【正文】 5474； 當(dāng) n ≥ 3 時(shí)，1an＝1n2 1? n － 1 ? n＝1n － 1－1n，此時(shí) 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 1a 1＋1a 2＋ ? ＋1a n＝ 1 ＋122 ＋132 ＋142 ＋ ? ＋1n2 1 ＋14＋??????12－13＋??????13－14＋ ? ＋????????1n － 1－1n＝ 1 ＋14＋12－1n＝74－1n74. 綜上，對(duì)一切正整數(shù) n ，有1a 1＋1a 2＋ ? ＋1a n74. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 2 ． 已知首項(xiàng)為32的等比數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn( n ∈ N*) ， 且 －2 S2， S3 ,4 S4成等差數(shù)列 ． ( 1 ) 求數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式 ； ( 2 ) 證明 ： Sn＋1Sn≤136( n ∈ N*) ． 解： (1) 設(shè)等比數(shù)列 { a n } 的公比為 q ，因?yàn)椋?2 S 2 ， S 3, 4 S 4 成等差數(shù)列，所以 S 3 ＋ 2 S 2 ＝ 4 S 4 － S 3 ，即 S 4 － S 3 ＝ S 2 － S 4 ，可得 2 a 4 ＝－ a 3 ，于是 q ＝a 4a 3＝－12. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 又 a1＝32，所以等比數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝32??????－12n － 1＝ ( － 1)n － 11 －13n － 11 －13－2 n － 13n＝ 2 －13n － 1 －2 n － 13n ＝ 2 －2 ? n ＋ 1 ?3n . 所以 Tn＝ 3 －n ＋ 13n － 1 ，所以 c 1 ＋ c 2 ＋ c 3 ＋ ? ＋ c n ＝ 3 －n ＋ 13n － 1 3. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) [ 例 4] 為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，長(zhǎng)沙市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換一萬(wàn)輛燃油型公交車．每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動(dòng)力型車．今年初投入了電力型公交車 128 輛，混合動(dòng)力型公交車 400輛，計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加 50% ，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入 a 輛． (1) 求經(jīng)過(guò) n 年，該市被更換的公交車總數(shù) S ( n ) ； (2) 若該市計(jì)劃用 7 年的時(shí)間完成全部更換，求 a 的最小值． 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) [ 自主解答 ] (1) 設(shè) an、 bn分別為第 n 年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量， 依題意知，數(shù)列 { an} 是首項(xiàng)為 128 ，公比為 1 ＋ 50% ＝32的等比數(shù)列；數(shù)列 { bn} 是首項(xiàng)為 400 ，公差為 a 的等差數(shù)列． 所以數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn＝128 ??????1 －??????32n1 －32＝ 256????????????32n－ 1 ， 數(shù)列 { bn} 的前 n 項(xiàng)和 Tn＝ 400 n ＋n ? n － 1 ?2a . 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 所以經(jīng)過(guò) n 年，該市更換的公交車總數(shù) S ( n ) ＝ Sn＋ Tn＝ 256????????????32n－ 1 ＋ 400 n ＋n ? n － 1 ?2a . (2) 若用 7 年的時(shí)間完成全部更換，則 S (7) ≥ 10 000 ， 即 256????????????327－ 1 ＋ 400 7 ＋7 62a ≥ 10 000 ， 即 21 a ≥ 3 082 ， 所以 a ≥3 08221. 又 a ∈ N*，所以 a 的最小值為 147. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) —————————— 規(guī)律 ( n － 1) ＝ n??????14n － 1. ∵ Sn＝ 1 ??????140＋ 2 ??????141＋ ? ＋ n ??????14n － 1， 14Sn＝ 1 ??????141＋ 2 ??????142＋ ? ＋ n ??????14n， 兩式相減，得34Sn＝ 1 ??????140＋ 1 ??????141＋ ? ＋??????14n － 1－ n ??????14n＝1 －??????14n1 －14－ n ??????14n，化簡(jiǎn)，得 Sn＝169－??????4 n3＋169??????14n＝1 69－3 n ＋ 49 4n － 1. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) —————————— 規(guī)律 an ＋ 2( n ∈ N*， an≠ 0) ? { an} 是等比數(shù)列； ( 3) 通項(xiàng)公式法： an＝ pn ＋ q ( p ， q 為常數(shù) ) ? { an} 是等差數(shù)列； an＝ a1 浙江高考 ) 在公差為 d 的等差數(shù)列 { a n } 中 ， 已知 a 1 ＝10 ， 且 a 1 , 2 a 2 ＋ 2 , 5 a 3 成等比數(shù)列 ． ( 1 ) 求 d ， a n ； ( 2 ) 若 d 0 ， 求 | a 1 |＋ | a 2 |＋ | a 3 |＋ ? ＋ | a n |. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 解： (1) 由題意得 5 a3 bn} ( 其中 { an} 為等差數(shù)列 ， { bn} 為等比數(shù)列 ) 的數(shù)列求和 ， 一般分三步 ： ① 巧拆分 ； ② 構(gòu)差式 ； ③求和 ． 4 ． 倒序求和法 ： 距首尾兩端等距離的兩項(xiàng)和相等 ， 可以用此法 ， 一般步驟 ： ① 求通項(xiàng)公式 ； ② 定和值 ； ③ 倒序相加 ； ④求和 ； ⑤ 回顧反思 ． 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) [ 例 1] ( 2022 成都模擬 ) 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ x2， 過(guò)點(diǎn) C1( 1 , 0 ) 作 x 軸的垂線 l1交函數(shù) f ( x ) 圖像于點(diǎn) A1， 以 A1為切點(diǎn)作函數(shù) f ( x ) 圖像的切線交 x 軸于 點(diǎn) C2， 再過(guò) C2作 x 軸的垂線 l2交函數(shù) f ( x ) 圖像于點(diǎn) A2， ? ，以此類推得點(diǎn) An， 記 An的橫坐標(biāo)為 an， n ∈ N*. ( 1 ) 證明數(shù)列 { an} 為等比數(shù)列 ， 并求出通項(xiàng)公式 ； ( 2 ) 設(shè)直線 ln與函數(shù) g ( x ) ＝ log12x 的圖像相交于點(diǎn) Bn， 記 bn＝ OA n ( bn－ 1) ＝ ( bn－ 1)2. 由題意 bn≠ 1 ，所以 4( bn－ bn ＋ 1) ＝ bn－ 1 ， 即 3( bn－ 1) ＝ 4( bn ＋ 1－ 1) ，所以bn ＋ 1－ 1bn－ 1＝34. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 又因?yàn)?b1＝ 2 ，所以 b1－ 1 ＝ 1. 所以數(shù)列 { bn－ 1} 是首項(xiàng)為 1 ，公比為34的等比數(shù)列． (2) 證明：由 (1) 得 bn－ 1 ＝??????34n － 1.