【正文】 圖像經(jīng)過 (1)中△ A′B′C′的三個(gè) 頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式； 答案： (1)圖略 ???? ???????????? 3 分 (2) ? ?? ?1 212y x x? ? ? ???? ??????????? 3 分 17． （ 20xx 年 三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué) 3 月模擬 ） 拋物線 212yx??向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移1 個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為 ____________． 答案： 21 ( 1) 22 x? ? ?或 21322xx? ? ? 18． （ 20xx 年 三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué) 3 月模擬 ） 如圖，已 知 □ ABCD 的對(duì)角線 BD=4cm，將 □ABCD繞其對(duì)稱中心 O 旋轉(zhuǎn) 180176。 叫一次操作，則經(jīng)過 36 次這樣的操作菱形中心 O 所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為 (結(jié)果保留π ) 答案 :（ 8 3 +4）π 2（ 20xx 年黃岡浠水模擬 1） 將點(diǎn) A（ 4 2 ， 0）繞著原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45176。中 DA180。點(diǎn)的坐標(biāo)為 (23，23) (2)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 3 ， 1)，點(diǎn) B180。TA 是 等邊三角形，且 ATTP ?? ， y x O B C A T y x O B C A T 14 ∴ )t10(2360s i n)t10(TP ?????， )t10(21AT21APPA ?????， ∴ 2TPA )t10(83TPPA21SS ?????? ??， 當(dāng) A180。EB 的高是 ?? 60sinBA ， ∴ 23)4t10(21)t10(83S 22 ?????? 34)2t(8 3)28t4t(8 3 22 ???????? 當(dāng) t=2 時(shí)， S 的值最大是 34 ； ○3 當(dāng) 2t0 ?? ，即當(dāng)點(diǎn) A180。所以△ AOC 是等邊三角形，所以 AC=2，因?yàn)?AA′ =4，∠ ACA′ =90176。 ，．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊 OB 交于點(diǎn) C ，與邊 AB 交于點(diǎn) D ． （ 1）若折疊后使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）若折疊后點(diǎn) B 落在邊 OA 上的點(diǎn)為 B? ，設(shè) OB x?? ， OC y? ，試寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并確定 y 的取值范圍； （ 3）若折疊后點(diǎn) B 落在邊 OA 上的點(diǎn)為 B? ，且使 BD OB? ∥ ，求此時(shí)點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 答案： 解（ 1）如圖①，折疊后點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合， 則 AC D BC D△ ≌ △ . 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ? ?? ?00mm?， . 則 4BC OB OC m? ? ? ?. 于是 4AC BC m? ? ?. 在 Rt AOC△ 中，由勾股定理，得 2 2 2AC O C O A??， 即 ? ?2 2242mm? ? ?，解得 32m?. ?點(diǎn) C 的 坐標(biāo)為 302??????， （ 2）如圖②，折疊后點(diǎn) B 落在 OA 邊上的點(diǎn)為 B? , 則 B C D BC D?△ ≌ △ . 由題設(shè) OB x OC y???， ， 則 4B C BC OB OC y? ? ? ? ? ?， 在 Rt BOC?△ 中，由勾股定理，得 2 2 2B C O C O B????. ? ?2 224 y y x? ? ? ?， 即 21 28yx?? ? 由點(diǎn) B? 在邊 OA 上，有 02x≤ ≤ ， ? 解析式 21 28yx?? ? ? ?02x≤ ≤ 為所求 . x y B O A x y B O A x y B O A x y B O A D C 圖① x y B O B′ D C 圖② x y B O B′ D C 圖③ 19 ? 當(dāng) 02x≤ ≤ 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， y? 的取值范圍為 3 22 y≤ ≤ . （ 3）如圖③，折疊后點(diǎn) B 落在 OA 邊上的點(diǎn)為 B?? ，且 B D OB?? ∥ . 則 OC B C B D?? ??? ? ? . 又 C BD C B D OC B C BD?? ??? ? ? ? ? ? ?，有 CB BA??∥ . R t R tC OB BOA??? △ ∽ △. 有 OB OCOA OB?? ?，得 2OC OB??? . 在 Rt B OC??△ 中， 設(shè) ? ?0 0OB x x?? ??，則 02OC x? . 由（ 2）的結(jié)論，得 2001228xx? ? ?， 解得 0 0 08 4 5 0 8 4 5x x x? ? ? ? ? ? ? ?． ，. ?點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ? ?0 8 5 16?， . 4.（ 20xx 年 三門峽實(shí)驗(yàn)中 學(xué) 3 月模擬 ） 如圖，將正方形 ABCD 中的 △ ABD 繞對(duì)稱中心 O 旋轉(zhuǎn)至 △ GEF 的位置， EF 交 AB 于 M， GF 交 BD 于 N．請(qǐng)猜想 BM 與 FN 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 答案： BM=FN 證明：在正方形 ABCD 中， BD 為對(duì)角線， O 為對(duì)稱中心 , ∴ BO=DO ,∠ BDA=∠ DBA=45176。C39。 AD＝ 4， BC＝ 8， CD＝ 97 。所以△ P 1 OP 2 是 等 邊 三 角 形 ， P 1 P 2 =OP=8, 所以，三角 形 PQR 的 周 長(zhǎng)=PR+PQ+RQ=P1 R+P2 Q+RQ= P1 P2 =8,即△ PQR 的周長(zhǎng)的最小值為 8（ 5 分） 4． （ 20xx 武漢調(diào)考模擬 )如圖，四邊形 ABCD 為正方形， △ BEF 為等腰直角三角形（ ∠ BFE=900，點(diǎn) B、 E、 F， 按逆時(shí)針排列），點(diǎn) P 為 DE 的中點(diǎn)，連 PC， PF (1)如圖 ① ，點(diǎn) E 在 BC 上，則線段 PC、 PF 的數(shù)量 關(guān)系為 _______，位置關(guān)系為 _____（不 證明）． (2)如圖 ② ，將 △BEF 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a(Oa450)，則線段 PC， PF 有何數(shù)量關(guān)系和位置 關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明． 16 PEDAB CFPEDAB CF EDACB F (3)如圖 ③ ， △AEF 為等腰直角三角形，且 ∠ A EF=90176。與 CB的交點(diǎn)， F 是 TP 與 CB 的交點(diǎn) )， ∵ E T FFT PE F T ????? ，四邊形 ETAB 是等腰形， ∴ EF=ET=AB=4， ∴ 3432421OCEF21S ?????? 綜上所述， S 的最大值是 34 ，此時(shí) t 的值是 2t0 ?? 。 (2)當(dāng)點(diǎn) A180。(23，23)在直線 BB180。 解： (1)在△ OAB 中， ∵ ??? 90OAB ， ??? 30BOA ，∴ AB=OB⊙ A 半徑為 2，⊙ B半徑為 1，需使⊙ A與靜止的⊙ B相切，那么⊙ A 由圖示的位置向左平移 個(gè)單位長(zhǎng) . 答案： 2 或 4 20．（ 20xx 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模 ） 如圖所 示，把一個(gè)直角三角尺 ACB 繞著 30176。 答案：瑞士 11. （ 20xx 年 北京四中 中考 全真模擬 16） 如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的等邊△ ABC 中， D、 E、 F 分別是邊 BC、 AC、 AB 的中點(diǎn)， 圖中的四個(gè)小等邊三角形，其中△ FDB 可以看成是由△ AFE平移得到，平移方向?yàn)? ，平移距離 . 答案： AB 方向， 1 12.(20xx 湖北省天門市一模 )如圖，一副三角板拼在一起， O 為 AD 的中點(diǎn)， AB = a．將 △ ABO沿 BO 對(duì)折于 △ A′BO， M 為 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，則 A′M 的最小值為 ． 答案 : a4 26? 45? 60? A′ B M A O D C 10 DOCA BP（第 18 題） A B C D O 13． （ 20xx 武漢調(diào)考模擬 )如圖，在等邊三角形 ABC 中， AC=9，點(diǎn) D 在 AC 上，且 AO=3， 連 OP，將線段 OP 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 ，則