【正文】 A B? ? ?? ?????? ? ?815 360 ⒍設 AB, 均為 3 階矩陣，且 A B? ??3 ，則 ? ?2AB 72 ． ⒎設 AB, 均為 3 階矩陣，且 A B? ? ? ?1 3, ，則 ? ? ??3 1 2( )A B － 3 ． ⒏若 A a???? ???10 1為正交矩陣，則 a? 0 ． ⒐矩陣 2 1 24 0 20 3 3????????????的秩為 2 ． 6 ⒑設⒈當 ?? １ 時，齊次線性方程組 x xx x1 21 2 00? ?? ?????有非零解． ⒉向量組 ? ? ? ?? ?1 20 0 0 1 1 1? ?, , , , ,線 性 相關 ． ⒊向量組 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 0 1 0 0 0 0 0, , , , , , , , , , ,的秩是 ３ ． ⒋設齊次線性方程組 ? ? ?1 1 2 2 3 3 0x x x? ? ?的系數(shù)行列式 ? ? ?1 2 3 0? ，則這個方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量 ? ? ?1 2 3, , 是線性 相關 的． ⒌向量組 ? ? ? ? ? ?? ? ?1 2 31 0 0 1 0 0? ? ?, , , , ,的極大線性無關組是 21,?? ． ⒍向量組 ? ? ?1 2, , ,? s的秩與矩 陣 ? ?? ? ?1 2, , ,? s的秩 相同 ． ⒎設線性方程組 AX?0 中有 5 個未知量，且秩 ( )A?3 ，則其基礎解系中線性無關的解向量有 ２ 個． ⒏設線性方程組 AX b? 有解， X0 是它的一個特解，且 AX?0 的基礎解系為 X X1 2, ，則 AX b? 的通解為22110 XkXkX ?? ． 9．若 ? 是Ａ的特征值，則 ? 是方程 0??AI? 的根． 10．若矩陣Ａ滿足 AA ???1 ，則稱Ａ為正交矩陣．是兩個可逆矩陣，則 A OO A1 21?????? ???????? ?? 1211 AO OA ． ⒈從數(shù)字 1,2,3,4,5 中任取 3 個，組成沒有重復數(shù)字的三 位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 52 ． P A P B( ) . , ( ) .? ?0 3 0 5，則當事件 AB, 互不相容時， P A B( )? ? ， P AB( )? ． 3. AB, 為兩個事件，且 B A? ，則 P A B( )? ? ??AP ． 4. 已知 P AB P A B P A p( ) ( ) , ( )? ?，則 PB( )? P?1 ． 5. 若事件 AB, 相互獨立，且 P A p P B q( ) , ( )? ?，則 P A B( )? ? pqqp ?? ． 6. 已知 P A P B( ) . , ( ) .? ?0 3 0 5，則當事件 AB, 相互獨立時， P A B( )? ? ， P AB( )? ． X U~ ( , )0 1 ，則 X 的分布函數(shù) Fx( )??????????111000xxxx ． X B~ ( , . )20 0 3，則 EX( )? 6 ． X N~ ( , )? ? 2 ，則 P X( )? ? ?? ?3 )3(2? ． 10. E X E X Y E Y[( ( ))( ( ))]? ?稱為二維隨機變量 ( , )XY 的 協(xié)方差 ． 1．統(tǒng)計量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) ． 2．參數(shù)估計的兩種方法是 點估計 和 區(qū)間估計 ．常用的參數(shù)點估計有 矩估計法 和 最大似然估計 兩種方法． 7 3．比較估計量好壞的兩個重要標準是 無偏 性 ， 有效性 ． 4．設 x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )??2 （ ?2 已知）的樣本值，按給定的顯著性水平 ? 檢驗H H0 0 1 0: ?，F(xiàn)從這批產品中任取一件，求取出的產品是合格品的概率 . 解： 設如下事件： A ：“產品來自甲廠” B ：“產品來自乙廠” C ：“產品來自丙廠” D ：“產品是合格品” 由全概公式有 P D P A P D A P B P D B P C P D C( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? 13 0 5 0 01 0 3 0 02 0 2 0 04 0 019. . . . . . .? ? ? ? ? ? 由對立事件的關系可知 P D P D( ) ( ) . .? ? ? ? ?1 1 0 019 0 981 13. 一 袋中有 10 個球，其中 3 個黑球 7 個白球．今從中依次無放回地抽取 兩 個，求第 2 次抽取出的是黑球的概率 . 解： 設如下事件： 1A ：“第 1 次抽取出的是黑球” 2A ：“第 2 次抽取 出的是黑球” 顯然有103)( 1 ?AP，由全概公式得 )()()()()( 1211212 AAPAPAAPAPAP ?? 1039310792103 ????? 14. 已知某批零件的加工由兩道工序完成，第一道工序的次品率為 ，第二道工序的次品率為 ，兩道工序的次品率彼此無關，求這批零件的合格率 . 解： 設如下事件： A ：“第一道工序加工的零件是次品” B ：“第二道工序 加工的零件是次品” C ：“零件是合格品” 由事件的關系有 C A B? ? 已知 AB, 相互獨立，由加法公式得 P C P A P B P AB P A P B P A P B( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? 0 3 9 ????? 由對立事件的關系可知 )(1)( ????? CPCP 15. 設??? ??? ? 00 0e2)(~ 2 xxxfX x，求 )41()1( ??? XP ；（ 2） )3( ??XP ；（ 3） )10( ??XP . 解： （ 1） ??? ???????? 40 20141 de2d0d)()41( xxxxfXP x 8e1 ??? （ 2） 0d0d)()3( 33 ????? ?? ?????? xxxfXP （ 3） 1d2ed0d)()10(0 201010 ?????? ??? ?????? xxxxfXP x 16. 設 )4,3(~ NX ，試求⑴ )95( ?? XP ；⑵ )7( ?XP ．（已知 ,841 )1( ?? 9 9 8 )3(,9 7 7 )2( ???? ） 解： ⑴ )32 31()2 392 32 35()95( ???????????? XPXPXP )1()3( ??????? ?? ⑵ )2 372 3()7( ????? XPXP )22 3(1)22 3( ??????? XPXP 0 2 2 7 7 )2(1 ?????? 17. 設 0 1 2 3~0 .1 0 .3 0 .4 0 .2X ??????，求⑴ )(XE ；⑵ )2( ?XP ． 解： ⑴ 由期望的定義得 ( ) 0 0 . 1 1 0 . 3 2 0 . 4 3 0 . 2 1 . 7EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 ⑵ )2()1()0()2( ??????? XPXPXPXP ? ? ? ? 18. 某車間生產滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產品里隨機取出 9 個，測得直徑平均值為 ，若已知這批滾珠直徑的方差為 ，試找出滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間 ( . ).u0 975 196? ． 解： 由于已知 ?2 ，故選取樣本函數(shù) )1,0(~ NnxU ? ??? 已知 ?x ， 經(jīng)計算得 ??? 滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間為 ]9,9[ ?? uxux ??，又 由已知條件 ?u ，故此置信區(qū)間為 ],[ 19. 據(jù)資料分析， 某廠生產的一批磚，其抗斷強度 ),(~ NX ，今從這批 磚 中隨機地抽取了 9 塊，測得 抗斷強度 （單位： kg／ cm2）的平均值為 ，問這批 磚的抗斷強度是否合格 （ ? ? ?0 05 1 960 975. , ..u ）． 解： 零假設 H0 325: .?? ．由于已知 ?2 121? . ，故選取樣本函數(shù) U xn N? ? ?? ~ ( , )0 1 已知 x?3112. ，經(jīng)計算得 ?9 113 0 37? ?. .， xn? ? ? ??? 31 12 32 50 37 3 73. .. . 由 已知條件 u0 975 196. .? ， xn u? ? ? ??? 3 73 1 96 0 975. . . 故拒絕零假設，即 這批 磚的抗斷強度不合格。當 a b? ?2 2, 時，方程組有無窮多解。 在方程組有無窮多解的情況下，一般解為 x xx xx x1 42 43 41 5? ????????? （其中 x4 為自由未知量） 8. 求線性方程組 ????????????????????????103512527496372224321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx 的全部解． 11 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ??????????????????????????????? ???20210220202102201015110211211035125271496137221121 ?????????????????????????????????????0000000000111011111510112119111010000000000101511021121 此時齊次方程組化為 ???????????432431111115119111xxxxxx 分別令 0,1 43 ?? xx ，和 1,0 43 ?? xx ，得齊次方程組的一組基礎解系 ??????? ?? 011151111X ????????? 101111192X 令 0,0 43 ?? xx ，得非齊次方程組的一個特解 ????????? 0011101120X 由此得原方程組的全部解為 22110 XkXkXX ??? （其中 21,kk 為任意常數(shù)） 9. 設齊次線性方程組 0?AX 的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得 ?????????????000023200102?A 求此齊次線性方程組的一個基礎解系和通解． 解： 因為 ???????????????????????000012/31002/101000023200102 得一般解： ?????????4323123 21xxxxx （其中43,xx 是自由元） 12 令 0,2 43 ?? xx ，得 ? ???? 02311X ； 令 1,0 43 ?? xx ，得 ? ???? 10102X ． 所以， ? ?21,XX 是 方程組的一個基礎解系． 方程組的通解為： ?X 2211 XkXk ? ，其中 21,kk 是任意常數(shù)． 10．當 ? 取何值時，線性方程組 ???????????????????1479637222432143214321?xxxxxxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形