【正文】 繼續(xù)身造或做科研工作所要用到的。MATLAB與科學(xué)計算 一、前言 ? MATLAB： matrix laboratory的縮寫，矩陣實驗室的意思。是當(dāng)代大學(xué)生必備的一項技能。 （ 6）工作間管理窗口（ workspace） :顯示目前內(nèi)存中所有的 MATLAB變量的變量名、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、字節(jié)數(shù)及其類型。3,2,1。%正弦函數(shù) （ 6）等號 =：賦值標(biāo)記。如： a=1 b= c=a*b c=3 ?變量命名的規(guī)則： （ 1）變量名區(qū)分大小寫； （ 2）變量名長度不能超過 31位； （ 3）必須以字母開頭，變量名中可包含字母、數(shù)字、下劃線，但不能使用標(biāo)點。 b2=[4,3,2,1]。2:11等價于 b=[2:2:10] （ 3）線性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n),生成 n維向量，使得 y(1)=x1,y(n)=x2。用 *。 （ 7）混合積。而左除不計算逆直接進行除法運算 ,這樣可避免奇異矩陣無法求逆帶來的麻煩 . 如 :A=[1,2,3,2。1]‘, 求方程組 Ax=b的解 .由于 rank(A)=rank(B)=2(B為增廣矩陣 ),所以有無窮多個解 ,MATLAB中用除法解方程組時所得到的解是所有解中范數(shù)最小的一個 x=A\b。 （ 2） zeros(m,n):生成 m n階 0矩陣。 （ 10） rand(n):生成 n n階隨機矩陣，其元素值在 0和 1之間。 c=zeros(3,4)。 k=0 時為主對角線， k為正值時為上方第 k條對角線， k為負(fù)值時為下方第 k條對角線。 （ 7） amp。例： a=[1:3。b e=a|b f= ~b ③ 算術(shù)運算、比較運算、邏輯與或非運算的優(yōu)先級：先算術(shù)運算、再比較運算、最后邏輯與或非運算。 atan(x):反正切函數(shù) (antitangent)。 asinh(x):反雙曲正弦 (antihyperbolic sine)。 log(x):自然對數(shù)函數(shù) (logarithm)。如： g = inline(‘sin(2*x*y +z)’)， 表示： g(x,y,z) = sin(2*x*y +z) g = inline(‘sin(2*x*y +z)’, ‘x’, ‘z’,‘y’) 表示： g(x,z,y) = sin(2*x*y +z)； g1(1,2,3)與 g2(1,2,3)的意義不同。 %即為 a的特征多項式 (3)由根創(chuàng)建多項式 :例 root=[5,3+4i,34i]。sin(x+y)39。x^2*y+y*xx^22*y*x39。 p=conv(p1,p2) %為 p1和 p2所相應(yīng)的多項式的乘積多項式的系數(shù)向量 p3=deconv(p,p1) %為 p2 p4= deconv(p,p2) %為 p1 poly2sym(p1)； poly2sym(p2)； poly2sym(p) poly2sym(p3) poly2sym(p4) %觀看這幾個多項式 polyfit(x,y,n) 其中 x,y為擬合數(shù)據(jù)， n為擬合多項式的階數(shù)。Dyy=x‘ 或者： f=sym(‘log(x)’)、g=sym(‘a(chǎn)*x^2+b*y^2+c=0‘)、 q=sym(39。syms y。39。 （ 5）求矩陣的秩 rank(a):求矩陣 a的秩。) ? 符號積分 (適于 sym型、 char型 ) （ 1） int(f,x):計算符號表達式 f,自由變量為 x的不定積分． （ 2） int(f,x,a,b):計算符號表達式 f,自由變量為 x,從 a到 b的定積分 說明：符號表達式可以是符號函數(shù)，也可是符號矩陣。 syms x f=sin(x)^2 diff(f,x)％ 變量 x省略時默認(rèn)對 x求導(dǎo)diff(f,x,2)％ x省略時默認(rèn)對 x求導(dǎo) ?線性方程組的符號解法（ linsolve） 例 a=sym(39。) x=linsolve(a,b) %x為線性方程ax=b的解。 y=[y(1)。] ? x=fsolve(39。) ? x0=[。 F=[3xcos(xy)。3]39。 （ 2） ezplot(f,a,b):繪制 f(x)的圖形， x的范圍為 [a， b]。 (4) plot(x1,y１ ,x2,y2):x1,y1的維數(shù)相同， x2， y2的維數(shù)相同。linewidth39。 ezplot(‘sin(x)’,[1,3]),結(jié)果是在 [1,3]上畫出 圖形 . f(x)可為 sym型、 char型、 inline型和 function定義的函數(shù)。 z=t,x=sin(t),y=cos(t),plot3(x,y,z)； plot3(x,y,z+1,’r’) （ 2） plot3(x,y,z):當(dāng) z=f(x,y),(x,y)為 xoy平面上的網(wǎng)格節(jié)點時，它可以畫出空間曲面 z=f(x,y) 的圖形。例 ezplot3(‘cos(t)’,‘sin(t)’,‘t’,[0,10*pi])。r^239。) hold on plot(x,z,39。,39。o39。 ? M文件的形式 (1）命令式（ script）：命令式文件就是命令行的簡單疊加，MATLAB就會自動按順序執(zhí)行文件中的命令，這樣就可以避免在命令窗口運行許多命令的麻煩和重復(fù)行工作，也便于修改。 y3=tan(x)。 end s （ c） if……else……end 選擇語句：例 編寫分段函數(shù) f(x)=x,(1=x0)。 x=1， y=x^2。x39。axis(v) hold on。 ?helpwin:在線幫助（獨立窗口顯示）。 edit(建立編輯新 文 件 )。 ? delete:刪除文件。 mean(a),a為向量 時得到向量平均值，結(jié)果為一 個數(shù)； a為矩陣時，進行每列 平均，得到一個向量。 a可為向量， 也可為矩陣。 ? isequal: 判斷數(shù)組是否相等。 ? rot90:逆時針把矩陣旋轉(zhuǎn) 90度。 ? isinf:判斷無窮大元素。 ? round:四舍五入為整數(shù)。 ? real:復(fù)矩陣實部。 1特征多項式、特征值 ? poly:特征多項式。 ? cart2pol:轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)為極坐標(biāo)。 例 ?[x,y]=meshgrid(0::10)。 （ 4） tight:將坐標(biāo)限控制在指定的數(shù) 據(jù)范圍內(nèi)。 ? semilogx:半對數(shù)（ x）坐標(biāo)圖。 ? barh:水平柱圖。 等高線圖和向量圖 ? contour:等高線圖。 ?meshz(x,y,z):增加邊界面屏蔽。 mesh(x,y,z)或 surf(x,y,z) %畫球面 axis(‘equal’) % 坐標(biāo)軸刻度相同 例 ? [x,y,z]=sphere(50)； mesh(x＋ 1,y＋ 2,z＋ 2)畫出以（ 1，2， 2）為中心半徑為 1的球面； ? [x,y,z]=sphere(50)； mesh(x,y,abs(z))畫出以（ 0， 0， 0）為中心半徑為 1的上半個球面； ? [x,y,z]=sphere(50)； mesh(2*x, 2*y, 2*abs(z)),畫出以（ 0， 0， 0）為中心的半徑為 2上半個球面； [x,y,z]=sphere(50)； ? mesh(2*x, 2*y, 2*abs(z)),畫出以（ 0， 0， 0）為中心的半徑為 2上半個球面； 例、繞地球運動的飛行物 ? [x,y,z]=sphere(50)。 ? y=2*cos(t)。 例、程序如下： [x,y,z]=meshgrid(2::2,2::2,2::2)。 colorbar %色軸，它可以標(biāo)注顏色與數(shù)值之間的關(guān)系 2數(shù)據(jù)文件 （ 1） Save(‘x1’， ‘ 變量 1’， ‘ 變量 2’， … )：把變量 1，變量 2， … 的數(shù)據(jù) 保存到名字為 ； 當(dāng)變量缺省時，保存所有變量的數(shù) 據(jù)。 save(‘x1’)％所有的變量全部保存 save(‘x2’,‘w’)％只保存 w變量的數(shù)據(jù) save(39。 （ 3） calendar(data):返回 公元 0000年算起的天數(shù)（ data）的日歷。 ? T=。 ? x(k)=x1(1)。 ? f=inline(39。 ? end ? et(x,y) ? t2=clock。 ? b=a(3:16,3:5)。 MATLAB的應(yīng)用比較廣泛，它在數(shù)學(xué)的一些學(xué)科（計算方法、微積分、線性方程組、常微分方程、偏微分方程、復(fù)變函數(shù)、概率統(tǒng)計、最優(yōu)問題等）的應(yīng)用，有一些專門的開發(fā)程序。目前討論結(jié)果是： ，如果候選命令超過 100個，則不顯示。cos(t)]39。 ? end ? et(x,y) ? t2=clock。 ? f=inline(39。 （ 5） tic,toc啟用、關(guān)閉計時器。,39。 請看下面例子 w=39。 %slice(x,y,z,a,x,y,z) x1=1:15。 ? et3(x,y,z) 2四維表現(xiàn)圖 對于三維圖形自變量是二維的，對于三個自變量的函數(shù) w=fx,y,z),其其圖形應(yīng)該是四維的，由于我們所處的空間和思維的局限性，在計算機屏幕上只能表現(xiàn)出三維空間。 ? hold on ? v=[6,6,6,6,6,6]。例 a=rand(3)； stem3(a)； 2固體模型 ? cylinder:生成圓柱。 ? quiver:向量圖。 ? fplot:繪制字符串指定的函數(shù)名的函數(shù)圖。 ? polar:極坐標(biāo)圖。 （ 6） off:取消對坐標(biāo)軸的一切設(shè)置， 包括系統(tǒng)的自動設(shè)置。 ?surf(x,y,z) ?v=[20,10,20,10,10,50]。 ? sph2cart:轉(zhuǎn)換球坐標(biāo)為直角坐標(biāo)。 ? eig:特征值和特征向量。 1矩陣函數(shù) ? norm:矩陣或向量范數(shù)。 ? mod:無符號求余函數(shù)。 指數(shù)、對數(shù)函數(shù) ? exp:e指數(shù)函數(shù)。 專用變量和常量 ? ans:最新答案。 ? isnumeric:判斷是否為數(shù)值矩陣。 ? ones:全 1矩陣。 sum(a),a為向量時得 到該向量各元素之和，結(jié)果為一 個數(shù)； a為矩陣時，進行每列 求和，得到一個向量。 ? web:打開頁面瀏覽器加載文件。 ? which:找出函數(shù)和文件的位置。 管理工作區(qū)命令 ?who:顯示當(dāng)前變量。 b=max(x(i),x(j))。ylabel(39。 （ f） swith 變量 case 1 語句 case 2 語句 …… otherwise 語句 end 例、 ? for i=1:6 ? switch i ? case 1 ? a=1 ? case 2 ? a=2 ? case 3 ? a=3 ? case 4 ? a=4 ? otherwise ? b=0 ? end ? end 例 已知 n=自己的真實學(xué)號，在 xoy平面有點 Ai=(i,0) Bi=(i,n) (i=0,1,2,??,n) 現(xiàn)要畫連接 AiBj的線段 (i,j=0,1,?, n)，試給出其 MAT LAB程序。 function y=f(x) if x=1 amp。 控制語句 （ 1）循環(huán)語句 （ a） for循環(huán)：例