基礎(chǔ)最全——張量分析tensor_analy(存儲(chǔ)版)
【正文】 ?????????????eSeSeSijijTqeeq?????I31I3166,233a r c s i n31223?????????Ⅱ三、 對(duì)稱 仿射量的主向和主 值 笛卡兒坐標(biāo) kkSjjSiiSTSSS321321?????A 張量分析 167。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） 三、 對(duì)稱 仿射量的主向和主 值 對(duì)于仿射量 B, 若存在三個(gè)相互垂直的方向 i,j,k, 其映象 B )(!31)(!21][][i k jjikk j ik i jj k iijkijkjiijijAAAAAAAAAA????????十 、 商法則 若在某坐標(biāo)系中按某規(guī)律給出 33=27 個(gè)數(shù) A(ijk), 且 A(ijk)bk=Cij, 其中 bk 是與 A(ijk)無(wú)關(guān)的任意矢量 , Cij是張量 , 那么 , A(ijk)必為比 Cij高一階的張量。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 jiij TT ? jiijWW ??A 張量分析 若張量的任意兩個(gè)指標(biāo)經(jīng)置換后所得的張量與原張量相同 , 則稱該張量關(guān)于這兩個(gè)指標(biāo)為對(duì)稱 , 若與原張量相差一符號(hào) , 則稱該張量關(guān)于這兩個(gè)指標(biāo)為反稱 。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 A 張量分析 四 、 兩個(gè) 張量的 點(diǎn) 積 167。 A2 矢量的基本運(yùn)算 jijijjiijjiieebaebeaabebbeaa???? ,333323231313323222221212313121211111eebaeebaeebaeebaeebaeebaeebaeebaeebaab?????????A 張量分析 并乘 167。 A1 指標(biāo)符號(hào) ijjijijiiiijijijkjikilkljkijjjiiijijijkjikiieeaaaaaaaaa????????????????????????????????????33221133221133直角坐標(biāo)系的基矢量 三 、 Kronecker?符號(hào) 和 置換 符 號(hào) (Ricci符號(hào) ) Ricci符號(hào) 定義 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?等若有兩個(gè)或三個(gè)指標(biāo)相若若2,3,1,3,1,2,1,2,3,2,1,3,1,3,2,3,2,1,011????????? kjikjie ijk011113112111321132213312231123??????????????eeeeeeeee167。 A1 指標(biāo)符號(hào) 附 A 張量分析 例如 , 三維空間任意一點(diǎn) P在笛卡兒坐標(biāo)系 321 , xxx用指標(biāo)符號(hào)表示為 3,2,1, ?ixinaaaa , 321 ??? nia i ,2,1, ????nxxxx , 321 ??? nix i ,2,1, ????i— 指標(biāo) —— 取值范圍為小于或等于 n的所有正整數(shù) n— 維數(shù) 數(shù) 變量 指標(biāo)符號(hào) 一、 求和約定 和啞指標(biāo) 167。 A2 矢量的基本運(yùn)算 321 , eeeii eaeaeaeaa ???? 332211在三維空間中 , 任意矢量都可以表示為三個(gè)基矢量的線性組合 ai為矢量 a在基矢量 ei下的分解系數(shù) , 也稱矢量的分量 ijji ee ???一 、矢量點(diǎn)積 A 張量分析 167。 A3 坐標(biāo)變換與張量的定義 坐標(biāo) 變換 系數(shù) 張量的定義 —— 在坐標(biāo)系變換時(shí) ,滿足如下變換關(guān)系的量稱為張量 lijkllkkjjiilkji ?????????????? ???? ??????張量的階 —— 自由指標(biāo)的數(shù)目 不變性記法 lkjilijk eeee ???? ?????A 張量分析 167。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 SeeBAeeBAeeeBeeeABAtij k tijktiksjrrstijktsrrstkjiijk??????))((:A 張量分析 兩個(gè)張量點(diǎn)積的結(jié)果仍為張量。其結(jié)果張量關(guān)于參與置換的指標(biāo)為對(duì)稱。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） A 張量分析 jiij eeB?BuvB ?????? iiijijkkjiij euevBeveeBbBaBbaB ?????? ???? )(B的作用如同一個(gè)算子 , 它使空間內(nèi)每一個(gè)向量變換為另一個(gè)向量 , 或者說(shuō) B 能把一個(gè)向量空間映射為另一向量空間。k也相互垂直 , 則稱該三個(gè)方向?yàn)? B 的主向 。一階張量 (即矢量 ) 總不是各向同性的。其它都為零。 A6 張量分析 一、哈 密頓 (Hamilton)算子 (梯度 算子 ) 設(shè)有標(biāo)量場(chǎng) ?(x), 當(dāng)位置點(diǎn) r(x)變到 r(x+dx)時(shí) , ?的增量 d? 命為 rddxeedxdzzdyydxxdjjiiii????????????????????????梯度算子 ,矢量算子 A6 張量分析 一、哈 密頓 (Hamilton)算子 (梯度 算子 ) A6 張量分析 1. 標(biāo)量場(chǎng)的梯度 ????????????????321ezeyexg r a d2. 矢量場(chǎng) u的散度 u????????????????jjiijjzyxeueuzuyuxud i v,? 一、哈 密頓 (Hamilton)算子 (梯度 算子 ) A6 張量分析 3. 矢量的旋度 uu??????????????????jjiijijikjiijkeueueeeueuuuzyxeeec u r l321321二 、 張量場(chǎng)的微分 A6 張量分析 1. 張 量 A的 梯 度 左梯 度 kjiijkkjjkiieeeAeeAeA,????右梯 度 ikjijkikjjkieeeAeeeAA,????張 量的 梯 度 為比原張量高一階的新張量 二 、 張量場(chǎng)的微分 A6 張量分析 1. 張 量 A的 散 度 左散 度 kjjkkijijkkjjkiieAeAeeAeA, ????????右散 度 kjkjjkjkkijijkikjjkieAeAeAeeeAA, ?????????張 量的 散 度 為比原張量低一階的新張量 二 、 張量場(chǎng)的微分 A6
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