【正文】 早完工時(shí)間。總時(shí)差，自由時(shí)差：中括號(hào)－總時(shí)差，園括號(hào)－自由時(shí)差 ),(),(),(),(),(),(),(),(),(jitjitjitjitjitjitjitjitjiRESLSESLSEFLF????????),(),()},({m i n),( jitjitkjtjiF ESESk ???12 34 5 67 9 1084 63102 3 2028 150410203125320410182431322600 4 15 18202323232329??0)0(??0??0? ?11??0 ??0 ??6??0??1??0 ??0??1)0()0()0()11( )0()0()6()0()0()1()0(80 13]13[)13(說(shuō)明： 1，由關(guān)鍵路線的意義知，這條線在時(shí)間上沒有回旋余地，即每個(gè)關(guān)鍵工作應(yīng)滿足“最早開工時(shí)間＝最遲必須開工時(shí)間”，而非關(guān)鍵路線則有富裕時(shí)間。 這是網(wǎng)絡(luò)上 多于一項(xiàng)作業(yè)共同擁有的機(jī)動(dòng)時(shí)間，并非為某項(xiàng)作業(yè)單獨(dú)擁有。 由于，一般都把任務(wù)的最早完工時(shí)間作為任務(wù)的總工期，所以結(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間 遞推公式為： ? ?????????),()(m i n)()()(jitjtitntntLjLEL ）總工期（或3. 工作的時(shí)間參數(shù)確定 ： 1。 應(yīng)將各作業(yè)的工時(shí)數(shù)據(jù)標(biāo)注在表示該作業(yè)的矢線的下面。其中最長(zhǎng)的我們稱之為關(guān)鍵路線，關(guān)鍵路線上的工序?yàn)殛P(guān)鍵工序。 作業(yè)的內(nèi)容可大可小，可多可少。 1958年，美國(guó)海軍當(dāng)局在研制北極星導(dǎo)彈潛艇時(shí)，第一次采用了 BuzzAllen提出的計(jì)劃評(píng)審技術(shù) (Program Evaluation and Review Technique),主要承包商 200多家，轉(zhuǎn)包商 10000家。當(dāng)時(shí)，有兩種網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃方法：關(guān)鍵路線法和計(jì)劃評(píng)審技術(shù)。 華羅庚的例子：有客來(lái)訪，要請(qǐng)他飲茶，于是要做幾件事：洗茶杯、洗杯蓋、燒開水、泡茶到端茶。用圓圈加上數(shù)字表示。 兩個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)間只允許有一條箭線直接相連。 則實(shí)際計(jì)算中，完成一項(xiàng)作業(yè)的期望工時(shí) t(i,j)按如下公式計(jì)算： 64),( bmajit ???226?????? ?? abt?設(shè)： a是最樂(lè)觀的時(shí)間估計(jì)值， m是最可能的估計(jì)值，b是最悲觀的時(shí)間估計(jì)值 方差為： 2. 結(jié)點(diǎn)（事項(xiàng)）的時(shí)間參數(shù)確定 ： （ 1）節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間： )( jtE它表明以它為始點(diǎn)的各工作最早可能開始的時(shí)間， 也表明以它為終點(diǎn)的各工作的最早可能完成時(shí)間。 （ LF） 是指作業(yè)（ i,j）按最遲時(shí)間開工，所能達(dá)到的完工時(shí)間。 時(shí)間參數(shù)計(jì)算舉例 12 34 5 67 9 1084 63102 3 2028 1581。 PERT 例 題 客來(lái)沏茶 PERT解法： 最早完成時(shí)間 , 最晚開始時(shí)間。 4. 工期不變的條件下 ， 如何使所用資源最少 （ 資源優(yōu)化 ） 。 以上幾種縮短工期方法在使用過(guò)程中 ， 會(huì)隨時(shí)引起網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的改變 ， 每次改變后都要重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和確定關(guān)鍵路線 ， 直到求得最短周期為止 。 再計(jì)算時(shí)間參數(shù)，可知負(fù)時(shí)差已全部消滅，如圖所示 6 壓縮為 5 這時(shí)總時(shí)差為 0的線路有三條：① → ② → ③ → ⑤ → ⑨ → ⑩ ? ① → ② → ④ → ⑦ → ⑨ → ⑩ 和① → ② → ④ → ⑦ → ⑧ → ⑨ → ⑩。 (b) 在選擇壓縮某項(xiàng)工序的延續(xù)時(shí)間時(shí) ，既要滿足工序費(fèi)用一時(shí)間變化關(guān)系的限制 ， 又要考慮網(wǎng)絡(luò)中和該作業(yè)并列的各工序時(shí)差數(shù)的限制 ， 應(yīng)取這兩個(gè)限制的最小值 。 作業(yè)名稱 A B C D E F G H I 緊前作業(yè) A A C B C B E D E G F 樂(lè)觀工期 2 5 2 3 4 1 3 5 4 最可能工期 4 6 3 5 6 2 6 6 5 悲觀工期 6 7 4 7 8 3 9 7 6 解 ：（ 1）繪制相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)圖見圖 1 2 3 4 5 6 7 A 4 B 6 C 3 D 5 H 6 E 6 F 2 G 6 I 5 (4+5*4+6)/6 (2+4*4+6)/6 (5+6*4+7)/6 (4+6*4+8)/6 計(jì)算出工期的均值，如下表中的工期 ET ?2作業(yè) 名稱 A B C D E F G H I 樂(lè)觀 工期 2 5 2 3 4 1 3 5 4 最可 能工期 4 6 3 5 6 2 6 6 5 悲觀 工期 6 7 4 7 8 3 9 7 6 工期 ET 4 6 3 5 6 2 6 6 5 工期 方差 1 1 4 4 1 5 1 1 關(guān)鍵 作業(yè) 1 2 3 4 5 6 7 A 4 B 6 C 3 D 5 H 6 E 6 F 2 G 6 I 5 0 4 7 13 12 24 19 0 7 4 18 24 19 13 計(jì)算時(shí)間，得下圖。假如搬走，需華搬遷費(fèi) 1800元，若留在原處，一種方案是花500元筑一護(hù)堤，防止河水上漲發(fā)生高水位侵襲；若不筑護(hù)堤，發(fā)生高水位侵襲時(shí)將損失 10000元。 0 100 200 300 400 500 600 1 0 20 42 60 75 85 90 2 0 25 45 57 65 70 73 3 0 18 39 61 78 90 95 4 0 28 47 65 74 80 85 利潤(rùn)增長(zhǎng)額 工廠 投資 ： 設(shè) sk表示第 k個(gè)工廠到第 4個(gè)工廠的投資數(shù)。如果預(yù)測(cè)在這三個(gè)月中，高水位的發(fā)生率為 25%,洪水的發(fā)生率為 2%,試依據(jù)決策樹的方法分析該施工隊(duì)要不要把施工機(jī)械搬走及要不要修筑護(hù)堤。也可以用后面的表表示。 下面以例子說(shuō)明通過(guò)縮短關(guān)鍵路線上工序時(shí)間來(lái)尋求最少工程費(fèi)日程的方法 . 例 某項(xiàng)工程根據(jù)有關(guān)資料，計(jì)算出了費(fèi)用斜率如表 2，試制定該工程的最少工程費(fèi)計(jì)劃方案． 表 2 工程的有關(guān)資料及費(fèi)用斜率 工序 緊前 工序 正常完工 時(shí)間（天） 正常完工直接費(fèi) 用（百元） 趕工時(shí)間 （天） 費(fèi)用斜率 （百元） a / 10 30 7 4 b / 5 10 4 2 c b 3 15 2 2 d a , c 4 20 3 3 e a , c 5 25 3 3 f d 6 32 3 5 g e 5 8 2 1 h f , g 5 9 4 4 合計(jì) 149 間接費(fèi)用 5（百元 /天） 圖 1（ a） 解 根據(jù)表 2，可繪出統(tǒng)籌圖 1（ a） : 按正常時(shí)間完工需 25天，所需總費(fèi)用為 : Ｗ＝ 14900+500 25＝ 27400元 圖 1（ b） 若使工程工期最短 ， 即將所有工序時(shí)間都?jí)嚎s到其可能的最短時(shí)間 ， 看其費(fèi)用情況如何 ． 這時(shí) ， 統(tǒng)籌圖如圖 1（ b） 所示 ． 工程完工期為 17天 ， 其趕工增加費(fèi)用 (c－ n)為 : 3 400＋ 1 200＋ 1 200＋ 1 300