C=4, ∠ECF=60176。 ． 在銳角三角形中探求線段和的最小值分析：在這里，有兩個(gè)動點(diǎn)，所以在解答時(shí)，就不能用我們常用對稱點(diǎn)法．我們要選用三角形兩邊之和大于第三邊的原理加以解決．∠FEC=30176。例3（2010江蘇揚(yáng)州）如圖3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90176。解：如圖4所示，因?yàn)辄c(diǎn)D關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為A，連接BD，交EF于點(diǎn)P，此時(shí)PA＋PB和最小，為線段BD．過點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，且AB=AD=CD=1，∠ABC=60176。解：如圖5所示，因?yàn)辄c(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為D，連接DE，交AC于點(diǎn)P，此時(shí)PE＋PB和最小，為線段ED．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，且∠BAD=60176。 (A)2．根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系定理得到：∠BON＝30176。（2）因?yàn)閥=x與y=相交于點(diǎn)A，所以=x，解得x=2，或x=＞0，所以x=2，所以y=1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，所點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），所以點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，所以，解：（1）由題意得: 所以O(shè)B=2．因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，）；例11（2010年天津）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線C的解析式為y=kx+b，則，解得k=2，b=2，所以函數(shù)的解析式為y=2x2，令y=0，則x=1，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）；又 DC、EF的長為定值，所以此時(shí)得到的點(diǎn)E、F使四邊形CDEF的周長最小. （2）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).（3
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