高考數(shù)學(xué)專題闖關(guān)教學(xué)課件數(shù)列求和及綜合應(yīng)用共42張-預(yù)覽頁
【正文】 ，1a4成等比數(shù)列． ( 1) 求數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式； ( 2) 對 n ∈ N*，試比較1a2＋1a22＋1a23＋ ? ＋1a2 n與1a1的大?。? 【解】 ( 1 ) 設(shè)等差數(shù)列 { a n } 的公差為 d ， 由題意可知????1a 22＝1a 12n ＋ 1 ＝－ 2 ＋ 2n ＋ 2－ (2 n ＋ 1 ) 2n， ① 2Tn＝ 3 22＋ 5 23＋ ? ＋ (2n－ 1)3n － 1＝－ 1 ＋ (1 － 2 n ) 32＋ ? ＋ 2 n 30＋ 6 ????12n － 1. 【 歸納拓展 】 若 {an}是等差數(shù)列， {bn}是等比數(shù)列，則 ＝ an????12n － 1＋ n a4＝14. ∵ q ∈ ( 0 , 1 ) ， ∴ a2 a4， ∴ 解方程組得 a2＝ 1 ， a4＝14， ∴ q ＝12， a1＝ 2 ， ∴ an＝ 2 ????12n － 1＝????12n － 2. ( 2 ) 由 ( 1 ) 知， an＝????12n － 2，所以 bn＝ n 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 主干知識整合 2． 數(shù)列求和的方法技巧 (1)轉(zhuǎn)化法 有些數(shù)列 ， 既不是等差數(shù)列 ， 也不是等比數(shù)列 ，若將數(shù)列通項(xiàng)拆開或變形 ， 可轉(zhuǎn)化為幾個等差 、等比數(shù)列或常見的數(shù)列 ， 即先分別求和 ， 然后再合并 ． (2)錯位相減法 這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列 {ana5＝14， 聯(lián)立方程得??? a2＋ a4＝54a2????12n － 1， ① 12Sn＝ 1 ????121＋ 2 ????122＋ ? ＋ ( n － 2)????12n － 2＋ ( n －1 ) ????12n， ∴ S n ＝ 4 －????12n － 2－ n 3n － 2， n ≥ 2. ( 2 ) Tn＝ a1＋ 2 a2＋ 3 a3＋ ? ＋ nan， 當(dāng) n ＝ 1 時， T1＝ 1 ； 當(dāng) n ≥ 2 時， Tn＝ 1 ＋ 4 31＋ 6 3 ? 1 － 3n － 2?1 － 3－ 2 n 2n－ 1＋ (2n＋ 1)2n＋ 1 ＝ 6 ＋ 2 22－ 2n 21 － 2－ (2 n ＋ 1 ) 2n ＋ 1. 若Tn－ 22 n － 1≥ 1 2 8 ， 則2 ＋ ? 2 n － 1 ? 18
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