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數(shù)列求和常見解題方法(完整版)

2024-11-15 20:33上一頁面

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【正文】 22?答案:( 1 ))11(1nnnxxxxx ????( 2 )裂項(xiàng)相消法 適用于數(shù)列的各項(xiàng)可以拆分成 一正一負(fù)的兩項(xiàng) ,求和時(shí) ,一些正負(fù)項(xiàng)能相互抵消 的數(shù)列求和 .抵消后 ,前 n項(xiàng)和就變成首位若干項(xiàng)的和 . 常見裂項(xiàng)技巧: )。321 1321 121 11)3( n??????????? ??。34()74[()139()51 ????????? nn?(原式??? ???? ?? ?個(gè)424444n??????n2??注意個(gè)數(shù) 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí): )。為奇數(shù)原式nnnn212 ,注意個(gè)數(shù) 。)12)(12( )2(75 653 431 2)5(2222????????? nnn?1?nn12 ?nn12?nn)!1(11?? n12 ??nnn拆項(xiàng)分組法 把數(shù)列每一項(xiàng) 拆 成兩項(xiàng) (或多項(xiàng) ),再重新 組 合為兩個(gè) (或多個(gè) )簡(jiǎn)單的數(shù)列 ,再 分別求和 . )。(11)2( nknknkn ?????)。 倒序相加法 適用于 與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和相等 的數(shù)列求和 ,比如等差數(shù)列求和的推導(dǎo) . 公式法 (1)等差數(shù)列 : (2)等比數(shù)列 : dnnnanaaS n 2 )1(2 121 ??????????????????11)1)1(1111
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