【正文】 2 3 1 1 0 0 1 0 1 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 3 3 2 2 1 1 1 ?? ??能源利用系統(tǒng)的預(yù)測(cè) 簡(jiǎn)單沖量過(guò)程 ——初始沖量 p(0)中 某個(gè)分量為 1，其余為 0的沖量過(guò)程 若開始時(shí)能源利用量有突然增加，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的演變 )0()0( pv ?)1()()1( ???? tptvtvAtptp )()1( ??設(shè) 能源利用系統(tǒng)的 p(t)和 v(t) 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 t 4p3p 5p 6p 7p2p 4v3v2v1v 5v 6v 7v0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1p福 州 大 學(xué) 76 簡(jiǎn)單沖量過(guò)程 S的穩(wěn)定性 ? 任意時(shí)段 S的各元素的值和沖量是否為有限 (穩(wěn)定 ) ? S不穩(wěn)定時(shí)如何改變可以控制的關(guān)系使之變?yōu)榉€(wěn)定 S沖量穩(wěn)定 ~對(duì)任意 i,t, | pi(t) |有界 S值穩(wěn)定 ~對(duì)任意 i,t, | vi(t) |有界 值穩(wěn)定 沖量穩(wěn)定 )1()()1( ???? tptvtvWtptp )()1( ??tWptp )0()( ? S的穩(wěn)定性取決于 W的特征根 記 W的非零特征根為 ? 福 州 大 學(xué) 77 ? S沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1 ? S沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1且均為單根 ? S值穩(wěn)定 ? S沖量穩(wěn)定 且 ?不等于 1 ???????????????????????????0000001100000001000011000000001001000000010001110A 對(duì)于能源利用系統(tǒng)的鄰接矩陣 A )1()( 2352 ?????????f特征多項(xiàng)式 76)2(,2)1( ??? ff )2,1(???能源利用系統(tǒng)存在 沖量不穩(wěn)定 的簡(jiǎn)單沖量過(guò)程 簡(jiǎn)單沖量過(guò)程 S的穩(wěn)定性 福 州 大 學(xué) 78 簡(jiǎn)單沖量過(guò)程的穩(wěn)定性 改進(jìn)的玫瑰形圖 S* ~帶符號(hào)的有向圖雙向連通，且存在一個(gè)位于所有回路上的中心頂點(diǎn)。 制動(dòng) 底盤 車輪 方向盤 發(fā)動(dòng)機(jī) 減震裝置 剎車 轉(zhuǎn)向 運(yùn)行 加速性能 汽車行駛性能 汽車 1 汽車 2 汽車 n …… 例 福 州 大 學(xué) 64 層次分析法的優(yōu)點(diǎn) ? 系統(tǒng)性 ——將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策 ——系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測(cè)試分析并列）； ? 實(shí)用性 ——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問(wèn)題； ? 簡(jiǎn)潔性 ——計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。 福 州 大 學(xué) 50 國(guó)家綜合實(shí)力 國(guó)民 收入 軍事 力量 科技 水平 社會(huì) 穩(wěn)定 對(duì)外 貿(mào)易 美、俄、中、日、德等大國(guó) 工作選擇 貢獻(xiàn) 收入 發(fā)展 聲譽(yù) 關(guān)系 位置 供選擇的崗位 例 1 國(guó)家實(shí)力分析 例 2 工作選擇 福 州 大 學(xué) 51 過(guò)河的效益 A 經(jīng)濟(jì)效益 B1 社會(huì)效益 B2 環(huán)境效益 B3 節(jié)省時(shí)間C1 收入C2 岸間商業(yè)C3 當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4 建筑就業(yè)C5 安全可靠C6 交往溝通C7 自豪感C8 舒適C9 進(jìn)出方便C10 美化C11 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D3 （ 1）過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 福 州 大 學(xué) 52 過(guò)河的代價(jià) A 經(jīng)濟(jì)代價(jià) B1 環(huán)境代價(jià) B3 社會(huì)代價(jià) B2 投入資金C1 操作維護(hù)C2 沖擊渡船業(yè)C3 沖擊生活方式C4 交通擁擠C5 居民搬遷C6 汽車排放物C7 對(duì)水的污染C8 對(duì)生態(tài)的破壞C9 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D2 （ 2）過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 福 州 大 學(xué) 53 待評(píng)價(jià)的科技成果 直接 經(jīng)濟(jì) 效益 C11 間接 經(jīng)濟(jì) 效益 C12 社會(huì) 效益 C13 學(xué)識(shí) 水平 C21 學(xué)術(shù) 創(chuàng)新 C22 技術(shù) 水平 C23 技術(shù) 創(chuàng)新 C24 效益 C1 水平 C2 規(guī)模 C3 科技成果評(píng)價(jià) 例 4 科技成果的綜合評(píng)價(jià) 福 州 大 學(xué) 54 三 . 層次分析法的若干問(wèn)題 ? 正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接近一致陣的程度？ ? 怎樣簡(jiǎn)化計(jì)算正互反陣的最大特征根和特征向量？ ? 為什么用特征向量作為權(quán)向量？ ? 當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對(duì)比較陣有空缺時(shí)怎樣用層次分析法？ 福 州 大 學(xué) 55 1. 正互反陣的最大特征根和特征向量的性質(zhì) 定理 1 正矩陣 A 的 最大特征根 ?是正單根，對(duì)應(yīng)正特征向量 w，且 TkTkkeweAe eA )1,1,1(,l i m ?????定理 2 n階 正互反陣 A的最大特征根 ? ? n , ?= n是 A為一致陣的充要條件。 定義一致性比率 CR = CI/RI 當(dāng) CR，通過(guò)一致性檢驗(yàn) Saaty的結(jié)果如下 福 州 大 學(xué) 44 “ 選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn) ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的 成對(duì)比較陣 最大特征根 ?= 權(quán)向量 (特征向量 )w =(,)T ?? ??CI一致性指標(biāo) 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI= (查表 ) 一致性比率 CR= 通過(guò)一致性檢驗(yàn) 福 州 大 學(xué) 45 組合權(quán)向量 記第 2層（準(zhǔn)則）對(duì)第 1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為 Tn ),()2()2(1)2( ??同樣求第 3層 (方案 )對(duì)第 2層每一元素 (準(zhǔn)則 )的權(quán)向量 ???????????12/15/1212/15211B方案層對(duì) C1(景色 )的成對(duì)比較陣 ???????????1383/1138/13/112B方案層對(duì) C2(費(fèi)用 )的成對(duì)比較陣 …C n …B n 最大特征根 ?1 ?2 … ?n 權(quán)向量 w1(3) w2(3) … wn(3) 福 州 大 學(xué) 46 第 3層對(duì)第 2層的計(jì)算結(jié)果 k )3(kwk?kCI1 0 0 2 3 3 4 3 5 組合權(quán)向量 RI= (n=3), CIk 均可通過(guò)一致性檢驗(yàn) w(2) 方案 P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為 ?+ …= 方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (, , )T 福 州 大 學(xué) 47 Tn ),()2()2(1)2( ??)2()3()3( wWw ?組合 權(quán)向量 第 1層 O 第 層 C1,…C n 第 3層 P1, …P m nk Tkmkk ,2,1,),( )3()3( 1)3( ?? ??第 2層對(duì)第 1層的權(quán)向量 第 3層對(duì)第 2層各元素的權(quán)向量 ],[ )3()3(1)3( nwwW ??構(gòu)造矩陣 則第 3層對(duì)第 1層的組合權(quán)向量 )2()3()1()()( wWWWw sss ???第 s層對(duì)第 1層的組合權(quán)向量 其中 W(p)是由第 p層對(duì)第p1層權(quán)向量組成的矩陣 福 州 大 學(xué) 48 層次分析法的基本步驟 1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 深入分析實(shí)際問(wèn)題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo) —準(zhǔn)則或指標(biāo) —方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。 2）第二階段增加運(yùn)動(dòng)的減肥計(jì)劃 根據(jù)資料每小時(shí)每千克體重消耗的熱量 ? (千卡 ): 跑步 跳舞 乒乓 自行車 (中速 ) 游泳 (50米 /分 ) t~每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (小時(shí) ) )()( )1()()1( kwt kckwkw ??? ??? ????基本模型 )( ??? n 14?n?????????????mmn CCkwnkw ])([)1()(福 州 大 學(xué) 18 3）達(dá)到目標(biāo)體重 75千克后維持不變的方案 )()()1()()1( kwtkckwkw ???? ??????每周吸收熱量 c(k)保持某常數(shù) C，使體重 w不變 wtCww )( ???? ???????? wtC )( ??)(1 5 0 0 0750 2 0 0 0 千卡????C? 不運(yùn)動(dòng) )(1 6 8 0 0750 2 0 0 0 千卡????C? 運(yùn)動(dòng) (內(nèi)容同前 ) 福 州 大 學(xué) 19 )1()( Nxrxtx ????,2,1),1(1 ????? kNyryyy kkkk 差分形式的阻滯增長(zhǎng)模型 連續(xù)形式 的阻滯增長(zhǎng)模型 (Logistic模型 ) t??, x?N, x=N是 穩(wěn)定平衡點(diǎn) (與 r大小無(wú)關(guān) ) 離散形式 x(t) ~某種群 t 時(shí)刻的數(shù)量 (人口 ) yk ~某種群第 k代的數(shù)量 (人口 ) 若 yk=N, 則 yk+1,yk+2,…= N 討論平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，即 k??, yk?N ？ y*=N 是平衡點(diǎn) 福 州 大 學(xué) 20 kk yNrrx)1( ??1?? rb記)1()1(1 Nyryyy kkkk ????離散形式阻滯增長(zhǎng)模型的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 ??????????? kkk yNrryry)1(1)1(1)2()1(1 kkk xbxx ???一階 (非線性 )差分方程 (1)的平衡點(diǎn) y*=N 討論 x* 的穩(wěn)定性 變量代換 (2)的平衡點(diǎn) brrx 111* ????福 州 大 學(xué) 21 (1)的平衡點(diǎn) x*——代數(shù)方程 x=f(x)的根 穩(wěn)定性判斷 )2())(()( ***1 xxxfxfx kk ?????(1)的近似線性方程 x*也是 (2)的平衡點(diǎn) 1)( * ?? xf x*是 (2)和 (1)的穩(wěn)定平衡點(diǎn) 1)( * ?? xfx*是 (2)和 (1)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn) 補(bǔ)充知識(shí) 一階非線性差分方程 )1()(1 kk xfx ?? 的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性 福 州 大 學(xué) 22 )21()( ** xbxf ???1)( * ?? xf0 yxxy?)(xfy ?4/b*x 2/1 1 )1()( xbxxfx ???)1(1 kkk xbxx ??? 的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 平衡點(diǎn) bx11* ??穩(wěn)定性 31 ?? b2/1/11* ??? bx*xx k ?（單調(diào)增）0x1x1x 2xx* 穩(wěn)定 21)1( ?? b)1)((3 * ??? xfb x* 不 穩(wěn)定 另一平衡點(diǎn)為 x=0 1?? rb1)0( ??? bf不穩(wěn)定 b??