穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)(完整版)
【正文】 （ 狀態(tài) ） 為 A、 D， 對于平衡點 A， 在擾動消失后 ， 由初始偏差角開始的自由運動隨著時間的推移 ，擺終究會停止運動并回到平衡點 A，所以平衡點 A是一個穩(wěn)定的平衡點（ 狀態(tài) ） ；對于平衡點 D哪怕是由擾動引起的微小偏差角 ， 在擾動消失后 ，無論經(jīng)過多長的時間 ， 擺都不會再回到原來的平衡點 D， 所以平衡點 D是一個不穩(wěn)定的平衡點 （ 狀態(tài) ） 。 2．線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件 序號 脈沖函數(shù)極限值 脈沖響應(yīng)衰減情況 穩(wěn)定狀態(tài) 1 衰減 系統(tǒng)穩(wěn)定 2 發(fā)散 系統(tǒng)不穩(wěn)定 3 或等幅振蕩 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 0)(lim ??? tgt???? )(lim tgtCtgt ??? )(lim 若時間 時 ， 脈沖響應(yīng)函數(shù) 趨向于零 ， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ， 若發(fā)散則系統(tǒng)不穩(wěn)定 ， 若等于某個定值或趨于等幅振蕩則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 。 解：由給定的閉環(huán)特征方程 ，可求得特征根為： ， ，依據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件可知系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。 ?? 0??[例 6] 設(shè)系統(tǒng)的特征方程為 322 2 0s s s? ? ? ?解：構(gòu)造勞斯表如下，并作特殊處理。 505024960805048225241012345??????ssssss???????????ssdssdFsssFs968)(50482)()(F構(gòu) 造 輔 助多 項 式324 由于勞斯表第一列元素的符號發(fā)生改變，所以系統(tǒng)必然不穩(wěn)定。 )5)(1()(0 ??? sssKsG??s0560)5)(1( 23 ????????? KsssKsss?? zs0)()( 23 ?????? KssssD B ?? K? 穩(wěn)定區(qū)域示意圖： 不 穩(wěn) 定 區(qū) 域 穩(wěn) 定 區(qū) 域 臨界穩(wěn)定 S平面 ?j?0。 解：閉環(huán)特征方程為 由三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件可以得到，當 時該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 32101212
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