【正文】 LAB桌面平臺(tái)： (1)主窗口：整個(gè)大的窗口（其它幾個(gè)窗口都包括在其中） （ 2）命令窗口（ mand window）： 》 為運(yùn)算提示符，表示 MATLAB在準(zhǔn)備狀態(tài)。這是我們就業(yè)、繼續(xù)身造或做科研工作所要用到的。我們這個(gè)課就拿。MATLAB與科學(xué)計(jì)算 一、前言 ? MATLAB： matrix laboratory的縮寫，矩陣實(shí)驗(yàn)室的意思。（ 同小異） ?學(xué)習(xí)該軟件的必要性： 目前，MATLAB軟件不僅走入企業(yè)、公司和科研機(jī)構(gòu)，而且在高等院校也是從大學(xué)生到博士生都必須掌握的一項(xiàng)基本技能，是必不可少的計(jì)算工具。是當(dāng)代大學(xué)生必備的一項(xiàng)技能。當(dāng)在提示符后輸入一段運(yùn)算式并按回車鍵后，就給出計(jì)算結(jié)果 （ 3）歷史窗口 (mand history)：保留命令歷史記錄，這方便于使用者查詢。 （ 6）工作間管理窗口（ workspace） :顯示目前內(nèi)存中所有的 MATLAB變量的變量名、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、字節(jié)數(shù)及其類型。3,4]；的區(qū)別。3,2,1。見上。%正弦函數(shù) （ 6）等號(hào) =：賦值標(biāo)記。xingtai college39。如： a=1 b= c=a*b c=3 ?變量命名的規(guī)則： （ 1）變量名區(qū)分大小寫； （ 2）變量名長度不能超過 31位； （ 3）必須以字母開頭，變量名中可包含字母、數(shù)字、下劃線，但不能使用標(biāo)點(diǎn)。 *， ^,\ , / ：分別為矩陣乘，乘方，左除，右除； .*, .^ , .\ , ./ ：分別為數(shù)組乘，乘方，左除，右除；此時(shí)向量的運(yùn)算不會(huì)滿足矩陣的運(yùn)算法則。 b2=[4,3,2,1]。 b=。2:11等價(jià)于 b=[2:2:10] （ 3）線性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n),生成 n維向量，使得 y(1)=x1,y(n)=x2。相應(yīng)元素加減 （ 2）向量與數(shù)可以加、減。用 *。必須是同維向量。 （ 7）混合積。3,4,5,1。而左除不計(jì)算逆直接進(jìn)行除法運(yùn)算 ,這樣可避免奇異矩陣無法求逆帶來的麻煩 . 如 :A=[1,2,3,2。3。1]‘, 求方程組 Ax=b的解 .由于 rank(A)=rank(B)=2(B為增廣矩陣 ),所以有無窮多個(gè)解 ,MATLAB中用除法解方程組時(shí)所得到的解是所有解中范數(shù)最小的一個(gè) x=A\b。 （ 7）矩陣冪運(yùn)算：用 ^.如 A^3,表示A*A*A。 （ 2） zeros(m,n):生成 m n階 0矩陣。 （ 6） eye(size(a)):生成與 a階數(shù)相同的單位矩陣。 （ 10） rand(n):生成 n n階隨機(jī)矩陣，其元素值在 0和 1之間。 ?矩陣的特殊操作： （ 1）變維操作 reshape(a,m,n):把矩陣 a變成 n n階矩陣。 c=zeros(3,4)。 diag(a)相當(dāng)于 diag(a,0).例 a=rand(3)。 k=0 時(shí)為主對(duì)角線， k為正值時(shí)為上方第 k條對(duì)角線， k為負(fù)值時(shí)為下方第 k條對(duì)角線。 （ 3） 〈 ：小于。 （ 7） amp。 說明： ①在關(guān)系比較中，若雙方為同維數(shù)組（矩陣），則比較的結(jié)果也是同維數(shù)組（矩陣）。例： a=[1:3。3,2]。b e=a|b f= ~b ③ 算術(shù)運(yùn)算、比較運(yùn)算、邏輯與或非運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)：先算術(shù)運(yùn)算、再比較運(yùn)算、最后邏輯與或非運(yùn)算。plot(x,y) asin(x):反正弦函數(shù) (antisine)。 atan(x):反正切函數(shù) (antitangent)。 asec(x):反正割函數(shù) (antisecant)。 asinh(x):反雙曲正弦 (antihyperbolic sine)。 atanh(x):反雙曲正切函數(shù) (antihyperbolic tangent)。 log(x):自然對(duì)數(shù)函數(shù) (logarithm)。 abs(x):求模函數(shù) (absolute) Inline(‘f的表達(dá)式’ )：自定義函數(shù)。如： g = inline(‘sin(2*x*y +z)’)， 表示： g(x,y,z) = sin(2*x*y +z) g = inline(‘sin(2*x*y +z)’, ‘x’, ‘z’,‘y’) 表示： g(x,z,y) = sin(2*x*y +z)； g1(1,2,3)與 g2(1,2,3)的意義不同。2,3,4。 %即為 a的特征多項(xiàng)式 (3)由根創(chuàng)建多項(xiàng)式 :例 root=[5,3+4i,34i]。例 syms x factor(x^91) 結(jié)果： ans =(x1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1) factor(sym(‘100’))% 把整數(shù)１００進(jìn)行素?cái)?shù)分解 .結(jié)果： (2)^2*(5)^2 （ 4） expand(s):多項(xiàng)式展開 ,s可為多 項(xiàng)式、多項(xiàng)式向量和矩陣。sin(x+y)39。x^2*y+y*xx^22*y*x39。x^2*y+y*xx^22*y*x39。)) 結(jié)果： f =１ g=simple(sym(39。 p=conv(p1,p2) %為 p1和 p2所相應(yīng)的多項(xiàng)式的乘積多項(xiàng)式的系數(shù)向量 p3=deconv(p,p1) %為 p2 p4= deconv(p,p2) %為 p1 poly2sym(p1)； poly2sym(p2)； poly2sym(p) poly2sym(p3) poly2sym(p4) %觀看這幾個(gè)多項(xiàng)式 polyfit(x,y,n) 其中 x,y為擬合數(shù)據(jù)， n為擬合多項(xiàng)式的階數(shù)。 [x,y]=eig(a) %所得結(jié)果 x為 a的特征向量矩陣， y為特征值矩陣 說明： a必須是方陣，此時(shí) a*x=x*y， 三、符號(hào)運(yùn)算 ?MATLAB進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算的主要功能：符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)矩陣的基本操作、符號(hào)矩陣的基本運(yùn)算、符號(hào)微積分運(yùn)算、符號(hào)線性方程求解、符號(hào)微分方程求解、特殊數(shù)學(xué)符號(hào)函數(shù)、符號(hào)函數(shù)圖形等。Dyy=x‘ 或者： f=sym(‘log(x)’)、g=sym(‘a(chǎn)*x^2+b*y^2+c=0‘)、 q=sym(39。 digits(20) vpa(f1) numeric(f1), double(f1) 例求方程 3x2ex=0的精確解和各種精度的近似解。syms y。2*x,1+x^2]’) 或 syms x a=[1/sin(x),cos(x)^2。39。 ?符號(hào)矩陣索引和修改 b(2,2) %矩陣的索引 ,顯示矩陣 b的第 2行第 2列元素。 （ 5）求矩陣的秩 rank(a):求矩陣 a的秩。例 syms x limit(sin(x)/x,x,1) limit(sin(x)/x) limit((1+1/x)^(1/x),x,inf) f=atan(1/(1x)) y=limit(f,x,1) %沒極限 y1=limit(f,x,1,’left’) y2= limit(f,x,1,’right’) f=1/x, y1=limit(f,x,0,39。) ? 符號(hào)積分 (適于 sym型、 char型 ) （ 1） int(f,x):計(jì)算符號(hào)表達(dá)式 f,自由變量為 x的不定積分． （ 2） int(f,x,a,b):計(jì)算符號(hào)表達(dá)式 f,自由變量為 x,從 a到 b的定積分 說明：符號(hào)表達(dá)式可以是符號(hào)函數(shù)，也可是符號(hào)矩陣。 2*x,1+x^2]39。 syms x f=sin(x)^2 diff(f,x)％ 變量 x省略時(shí)默認(rèn)對(duì) x求導(dǎo)diff(f,x,2)％ x省略時(shí)默認(rèn)對(duì) x求導(dǎo) ?線性方程組的符號(hào)解法（ linsolve） 例 a=sym(39。) b=sym(39。) x=linsolve(a,b) %x為線性方程ax=b的解。注： fsolve對(duì) sym型函數(shù)無效；可用于有函數(shù)文件、字符串、和 inline定義的函數(shù) 。 y=[y(1)。 作業(yè)： 分別用 solve和 fsolve函數(shù)求方程組 x^2*y^2 2*x 1 = 0 x^2 y^2 1 = 0 的解 ,并進(jìn)行驗(yàn)證。] ? x=fsolve(39。x(1)^2x(2)^21]‘ ? x0=[。) ? x0=[。f n(x)) 試求導(dǎo)數(shù) f39。 F=[3xcos(xy)。exp(x*y)+20*z+1] ? df=jacobian(f,[x,y,z]) ? b=subs(df,[x,y,z],[1,2,3])。3]39。方程和 初始條件用逗號(hào)分開，都用單引號(hào)引起來。 （ 2） ezplot(f,a,b):繪制 f(x)的圖形， x的范圍為 [a， b]。 ?二維繪圖命令 (1)plot(y):％若 y是向量，就以向量的索引為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱坐標(biāo)； (2)plot(x,y):一般來說是繪制向量 y的圖形，橫坐標(biāo)為 x的值，縱坐標(biāo)為 y的值。 (4) plot(x1,y１ ,x2,y2):x1,y1的維數(shù)相同， x2， y2的維數(shù)相同。ro39。linewidth39。 plot(x,y,‘k’,x,z,‘’) %分別用虛黑線和點(diǎn)劃紅線顯示兩條曲線。 ezplot(‘sin(x)’,[1,3]),結(jié)果是在 [1,3]上畫出 圖形 . f(x)可為 sym型、 char型、 inline型和 function定義的函數(shù)。 (8)fplot(‘f(x)’,[a,b]),結(jié)果是在 [a,b]上畫出 圖形 。 z=t,x=sin(t),y=cos(t),plot3(x,y,z)； plot3(x,y,z+1,’r’) （ 2） plot3(x,y,z):當(dāng) z=f(x,y),(x,y)為 xoy平面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)時(shí)，它可以畫出空間曲面 z=f(x,y) 的圖形。例 [x,y]=meshgrid(2::2, 2::2)。例 ezplot3(‘cos(t)’,‘sin(t)’,‘t’,[0,10*pi])。r*cos(t)39。r^239。 y=sin(x)。) hold on plot(x,z,39。) legend(39。,39。 z=cos(x)。o39。x39。 ? M文件的形式 (1）命令式（ script）：命令式文件就是命令行的簡單疊加，MATLAB就會(huì)自動(dòng)按順序執(zhí)行文件中的命令，這樣就可以避免在命令窗口運(yùn)行許多命令的麻煩和重復(fù)行工作，也便于修改。 例 ％ 文件名與函數(shù)名必須一致 function f(x) f=2*x^2+4*x+6 在命令窗口中輸入： f(0),f(10)可以看 出結(jié)果。 y3=tan(x)。 end ％循環(huán)結(jié)束標(biāo)志 （ b） while循環(huán)：例 s=0。 end s （ c） if……else……end 選擇語句：例 編寫分段函數(shù) f(x)=x,(1=x0)。 else y=x^2。 x=1， y=x^2。x=0:n。x39。)。axis(v) hold on。 Y1=n/(x(i)x(j))*(X1x(i))。 ?helpwin:在線幫助（獨(dú)立窗口顯示）。 ? clear:從內(nèi)存中清楚變量和函數(shù)。 edit(建立編輯新 文 件 )。 Type+文件 名。 ? delete:刪除文件。 ? uint8:無符號(hào) 8位整數(shù)（ unsigned integer） ? char(sym型變量 )：把 sym型轉(zhuǎn)化為 char型 ? sym (char型變量 )：把 char型轉(zhuǎn)化為 sym 型 ? char(inline型 )和 inline(char型 )可相互轉(zhuǎn)化。 mean(a),a為向量 時(shí)得到向量平均值，結(jié)果為一 個(gè)數(shù)； a為矩陣時(shí)，進(jìn)行每列 平均，得到一個(gè)向量。 prod(a)當(dāng) a為向量和 矩陣時(shí)的情況，類似于 max(a)。 a可為向