高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題闖關(guān)教學(xué)課件數(shù)列求和及綜合應(yīng)用共42張(完整版)
【正文】 6， 所以，當(dāng) n 1 4 時(shí)， Tn bn；當(dāng) n ＝ 14 時(shí)， Tn＝ bn；當(dāng) 2 ≤ n 1 4 時(shí)， Tn bn. 綜上，當(dāng) q ＝ 1 時(shí)， Tn bn( n ≥ 2) ；當(dāng) q ＝－13時(shí)，若 n 1 4 ， Tn bn；若 n ＝ 14 ， Tn＝ bn；若 2 ≤ n 1 4 ，Tn bn. 【 歸納拓展 】 一般在數(shù)列不等式的證明中，解題有個(gè)角度：放縮法，但在放縮過(guò)程中要注意放縮的方向具有一致性，在放縮的度上始終把待證結(jié)果作為放縮的目標(biāo)，適時(shí)調(diào)整放縮度，不能放得過(guò)大或過(guò)?。?dāng)然數(shù)列與不等式的交匯還有很多，具有數(shù)列與不等式的雙重角色，蘊(yùn)涵著兩種不同的思想，但在解題時(shí)，依然以數(shù)列與不等式的基礎(chǔ)知識(shí)與方法作為解題的依據(jù)，綜合分析并解答問(wèn)題． 變式訓(xùn)練 3 已知數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ，且滿足 S n ＝ 2 a n － n ( n ∈ N*) ． ( 1 ) 求 a 1 ， a 2 ， a 3 的值； ( 2 ) 求數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式； ( 3 ) 若 b n ＝ (2 n ＋ 1) a n ＋ 2 n ＋ 1 ，數(shù)列 { b n } 的前 n 項(xiàng)和為 T n ，求滿足不等式T n － 22 n － 1≥ 1 2 8 的最小 n 值． 解： (1)因?yàn)?Sn＝ 2an－ n， 令 n＝ 1， 解得 a1＝ 1， 再分別令 n＝ 2， n＝ 3， 解得 a2＝ 3， a3＝ 7. (2)因?yàn)?Sn＝ 2an－ n， 所以 Sn－ 1＝ 2an－ 1－ (n－1)(n≥ 2， n∈ N*)， 兩式相減 ， 得 an＝ 2an－ 1＋ 1， 所以 an＋ 1＝ 2(an－ 1＋ 1)(n≥ 2， n∈ N*)． 又因?yàn)閍1＋ 1＝ 2， 所以 {an＋ 1}是首項(xiàng)為 2， 公比為 2的等比數(shù)列 ． 則 an＋ 1＝ an＝ 2n－ 1. (3)因?yàn)?bn＝ (2n＋ 1)an＋ 2n＋ 1， 所以 bn＝ (2n＋ 1)31＋ ? ＋ 2 n ????12n， ② ∴① － ② 得，12S n ＝????120＋????121＋????122＋ ? ＋????12n － 2＋????12n － 1－ n bn}的前 n項(xiàng)和，其中 {an}， {bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列． (3)倒序相加法 這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法 ，也就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列 (反序 )， 當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)若有公式可提 ， 并且剩余項(xiàng)的和易于求得 ， 則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和 ． (4)裂項(xiàng)相消法 利用通項(xiàng)變形，將通項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的差，通過(guò)相加過(guò)程中的相互抵消，最后只剩下有限項(xiàng)的和． 3． 數(shù)列的應(yīng)用題 (1)應(yīng)用問(wèn)題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng) ， 反映的事物背景陌生 ， 知識(shí)涉及面廣 ， 因此要解好應(yīng)用題 ，首先應(yīng)當(dāng)提高閱讀理解能力 ， 將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào) ， 實(shí)際問(wèn)
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