【正文】 四、 案例 ：探索三角形全等的條件 A Free sample background from Slide 3 一、新課程數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的新要求 ?（一）什么是教學(xué)設(shè)計 ?——教學(xué)設(shè)計是運用系統(tǒng)方法對各種課程資源進行有機整合、對教學(xué)過程中相互聯(lián)系的各個部分做出整體安排的一種構(gòu)想， ?即為達到教學(xué)目標(biāo)，對教什么、怎樣教以及達到什么結(jié)果所進行的教學(xué)策劃。 A Free sample background from Slide 7 3. 要突出創(chuàng)新精神與實踐能力的培養(yǎng) ?教學(xué)設(shè)計要面向未來的人才在智慧和能力的發(fā)展要求。 ?（ 3）熟練、準(zhǔn)確地利用加法法則進行計算。 ?因此，教學(xué)目標(biāo)是設(shè)計者希望通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動達到的理想狀態(tài)。 A Free sample background from Slide 19 ?遠期目標(biāo)確定以后，所有的相關(guān)教學(xué)活動都應(yīng)當(dāng)作為實現(xiàn)目標(biāo)的一個（些）環(huán)節(jié)，而具體的教學(xué)設(shè)計雖然在一定的范圍內(nèi)可以呈“自封閉”形式，但從更大的背景上來看，它們應(yīng)當(dāng)服務(wù)于這些目標(biāo)。 ?怎樣落實？自然不是主要依靠專門的“數(shù)學(xué)推理”課程，在這樣的課上，學(xué)生學(xué)習(xí)怎樣從事數(shù)學(xué)推理，而在其他類型的數(shù)學(xué)課上，他們就不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理。 ?讓學(xué)生在玩中，了解游戲公平的含義，進一步體會等可能性現(xiàn)象； ?讓學(xué)生觀察生活中包含等可能性的現(xiàn)象，說明等可能性與事件發(fā)生的概率之間的關(guān)系。 ?這一基本思想方法可以毫無障礙地推廣到 n元，而“代人消元法”或“加減消元法”都只是實現(xiàn)化歸的具體手段。 ?這僅僅是一個寓言，相信生活中沒有人會真的這么想。 ?但僅此顯然是不夠的，還需要了解學(xué)生的思維水平、認(rèn)知特征、對數(shù)學(xué)的價值取向、學(xué)生之間在數(shù)學(xué)活動方面的群體差異等，這些都是設(shè)計合理數(shù)學(xué)教學(xué)的基本前提。 ?教學(xué)：“機會的均等與不等”。 ?這里牽涉到的評價既有形成性評價 ——其目的在于改進教學(xué)，也包含總結(jié)性評價 ——目的是檢查教學(xué)是否達到了設(shè)計的目標(biāo)。 A Free sample background from Slide 50 ?而下面的問題似乎更能考查學(xué)生對算術(shù)平均數(shù)意義的理解： ?一名身高 1． 5米的學(xué)生是否可能在平均水深為 1． 2米的游泳池中遇險，為什么？ A Free sample background from Slide 51 一、新課程數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的新要求 ?（一）什么是教學(xué)設(shè)計 ?——教學(xué)設(shè)計是運用系統(tǒng)方法對各種課程資源進行有機整合、對教學(xué)過程中相互聯(lián)系的各個部分做出整體安排的一種構(gòu)想， ?即為達到教學(xué)目標(biāo)，對教什么、怎樣教以及達到什么結(jié)果所進行的教學(xué)策劃。 A Free sample background from Slide 55 3. 要突出創(chuàng)新精神與實踐能力的培養(yǎng) ?教學(xué)設(shè)計要面向未來的人才在智慧和能力的發(fā)展要求。 A Free sample background from Slide 61 過程與方法目標(biāo) ?理解有理數(shù)加法法則的導(dǎo)出過程及本身所含的數(shù)學(xué)思想方法： ?（ 1）能初步解釋數(shù)形結(jié)合和分類的思想。是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的結(jié)果，更是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的起點。 ?值得注意的是，遠期目標(biāo)的實現(xiàn)周期很長，通常是一個課程，或一個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，或一個核心觀念的教學(xué)所孜孜追求的。 A Free sample background from Slide 71 ?事實，幾乎所有的數(shù)學(xué)課，都應(yīng)當(dāng)有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的意識，無論是探索對象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，還是研究圖形的性質(zhì)，當(dāng)然更包括數(shù)學(xué)證明的學(xué)習(xí)活動。 A Free sample background from Slide 75 近期目標(biāo)在實際教學(xué)過程中常常充當(dāng)兩個角色。 A Free sample background from Slide 79 ?當(dāng)學(xué)生不解方程組時，也許用不到“代人消元法”或“加減消元法”，可事實上，他們中的大多數(shù)人走出校門、進入社會以后，就不再解方程組了，但化歸的思想方法所體現(xiàn)的 ——把不熱悉的問題變?yōu)槭煜さ幕蛘咭呀?jīng)解決的問題，則對他們來說是終身有用的，面這應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教育給學(xué)生留下的痕跡 ——把一切忘記以后留下來的東西。 ?在教學(xué)實踐中就不一定了，實際中有的教師就只重視結(jié)果，而忽略過程。 A Free sample background from Slide 91 （ 2）借助形式運算 ?屬于抽象思維方式，對初中階段能夠進行抽象運算的學(xué)生而言，比較合適。 ?教師課前準(zhǔn)備了三個紙箱：第一個紙箱裝的有紅球也有黃球，第二個紙箱裝的都是黃球，第三個紙箱裝的都是紅球。 ?我們只想提及其中一個比較重要的方面：評價素材應(yīng)當(dāng)與所要評價的目的一致 ——比如對技能的測試不能考查對概念性的理解，計算性的問題不能用于測試問題解決的能力等。 A Free sample background from Slide 103 例：“用字母表示數(shù)” ?內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義； ?地位、作用和意義：是從有理數(shù)到代數(shù)式，從數(shù)的運算到式的運算的橋梁，是初中代數(shù)的始點；本課時在學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引入用字母表示有理數(shù)，使學(xué)生的思維實現(xiàn)由數(shù)到式的飛躍。 ?突出重點可以使教師對知識的把握做到“主題明確”；分析難點，可使教師制定解決難點的策略，做到“引導(dǎo)有法”。 A Free sample background from Slide 110 ?難點：有理數(shù)除法的商的符號確定 ?原因：有理數(shù)的除法是建立在小學(xué)算術(shù)運算的基礎(chǔ)上，但它與小學(xué)算術(shù)運算的區(qū)別關(guān)鍵在符號，即需確定商的符號，而學(xué)生往往容易在符號上出錯。 A Free sample background from Slide 115 ?例：學(xué)生在“有理數(shù)的除法”前已有的技能與能力分析 ?學(xué)生通過小學(xué)算術(shù)學(xué)習(xí)后具有的起點能力： ?通過小學(xué)算術(shù)的學(xué)習(xí)知道：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。按照這一總模式和新課程所要求的教法多樣化原則，實驗區(qū)的教師通過實踐創(chuàng)新，提出了許多具有生機活力的課堂教學(xué)操作模式。 A Free sample background from Slide 122 （ 3）課堂教學(xué)模式之三：“講解 ——傳授”模式 ?教學(xué)結(jié)構(gòu)： ?溫習(xí)舊知 —— 提出問題 —— 分組研討 —— 講解新知 —— 例題示范 —— 模擬議練 —— 歸納總結(jié) ?說明：這種模式是一種傳統(tǒng)教學(xué)模式，在新課程教學(xué)中它仍然是一種模式，但是要對它進行改革，即有取有舍，改革陳舊的被動教學(xué)做法，吸取知識展現(xiàn)的系統(tǒng)性邏輯性，重視過程教學(xué)，注意體現(xiàn)學(xué)生主體。 ?（ 2）沒有適用于各種情況的教學(xué)模式，也沒有最優(yōu)最佳的教學(xué)模式。 A Free sample background from Slide 131 （ 3）注意課堂評測方法的設(shè)計 ?課堂評測方法應(yīng)該包括： ?結(jié)果性評價：問題串、小題組、分層議練題，變式議練， … ?過程性評價：課堂觀察表，學(xué)生小組評價，成長記錄， …… ?注意：評價方法必須具有激勵作用，必須關(guān)注過程，必須具有數(shù)學(xué)特色。但他卻能對這堂課至今歷歷在目。結(jié)合圖形準(zhǔn)確表達三角形全等的判定方法 ——“邊邊邊”， 利用“邊邊邊”進行三角形全等的判定。 ?好的例題必須能很好的凸顯本節(jié)知識和知識的應(yīng)用。 ?（ 3）實踐證明，目前實現(xiàn)有效教學(xué)過程最好的是活動式與講解式互相補充、合理結(jié)合。 A Free sample background from Slide 123 （ 4）課堂教學(xué)模式之四：“自學(xué) ——輔導(dǎo)”模式 ?教學(xué)結(jié)構(gòu)： ?提出要求 —— 分組自學(xué) —— 自學(xué)提問 —— 討論交流 —— 答疑講解 —— 自我練習(xí) ?說明：這種模式是學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，共同擬定自學(xué)提綱，進行自學(xué)、自練和自改作業(yè)，從而獲取知識，發(fā)展能力。 ?設(shè)計格言： ?教無定法，貴在得法，關(guān)注學(xué)生，倡導(dǎo)多法。 ?學(xué)生通過有理數(shù)乘法學(xué)習(xí)后具有的起點能力。 A Free sample background from Slide 111 （二）學(xué)生分析 ——分析教學(xué)對象 ?1. 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人 ?——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生的學(xué)習(xí)，認(rèn)真分析學(xué)生是突出學(xué)生是學(xué)習(xí)主人的體現(xiàn)。 2 ?引入問題： ?求一個數(shù)“？”，使 （？） 2=（ 6） ? 途徑：與已有知識（與小學(xué)除法定義和有理數(shù)乘法類比） ?（ 3） 2= 6→ （ 6） 247。 ?教材用了三個例子（有理數(shù)加法交換侓，正方形拼圖，從 1到 n個正整數(shù)的和）來說明用字母表示數(shù)的意義。 ?2.“已知下列 10個數(shù)的平均數(shù)是 a，求其中的未知數(shù) x”等類型的問題。 ?經(jīng)過 9名學(xué)生的摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)：第一個紙箱摸到的有紅球也有黃球，第二個紙箱摸到都是黃球，第三個紙箱摸到的都是紅球。 ?超出學(xué)生認(rèn)知發(fā)展階段的教學(xué)設(shè)計，顯然會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難或?qū)е滦问降哪７拢? ?而落后于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的教學(xué)設(shè)計，則顯然不利于學(xué)生發(fā)展的需要。 A Free sample background from Slide 86 分析內(nèi)容 ?教學(xué)設(shè)計離不開內(nèi)容，分析內(nèi)容的目的在于明確學(xué)習(xí)主題屬于哪一類目標(biāo)，它所包含的數(shù)學(xué)知識、方法有哪些； ?學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)知識前提是什么； ?學(xué)習(xí)素材與教學(xué)目標(biāo)的聯(lián)系是什么； ?評價項目可以考察哪些教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)情況等。 ?因此，“ 解二元一次方程組 ”的教學(xué)目標(biāo)就應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標(biāo)掛上鉤，從而定位成： ?讓學(xué)生了解解二元一次方程組的基本思路，掌握解二元一方程組的基本方法； ?使學(xué)生體會到化歸的思想方法 ——將不熱悉的轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ?，將未知的轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎?，以提高其?shù)學(xué)思維的能力。 ?比如，對“等可能性”的認(rèn)識可以算作一個近期目標(biāo)，它可以通過上述數(shù)學(xué)教學(xué)活動來實現(xiàn)。 A Free sample background from Slide 72 例如，在下面內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計中．就可以有意識地滲透這樣的想法： ?探索三角形全等的條件 ? 具體的教學(xué)活動可以是：畫一個三角形與已知三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個條件、兩個條件、三個條件 …… 即使具體的探索活動沒有邏輯證明的要求，但在教學(xué)目標(biāo)中也應(yīng)當(dāng)明確列入諸如“在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理”的目的。 A Free sample background from Slide 69 ?在實際的教學(xué)設(shè)計過程中，需要避免的現(xiàn)象是遠期目標(biāo)的設(shè)立流于形式 ——只在教學(xué)設(shè)計中的“教學(xué)目標(biāo)”部分出現(xiàn)，而在“教學(xué)內(nèi)容”、“教學(xué)過程”等實踐部分不再有所反映。 A Free sample background from Slide 65 教學(xué)目標(biāo) ： ?遠期目標(biāo)、 ?近期目標(biāo)。 ?（ 3）學(xué)習(xí)“觀察 —歸納”的思維方法。 ?教學(xué)設(shè)計要創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主參與、探究發(fā)現(xiàn)、合作交流的教學(xué)情境。 ?促進全體學(xué)生的最佳發(fā)展 ?——教學(xué)設(shè)計要面向全體學(xué)生。 A Free sample background from Slide 48 ?如何準(zhǔn)備合適的評價素材是一個很大的話題，不是這里能夠說清楚的。 A Free sample background from Slide 46 ?根據(jù)上述目標(biāo)，教師設(shè)計了讓學(xué)生“摸球”的活動。 ? 承認(rèn)所得到的猜想是正確的，對公式的感性認(rèn)識比較豐富，對不熟悉抽象運算的學(xué)生而言是合適的。 A Free sample background from Slide 37 ?新課程標(biāo)準(zhǔn)將“學(xué)習(xí)過程”本身作為教學(xué)目標(biāo)，不是讓它服務(wù)于學(xué)學(xué)結(jié)果，而是通過活動的過程體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，鍛煉學(xué)生的意志，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思考。 A Free sample background from Slide 32 ?其次，從數(shù)學(xué)的角度來看，解二元 —次方程組，或者更一般地，解 n元一次方程組（線性方程組）體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)解題策略具有很強的“普適性”。 ?首先，它本身是通過目前的教學(xué)活動就應(yīng)當(dāng)實現(xiàn)的目標(biāo)； ?其次，它往往也是實現(xiàn)遠期目標(biāo)的一個環(huán)節(jié)。 ?因此，在相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計中，應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力列為明確的教學(xué)目標(biāo)，同時輔以相應(yīng)的教學(xué)素材和數(shù)學(xué)活動，使這個目標(biāo)得到更好地落實。 A Free sample background from Slide 20 例如： ?“發(fā)展學(xué)生‘用數(shù)學(xué)’的意識和能力”就是整個數(shù)學(xué)課程教學(xué)追求的遠期目標(biāo)之一；