離散信道的信道容量(完整版)
【正文】 ， 下式成立 （ 522） /XX/YY)。 信道 1 信道 2： ????????])([},{},{12121ijjixypyyyYxxxXP信道轉(zhuǎn)移概率矩陣：輸出符號(hào)集：輸入符號(hào)集：????????????])([},{},{39。 Y) = H(Y) –H (Y︱ X) = (1q) [? log? + (1?) log (1?)] 根據(jù)定義 ， 求 C的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為 ?為何值時(shí) ， I (X。 1. 準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)信道 【 例 】 信道輸入符號(hào)集 X = {x1, x2}，輸出符號(hào)集 Y = {y1, y2, y3, y4}，給定信道 轉(zhuǎn)移概率矩陣 ，求該信道的信道容量 C。 Y） = H（ X） H（ X︱ Y），在無(wú)噪信道條件下， H（ X︱ Y） = 0，則平均互信息量 I（X。m a x 2211 21 ???? ???NiiC1綜合式 (54)和 (55)， 在信源和信道都離散無(wú)記憶的情況下 ，有 CN = NC， 即定理中等號(hào)成立 ， 這時(shí) N長(zhǎng)序列的傳輸問(wèn)題可歸結(jié)為單符號(hào)傳輸問(wèn)題 。 若 （ 1） 輸入的 N個(gè)符號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立 ， 即信源離散無(wú)記憶 ,根據(jù) [定理 ]有： ???Niji YXII1)。這一章研究信道，研究在信道中傳輸?shù)拿總€(gè)符號(hào)所攜帶的信息量，并定義信道容量。 )。m a x1 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?NNxqxqxq YXIYXIYXI N 。 【 例 】 無(wú)損信道 無(wú)損信道的輸入符號(hào)集元素個(gè)數(shù)小于輸出符號(hào)集的元素個(gè)數(shù)，信道的一個(gè)輸入對(duì)應(yīng)多個(gè)互不交叉的輸出，如圖 52所示，信道輸入符號(hào)集 X ={x1, x2, x3}，輸出符號(hào)集 Y ={y1, y2, y3, y4, y5}，其信道轉(zhuǎn)移概率矩陣記為 ，計(jì)算該信道的信道容量。(61333 ?????? ??j jjj yxypxypXxI?再計(jì)算出： 幾類(lèi)特殊的信道 定義 如果信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 P中，每一行元素都是另一行相同元素的不同排列，則稱(chēng)該信道關(guān)于行（輸入）對(duì)稱(chēng)。(???xqxqYXIC ? ? ?? ? ????412141)(log)(21)(log)(j i jijijjj xypxypyy ??【 例 】 信道輸入符號(hào)集 X = {x1, x2 }， 輸出符號(hào)集 Y = {y1, y2, y3}， 給定信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 ， 求信道容量 C。 l 先由式 （ 516） 計(jì)算出 ?（ yk） k =1, 2, … , K l再由式（ 521） 計(jì)算 Kixq i ,2,1)( ???????? ??? ???Kiikik xYHxypCy11 )()(e x p)(???? ??Kjjiji Kixypyxq11 ,2,1)()()( ??【 例 】 給出信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 ，求信道容量 C。/39。Y） + p 2 I（ X /。21139。21l o gl o g)(l o g)()(l o g)(39。39。 定理 若隨即變量 X、 Y、 Z組成一個(gè)馬爾可夫鏈，如圖 511所示，則有 I（ X。 （ 2） N個(gè)信道輪流使用：各信道使用概率為 pk ， k =1,2, … , N， 總信道容量為 ， 每個(gè)信道的使用概率為 ???NkkCC1?? ?Nk kCC 12lo gNkp CCk k ,2,1,2 ??? ?本 章 小 結(jié) （ 3） N個(gè)信道串聯(lián)使用：記各個(gè)信道的信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為 Pk ，k =1,2, … , N， 則總信道的信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 P等于各信道轉(zhuǎn)移概率矩陣相乘 ， 即 P = P1 P2 … PN ， 矩陣的乘法要滿(mǎn)足：左乘矩陣的列數(shù)應(yīng)等于右乘矩陣的行數(shù) ， 且矩陣相乘不滿(mǎn)足交換率 。 Y） （ 533） I（ X。39。ppppyxypxypxqpyxypxypxqpjijxijiyjijxijiyi ji j????? ?? ???根據(jù)定義 ， 有 （ 526） ? ?PP IC xqxq )(),(, /m a x?? ? ? ? ? ?? ?PP 239。 jijxijiyjijxijiy
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