【正文】 n} 的前 n 項(xiàng)和為 Tn. 證明 ： 對(duì)于任意的 n ∈ N*， 都有 Tn564. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) [ 考題揭秘 ] 本題主要考查特殊數(shù)列的求和問(wèn)題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力以及運(yùn)算求解能力． [ 審題過(guò)程 ] 第一步：審條件． S2n－ ( n2＋ n － 1) Sn－ ( n2＋ n ) ＝ 0. 第二步：審結(jié)論． (1) 求 an； (2) 證明不等式 Tn564. 第三步：建聯(lián)系． (1) 題設(shè)中等式左邊為關(guān)于 Sn的二次三項(xiàng)式，故可將其分解因式，求出 Sn，再利用數(shù)列和項(xiàng)互化公式求出 an； (2)根據(jù) (1) 可得 bn＝n ＋ 14 n2? n ＋ 2 ?2＝116??????1n2 －1? n ＋ 2 ?2 ，故自然聯(lián)想到用裂項(xiàng)法求 Tn. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) [ 規(guī)范解答 ] (1) 由 S2n－ ( n2＋ n － 1) Sn－ ( n2＋ n ) ＝ 0 ， 得 [ Sn－ ( n2＋ n )] ( Sn＋ 1) ＝ 0. 由于 { an} 是正項(xiàng)數(shù)列，所以 Sn0 ， Sn＝ n2＋ n . 于是 a1＝ S1＝ 2 ， n ≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn － 1＝ n2＋ n － ( n － 1)2－( n － 1) ＝ 2 n . 綜上，數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝ 2 n . (2) 證明：由于 an＝ 2 n ， 故 bn＝n ＋ 1? n ＋ 2 ?2a2n＝n ＋ 14 n2? n ＋ 2 ?2……………………………… ① ＝116????????1n2 －1? n ＋ 2 ?2 ， ……………………………………… ② 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) Tn＝116???? 1 －132 ＋122 －142 ＋132 －152 ＋ ? ＋1? n － 1 ?2 － ????1? n ＋ 1 ?2 ＋1n2 －1? n ＋ 2 ?2 ＝116????????1 ＋122 －1? n ＋ 1 ?2 －1? n ＋ 2 ?2 116 ??????1 ＋122＝564. ??????????????????????? ③ 故對(duì)于任意的 n ∈ N*，都有 Tn564. ?????????? ④ 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) [ 模型歸納 ] 數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題多以數(shù)列的通項(xiàng)或求和問(wèn)題為背景，主要考查數(shù)列中最值的求解或不等式的證明．解決此類問(wèn)題的模型示意圖如下： 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) [ 變式訓(xùn)練 ] 1 ． (2022??????34n － 1＝2 n － 13n － 1 . 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 令 Tn＝ c1＋ c2＋ c3＋ ? ＋ cn，則 Tn＝130 ＋331 ＋532 ＋ ? ＋2 n － 33n － 2 ＋2 n － 13n － 1 ， ① 13Tn＝131 ＋332 ＋533 ＋ ? ＋2 n － 33n － 1 ＋2 n － 13n ， ② ① － ② 得，23Tn＝130 ＋231 ＋232 ＋ ? ＋23n － 1 －2 n － 13n ＝ 1 ＋23 ? bn－ 1 ?，證明： c1＋ c2＋ c3＋ ? ＋cn3. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 解： (1) 因?yàn)辄c(diǎn) ( an＋ 1 ， S2 n － 1) 在函數(shù) f ( x ) 的圖像上，所以 a2n＝ S2 n － 1. 分別令 n ＝ 1 ， n ＝ 2 ，得????? a21＝ S1，a22＝ S3， 即????? a21＝ a1，? a1＋ d ?2＝ 3 a1＋ 3 d ，解得 a1＝ 1 ， d ＝ 2( d ＝－ 1 舍去 ) ，則 an＝ 2 n－ 1. 由 ( bn－ bn ＋ 1) OB n＝??????14n － 1＋??????14n － 1 n ＝????? n2， n 為偶數(shù)，－1 ＋ n2， n 為奇數(shù)， 故 Sn＝??????? 2 ＋n2－n ＋ 22n ， n 為偶數(shù)，3 － n2－n ＋ 22n ， n 為奇數(shù) . 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) —————————— 規(guī)律 總 結(jié) ———————————— 證明 ( 或判斷 ) 數(shù)列是等差 ( 比 ) 數(shù)列的四種基本方法 ( 1) 定義法： an ＋ 1－ an＝ d ( 常數(shù) )( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列；an ＋ 1an＝ q ( q是非零常數(shù) ) ? { an} 是等比數(shù)列； ( 2) 等差 ( 比 ) 中項(xiàng)法： 2 an ＋ 1＝ an＋ an ＋ 2( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列； a2n ＋ 1＝an ( n － 1 ) ＝ n ＋ 1. ( 2 ) 由 bn＝ 2??????an＋12 an＝ 2????????n ＋ 1 ＋12n ＋ 1 ＝ 2 n ＋12n ＋ 2 ，知 S n ＝ b 1 ＋ b 2＋ ? ＋ bn＝ 2 n ＋ 2核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第 1部分 專題三 數(shù)列 數(shù) 學(xué) 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 第二講 高考中的數(shù)列 ? 解答題型 ? 新情境、新定義問(wèn)題 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 數(shù)列與解析幾何的綜合問(wèn)題 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題 數(shù)列求和問(wèn)題 等差、等比數(shù)列的判定與證明 考 點(diǎn) 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) ，多以考查公式法、錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法為主，且考查頻率較高，是高考命題的熱點(diǎn)，如 2022年浙江 T19等． 2．?dāng)?shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題也是高考考查的重點(diǎn)，主要考查利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決數(shù)列問(wèn)題以及用不等式的方法研究數(shù)列的性質(zhì)，多為中檔題，如 2022年安徽 T19等． 3．?dāng)?shù)列與解析幾何交匯主要涉及點(diǎn)列問(wèn)題，難度中等及以上． 4．?dāng)?shù)列應(yīng)用題主要以等差數(shù)列、等比數(shù)列及遞推數(shù)列為模型進(jìn)行考查，難度中等及以上 . 考 情 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 1 ． ( 2022 安徽高考 ) 設(shè)數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 2 ， a2＋ a4＝ 8 ，且對(duì)任意 n ∈ N*，函數(shù) f ( x ) ＝ ( an－ an ＋ 1＋ an ＋ 2) x ＋ an ＋ 1cos x － an ＋ 2sin x 滿足 f ′??????π2＝ 0. (1) 求數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式； (2) 若 bn＝ 2??????an＋12 an，求數(shù)列 { bn} 的前 n 項(xiàng)和 Sn. 解： (1) 由題設(shè)可得， f ′ ( x ) ＝ a n － a n ＋ 1 ＋ a n ＋ 2 － a n ＋ 1 sin x － a n＋ 2 cos x . 對(duì)任意 n ∈ N*， f ′???