穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)(更新版)
【正文】 002ssss?? 第二種特殊情況： 勞斯表中出現(xiàn)某一行元素全為零。 [例 4] 討論二階、三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。 ， 當(dāng)特征根出現(xiàn)正實(shí)數(shù)或?qū)嵅繛檎膹?fù)數(shù)或有極點(diǎn)分布于 s平面的右半平面時(shí) ，線性系統(tǒng)為不穩(wěn)定；當(dāng)特征根出現(xiàn)純虛數(shù)或有極點(diǎn)位于 s平面的虛軸時(shí) ， 線性系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定 。 反之 ， 若在擾動(dòng)的影響下 ， 系統(tǒng)的被控量隨著時(shí)間的推移而發(fā)散 ， 則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 一個(gè)線性控制系統(tǒng)能夠正常工作的首要條件就是它必須是穩(wěn)定的 。 D C B A （ 1） 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的實(shí)例： 1．系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性 （ 2）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的描述 穩(wěn)定性描述：線性系統(tǒng)受到擾動(dòng)的作用而使被控量產(chǎn)生偏差 ，當(dāng)擾動(dòng)消失后 ， 隨著時(shí)間的推移 ， 該偏差逐漸減小并趨于零 ， 即被控量回到原來的平衡工作狀態(tài) ， 則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定 。 ??t )(tg 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)微分方程的特征根全部都是負(fù)實(shí)數(shù)或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù) ， 也即 ， 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于s平面的左半平面 。 0)16)(10()( 2 ???? sssD B101 ??s 42 js ??3．代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為： ， 依照以下的方法構(gòu)造勞斯表 ， 構(gòu)造方法如下： 1211504121302115314200121eddaaaaabaaaaabaaaaaasssssnnn?????????????01110 ????? ?? nnnn asasasa ? 二階系統(tǒng)： ，構(gòu)造勞斯表： 勞斯判據(jù) ：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是勞斯表第一列的所有元素符號(hào)不改變，且符號(hào)改變的次數(shù)為特征根位于 s右半平面的個(gè)數(shù)。 由勞斯表可見，其第一列元素的符號(hào)沒有改變，故系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，存在一對(duì)虛根。 4．代數(shù)判據(jù)的應(yīng)用 利用勞斯判據(jù)可以分析系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的
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