穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)-免費(fèi)閱讀
【正文】 )5)(1()(0 ??? sssKsG0560)5)(1( 23 ????????? KsssKsss300 ?? K)1)(1()(0 ??? sTsTsKsG fm0,0 ?? fm TTKssTTsTTKsfmfm ?????? 23 )()(0)( 23 ????? KssTTsTT fmfmfmfmfmfmfm TTTTTTKKTKTTT 1100, ????????? [例 10]單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，若要求閉環(huán)特征根均位于 S平面 垂線的左側(cè)，試分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) K的取值范圍?？梢娤到y(tǒng)是不穩(wěn)定的或臨界穩(wěn)定。 在構(gòu)造勞斯表的時(shí)候，可能會(huì)遇到 2種特殊的情況，致使勞斯表無法正常構(gòu)造，為此需要進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)處理，具體的方法如下： 第一種特殊情況： 勞斯表中第一列的某一行元素出現(xiàn)零元素。 )3(2)(0 ?? sssG)23(2)( 2 ???? sss 21 ??p12 ??p [例 1]系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 結(jié)論： 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ， 與系統(tǒng)的輸入信號(hào) 、 初始狀態(tài)均無關(guān) ，它是系統(tǒng)的固有本質(zhì)屬性 ， 完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù) 。 如果系統(tǒng)不穩(wěn)定 ， 即使擾動(dòng)很微弱 ，也會(huì)使系統(tǒng)中的各物理量隨著時(shí)間的推移而發(fā)散 ， 即使系統(tǒng)的擾動(dòng)消失后 ， 系統(tǒng)也不可能再恢復(fù)到原來的工作狀態(tài) 。 因此 ， 顯然不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)是無法正常工作的 。 由于線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與輸入信號(hào)形式和初始狀態(tài)無關(guān) ， 因而只需 要研究系統(tǒng)無論是 “ 什么 ” 激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的暫態(tài)響應(yīng) ， 也即系統(tǒng)的自由 運(yùn)動(dòng)能否隨著時(shí)間的推移而消失 ， 因此可以假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零 ， 外部激勵(lì)為脈沖函數(shù)輸入信號(hào) ， 即研究單位脈沖響應(yīng) g(t)， 隨著時(shí)間推 移并趨向無窮大時(shí)的衰減和發(fā)散情況 。 )2)(1()1(2)( ????? ssss解：由給定閉環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分別為 、 ，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 結(jié)論：當(dāng)出現(xiàn)這種情況時(shí)，說明系統(tǒng)特征方程式具有正實(shí)數(shù)根或純虛根，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定。 處理方法：利用全零行
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