x射線(xiàn)晶體學(xué)的基本原理(完整版)
【正文】 對(duì) 映 m 倒反（對(duì)稱(chēng)）中心 倒 反 無(wú)對(duì)稱(chēng)性 1 3 4 6 、 、1(2)1m32．對(duì)稱(chēng)元素的組合和點(diǎn)群 對(duì)稱(chēng)元素的組合指的是兩個(gè)對(duì)稱(chēng)操作的加和 1）使用最少量的對(duì)稱(chēng)操作來(lái)描述對(duì)稱(chēng)性。 晶體的結(jié)構(gòu) = 結(jié)構(gòu)基元 + 點(diǎn)陣 a b 陣點(diǎn)可以用向量 r = n1a + n2b + n3c 來(lái)表示 單晶體都屬于三維點(diǎn)陣，可用三個(gè)互不平行的單位向量 a、 b、 c描述點(diǎn)陣點(diǎn)在空間的平移。但晶體是三維點(diǎn)陣，具有平移對(duì)稱(chēng)性，平移不但可與其它對(duì)稱(chēng)性組合，還可偶合形成新的對(duì)稱(chēng)元素： 滑移反映和螺旋軸 滑移反映（ glide reflection)即平移與鏡面的偶合 根據(jù)滑移方向來(lái)命名滑移面，如圖中，是平行于 a 軸，所以稱(chēng)為a 滑移面 a1 / 2 a11 39。 ? 空間群是點(diǎn)陣、平移群 (滑移面和螺旋軸 )和點(diǎn)群的組合。 據(jù)此可推導(dǎo)出適用于真實(shí)的晶體三維 Laue方程 ： Laue方程中， λ 的系數(shù) hkl 稱(chēng)做 衍射指標(biāo) ，它們必須為整數(shù)，與 晶面指標(biāo)（ hkl） 的區(qū)別是，可以不互質(zhì) 衍射點(diǎn)是分立、不連續(xù)的，只在某些方向出現(xiàn) 已講過(guò)，晶體的空間點(diǎn)陣可劃分成平面點(diǎn)陣族。b*=cV*= 1 a*=(b x c)/V b*=(c x a)/V c*=(a x b)/V a*=bcsinα/V b*=acsinβ/V c*=absinγ/V a*=1/d100 b*=1/d010 c*=1/d001 2．倒易點(diǎn)陣和晶體的衍射方向 晶體產(chǎn)生衍射的基本條件是滿(mǎn)足 Bragg方程： s i n λ2 dh k l1 因此，求出相角就成了單晶結(jié)構(gòu)分析中的中心問(wèn)題，稱(chēng)為 相角問(wèn)題 The phase problem, and it has not much to do with atoms and molecules. Structure factor F, measured intensity (I) and electron density (?) Ihkl = |Fhkl|2 Fhkl = V????(xyz)e2?i(hx+ky+lz)dxdydz ?(xyz) = V1???Fhkle2?i(hx+ky+lz) Information on the phase angle of the diffracted Xray is lost in the measurement. This information must be recovered. 。(λ/2) 符合 Bragg方程，滿(mǎn)足衍射條件，就能產(chǎn)生衍射。b*=a 123d( h k l )法 線(xiàn)θd( h k l )θPP 39。 參見(jiàn)： ? 三斜晶系： 2個(gè)；單斜晶系： 13個(gè) ? 正交晶系： 59個(gè)； 三方晶系： 25 ? 四方晶系： 68個(gè)；六方晶系： 27個(gè) ? 立方晶系： 36個(gè)。 3螺旋軸（ screw axis)即平移和旋轉(zhuǎn)軸的偶合 21c1 / 2 c31c1 / 3 c 晶體學(xué)中很常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)元素，記作 nm， n表示螺旋軸的階次， m表示沿軸平移的分量 c 21軸， 180度，平移 1/2c 31軸， 120度，平移 1/3c 滑移面和螺旋軸 對(duì)稱(chēng)元素 符 號(hào) 平 移 量 軸滑移面 a、 b、 c a/ b/ c/2 對(duì)角滑移面 n (a+b)/2或 (a+c)/2或 (b+c)/2 菱形滑移面 d (a177。 (2) 原子參數(shù) 原子參數(shù) （ atomic parameters )分別用三個(gè)單位向量 a、 b、 c所定義的晶軸 (crystallographic axes)來(lái)描述； 晶胞參數(shù) 為向量 單位 ，而 原子坐標(biāo) 則用 分?jǐn)?shù)坐標(biāo) （ fractional coordinates)x、 y、 z表示 晶體學(xué)上的坐標(biāo)系均采用右手定則，X、 Y、 Z軸分別平行于 單位向量 a、 b、 c 原子向量： r = xa + yb + zc xyzabcr● (3) 七個(gè)晶系 除了三維 周期性 外， 對(duì)稱(chēng)性 是晶體非常重要的性質(zhì) 晶體的宏觀和微觀都 具有一定的對(duì)稱(chēng)性 將晶體所有對(duì)稱(chēng)性加以考慮，可劃分為七個(gè)晶系（ crystal systems) 晶 系 晶 胞 參 數(shù) 的 關(guān) 系 三斜 triclinc a≠b≠c,α≠β≠γ 單斜 monoclinc a≠b≠c,α=γ=90, β≠90 正交 orthorhombic a≠b≠c,α=β=γ=90 四方 t
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