基礎(chǔ)最全——張量分析tensor_analy(完整版)
【正文】 zzryrx??? ,s i n,c os ??例如：圓柱坐標系11????????????????????JJxxxxxxxxjrrijrriji?01 ??????iixxJA7 曲線坐標下的張量分析 二、局部基矢量 在笛卡兒坐標系 , 空間任意向量 (張量 )都可以在基上分解 。具有一定物理意義的向量 ( 張量 ) 在這樣的基上 的各分量并不具有物理量綱 , 從而給直接的物理解釋帶來不便 。 (2)在定義區(qū)域內(nèi)每點都有一個與 ei相同的基 , 即局部基 , 向量 (張量 )在本作用點的局部基上就地分解 。可分為 3類，每 6個分量相等。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） 四 、 各向同性張量 jkiljlikkliji j k lA ????????? ???證明： 3 3 3 32 2 2 21 1 1 1 , AAArAAA ??? 3 3 3 32 2 2 21 1 1 1(1)4個指標都相同的分量有 3個 167。 023 ???? ⅢⅡ SISSA 張量分析 167。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） A 張量分析 一 、仿射量的轉(zhuǎn)置 BT TTTTTTTTTTTTBBBBABBABaaBBABAaBbbBa)()()()()(11 ??????????????????α 和 b為任意向量 A 張量分析 167。 A4 張量的代數(shù)運算 A 張量分析 反稱化 : 對已知張量的 N 個指標進行 N!次不同的置換 ,并將其中指標經(jīng)過奇次置換的新張量取反號 ,再求算術(shù)平均值 , 這種運算稱張量的反稱化 ,其結(jié)果張量關(guān)于參與置換的指標為反稱。 A4 張量的代數(shù)運算 jiij eeAA ?332211 AAAAAeeAA iiijijjiij ??????? ??A 張量分析 在張量的不變性記法中 , 將某兩個基矢量點乘 , 其結(jié)果是一個較原張量低二階的新張量 , 這種運算稱為縮并 八 、 指標置 換 167。 A4 張量的代數(shù)運算 ceaTeaTeaeeTaTijijjkikijkkjiij?????? ?)()(右 點乘 aTTa ??? 對稱張量兩者才相等 A 張量分析 三 、矢量與張量的 叉 積 167。 A2 矢量的基本運算 二 、 矢量 叉積 jiijkkkjiijkkijkjijijijjiibaeccebaeeebaeebaebeaba????????A 張量分析 三 、 矢量 的混合 積 kjiijkkrrjiijkrrkjiijkcbaecbaeecebaecba???????167。 A1 指標符號 三 、 Kronecker?符號 和 置換 符 號 (Ricci符號 ) 013,2,1,01133132232112332211????????????????????????????時，有當當當jijijiijjiKronecker?符號 定義 167。 A1 指標符號 ? ?? ?3131i jjiij yxA333323321331322322221221311321121111yxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAjiij?????????kjii j k zyxA代表 27項的和式 一、 求和約定 和啞指標 雙重求和 二、自由指標 333323213123232221211313212111bxAxAxAbxAxAxAbxAxAxA?????????ijij bxA ?筒寫為 j —— 啞指標 i—— 自由指標 ， 在每一項中只出現(xiàn)一次 ，一個公式中必須相同 167。 A2 矢量的基本運算 二 、 矢量 叉積 kijktijttjsirr s tjjjiiijieeeeeeeeeee?????????????321321321A 張量分析 證明 167。 A3 坐標變換與張量的定義 矢量與張量點乘的結(jié)果仍為張量 ,新張量 b比原張量 T的階數(shù)降低 一 階 167。 A4 張量的代數(shù)運算 A 張量分析 七 、張量的 縮并 167。 ? ?? ? )(!31)(!21i k jjikk j ik i jj k iijkijkjiijijAAAAAAAAAA????????九 、對稱 化和 反 對稱化 167。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） A 張量分析 一 、仿射量的轉(zhuǎn)置 BT jiTijjijijiTijTBBeeBeeB???BjiijT BBBB ?? ,對稱張量 jiijT BBBB ???? ,反 對稱張量 167。 主值 S 滿足如下特征方程 。 jjijjiij eeTT ???? ??? ???167。坐標仍繞 x2轉(zhuǎn) 1800，坐標變換系數(shù)同上，則 將此三類分量用統(tǒng)一形式表示為： (3) 4個指標中有 2對指標重復(fù)的分量有 18個。 這種做法可進行兩種不同的解釋 : (l) 空 間里只有一個固定在原點的基 ei, 先將向量 (張量 )平行移至原點 , 然后在這基上分解 。 A7 曲線坐標下的張量分析 二、局部基矢量 為了使張量在每個具體坐標系里能取得具有物理量綱的分量 , 在正交曲線坐標系 , 取切 于坐標曲線的無量綱單位矢量作為基矢量 , 即 iiigggiiige11? ??正交單位標架為物理標架 , 或稱物理基 在物理標架上分解的張量 , 其相應(yīng)的各分量能取得相同的物理量綱 圓柱坐標系的物理基???????????????????????????????????????????3213213211000c o ss i n0s i nc o s1???eeeggrgeee????圓柱 坐標下 的張量分析 球坐標系的物理基????????????????????????????????????????????????????32
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