黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)典型例題34---導(dǎo)數(shù)的運算法則及基本公式應(yīng)用(完整版)
【正文】 C1： y′ =2x,則與 C1相切于點 P的切線方程為 y－ x12=2x1(x－ x1),即 y=2x1x－ x12 ① 對于 C2： y′ =－ 2(x－ 2),與 C2相切于點 Q 的切線方程為 y+(x2－ 2)2=－ 2(x2－ 2)(x－ x2),即 y=－ 2(x2－ 2)x+x22－ 4 ② ∵兩切線重合，∴ 2x1=－ 2(x2－ 2)且－ x12=x22－ 4,解得 x1=0,x2=2 或 x1=2,x2=0 ∴直線 l 方程為 y=0 或 y=4x－ 4 ： (1)注意到 y＞ 0,兩端取對數(shù)，得 lny=ln(x2－ 2x+3)+lne2x=ln(x2－ 2x+3)+2x xxexxexxxxxxyxxxxyxxxxxxxxxxxyy2222222222222)2(2)32(32)2(232)2(232)2(223222232)32(1????????????????????????????????????????? (2)兩端取對數(shù)，得 ln|y|= 31 (ln|x|－ ln|1－ x|), 兩邊解 x 求導(dǎo)，得 3 1)1(3 1)1( 131)1(131)111(311xxxxyxxyxxxxyy????????????????? ：設(shè)經(jīng)時間 t 秒梯子上端下滑 s 米 ,則 s=5－ 2925 t? ,當(dāng)下端移開 m時， t0= 157341 ?? ,又 s′ =－ 21 (25－ 9t2) 21? 2x =12?xxf′ ( 12?x ) ［例 2］ 利用導(dǎo)數(shù)求和 (1)Sn=1+2x+3x2+… +nxn－ 1(x≠ 0,n∈ N*) 第 3 頁 ?。」? 8 頁 (2)Sn=C1n +2C2n +3C3n +… +nCnn ,(n∈ N*) 命題意圖：培養(yǎng)考生的思維的靈活性以及在建立知識體系中知識點靈活融合的能力 .屬★★★★級題目 . 知識依托：通過對數(shù)列的通項進行聯(lián)想，合理運用逆向思維 .由求導(dǎo)公式(xn)′ =nxn－ 1,可聯(lián)想到它們是另外一個和式的導(dǎo)數(shù) .關(guān)鍵要抓住數(shù)列通項的形式結(jié)構(gòu) . 錯解分析：本題難點是考生易犯思維定勢的
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