高考數(shù)學專題闖關教學課件數(shù)列求和及綜合應用共42張(完整版)
【正文】 6， 所以，當 n 1 4 時， Tn bn；當 n ＝ 14 時， Tn＝ bn；當 2 ≤ n 1 4 時， Tn bn. 綜上，當 q ＝ 1 時， Tn bn( n ≥ 2) ；當 q ＝－13時，若 n 1 4 ， Tn bn；若 n ＝ 14 ， Tn＝ bn；若 2 ≤ n 1 4 ，Tn bn. 【 歸納拓展 】 一般在數(shù)列不等式的證明中，解題有個角度：放縮法，但在放縮過程中要注意放縮的方向具有一致性，在放縮的度上始終把待證結果作為放縮的目標，適時調整放縮度，不能放得過大或過小．當然數(shù)列與不等式的交匯還有很多，具有數(shù)列與不等式的雙重角色，蘊涵著兩種不同的思想，但在解題時，依然以數(shù)列與不等式的基礎知識與方法作為解題的依據(jù)，綜合分析并解答問題． 變式訓練 3 已知數(shù)列 { a n } 的前 n 項和為 S n ，且滿足 S n ＝ 2 a n － n ( n ∈ N*) ． ( 1 ) 求 a 1 ， a 2 ， a 3 的值； ( 2 ) 求數(shù)列 { a n } 的通項公式； ( 3 ) 若 b n ＝ (2 n ＋ 1) a n ＋ 2 n ＋ 1 ，數(shù)列 { b n } 的前 n 項和為 T n ，求滿足不等式T n － 22 n － 1≥ 1 2 8 的最小 n 值． 解： (1)因為 Sn＝ 2an－ n， 令 n＝ 1， 解得 a1＝ 1， 再分別令 n＝ 2， n＝ 3， 解得 a2＝ 3， a3＝ 7. (2)因為 Sn＝ 2an－ n， 所以 Sn－ 1＝ 2an－ 1－ (n－1)(n≥ 2， n∈ N*)， 兩式相減 ， 得 an＝ 2an－ 1＋ 1， 所以 an＋ 1＝ 2(an－ 1＋ 1)(n≥ 2， n∈ N*)． 又因為a1＋ 1＝ 2， 所以 {an＋ 1}是首項為 2， 公比為 2的等比數(shù)列 ． 則 an＋ 1＝ an＝ 2n－ 1. (3)因為 bn＝ (2n＋ 1)an＋ 2n＋ 1， 所以 bn＝ (2n＋ 1)31＋ ? ＋ 2 n ????12n， ② ∴① － ② 得，12S n ＝????120＋????121＋????122＋ ? ＋????12n － 2＋????12n － 1－ n bn}的前 n項和，其中 {an}， {bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列． (3)倒序相加法 這是在推導等差數(shù)列前 n項和公式時所用的方法 ，也就是將一個數(shù)列倒過來排列 (反序 )， 當它與原數(shù)列相加時若有公式可提 ， 并且剩余項的和易于求得 ， 則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和 ． (4)裂項相消法 利用通項變形，將通項分裂成兩項或幾項的差，通過相加過程中的相互抵消，最后只剩下有限項的和． 3． 數(shù)列的應用題 (1)應用問題一般文字敘述較長 ， 反映的事物背景陌生 ， 知識涉及面廣 ， 因此要解好應用題 ，首先應當提高閱讀理解能力 ， 將文字語言轉化為數(shù)學語言或數(shù)學符號 ， 實際問
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