江西省鷹潭市屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題含解析(完整版)
【正文】 【解析】本題考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義 . = = = ，因為 在 處取得極小值，所以 ，所以 ， ，所以切線方程為 應(yīng)選 C. 【備注】無 【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì) .設(shè) = = ，因為函數(shù)是增函數(shù)，所 以 為減函數(shù)，所以當(dāng) 時取得最大值，當(dāng) 時取得最小值，是奇函數(shù)，所以它在區(qū)間 上的最大值和最小值互為相反數(shù)，所以和為 0，所以= = = = ，應(yīng)選 B. 【備注】無 13. 【解析】本題考查三角函數(shù)的定義 . ，解得 ，又因為 是第二象限角，所以 ，所以 . 【備注】無 10 【解析】本題考查線性規(guī)劃和二項式定理 . 的展開式的通項公式為= = ，令 ，則 ，所以常數(shù)項為 ，所以最小值為 ，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù) 表示點 與點 連線的斜率，在點 A時最小，令 ，則 ，所以 A點坐標(biāo)為 ，斜率為 ，解得 【備注】無 15. 【解析】本題考查球與三棱柱內(nèi)切的問題 .球內(nèi)切于三棱柱，所以直徑為三棱柱的高，球的半徑為底面三角形的外接圓半徑，因為 ，解得 ，所以底面三角形外 接圓半徑為 1= ，所以底面三角形的高為 ，底面邊長為 ，所以底面面積為 ，所以表面積為 【備注】無 16. 11 【解析】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)以及平面向量基本定理 .由題意可知 ，代入 = = ，可得 ，代入雙曲線方程得 ，所以 ，又因為 ，所以 ，所以離心率為 【備注】無 17.(1)點 在直線 上， 當(dāng) 或 時 ,有 , 當(dāng) 時 ,有 ， ， . 又 ? ? ， 因為 ，即 . (2) , 利用乘公比錯位相減法求得 . 【解析】本題考查累加求通項以及錯位相減法求和 .第一問通過給 取特殊值得到 ，又有，得到 ，用累加法可得到 ，再用累乘法得到 ；第二問將第一問的結(jié)果代入后可一個差比數(shù)列，求和用錯位相減 法 . 【備注】無 12 18.(1)因為 所以 ,于是 , 故線性回歸方程為 , 當(dāng) 時 , ， 即 3 月 26 日浸泡的 30 顆水稻種子的發(fā)芽數(shù) 17 顆 . (2) 因為 X 0 1 2 P 所以 【解析】本題考查線性回歸方程以及分布列和期望 .第一問通過已知所給數(shù) 據(jù)結(jié)合參考數(shù)據(jù)求出，從而得到回歸方程，再將 代入回歸方程求出發(fā)芽數(shù)；第二問從表格中得到數(shù)據(jù)發(fā)芽數(shù)超過 15 顆的天數(shù)為 3，從 5 天中選 2 天，發(fā)芽數(shù)超過 15 顆的天的概率分別求出來，列出分布列，然后求期望 . 13 【備注】無 19.(1)由三視圖可知 PABCD 為四棱錐，底面 ABCD為正方形，且 PA＝ PB＝ PC＝ PD， 連接 AC、 BD交于點 O，連接 PO . PD=PB,OB=OD PO ⊥ BD，因為 BD⊥ AC， BD⊥ PO，所以 BD⊥ 平面 PAC，即 BD⊥ PC. (2)由三視圖可知， BC＝ 2， PA＝ 2 ，假設(shè)存在這樣的點 Q， 因為 AC⊥ OQ， AC⊥ OD，所以 ∠ DOQ為二面角 QACD 的平面角， 在 △POD中， PD＝ 2 ， OD＝ ，則 ∠ PDO＝ 60o， 在 △DQO 中， ∠ PDO＝ 60o，且 ∠ QOD＝ DP⊥ OQ. 所以 OD＝ ， QD＝ . 所以 . 【解析】本題考查三視圖，線線垂直的證明，以及空間角 .第一問由三視圖畫出直觀圖，先得到 BD⊥ AC， BD⊥ PO，所以 BD⊥ 平面 PAC，從而得到結(jié)論；第二問因為 AC⊥ OQ， AC⊥ OD ，又二面角的定義可知， ∠ DOQ為二面角 QACD的平面角，在 △DQO 中可求的 DP⊥ OQ，再利用相似可得比例關(guān)系 . 【備注】無 20.(Ⅰ )設(shè)橢圓 的方程為 ，半焦距為 . 依題意，由右焦點到右頂點的距離為 ，得 , 14 解得 ， .所以 . 所以橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . (Ⅱ )解：存在直線 ，使得 成立 .理由如下： 由 得 . ，化簡得 . 設(shè) ，則 ， . 若 成立， 即 ，等價于 . 所以 . ， ， , 化簡
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