寧夏20xx年高考數(shù)學(xué)模擬試題(一)試題_理新人教a版(完整版)
【正文】 1,AC BC AB BB??，1 2,AC BC BB D? ? ?為 AB 的中點，且 1CD DA? . ①求證： 1BB? 平面 ABC ； ②求多面體 __ 1 1 1DBC ABC 的體積 . 【命題意圖】本題考查線線垂直，線面垂直及多面體的體積的求法技巧 【解 析】①∵ AC=BC， D為 AB的中點， 用心 愛心 專心 7 ∴ CD? AB，又 CD 1DA? ，∴ CD? 面 11AABB ，∴ 1CD BB? ， 又 1 ,B B A B A B CD D??，∴ 1BB? 面 ABC . ②多面體_ _ _ _ _ _1 1 1 1 1 1 1D B C A B C A B C A B C A A D CV V V??多 面 體 棱 柱 棱 柱 111= 3A B C A D CS A A S A A??? ? ? 1111= 32A B C A B CA A S A A??? ? ? ?15 1 0= 63ABCS AA? ??. 19. 從某校參加 2020 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的 450 名同學(xué)中，隨機抽取若干名同學(xué)，將他們的成績制成頻率分布表，下列給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù) . ⑴根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在①、②、③處的數(shù)值分別為 ， ， . ⑵補全在區(qū)間 ? ?70,140 上的頻率分布直方圖； ⑶若成績不低于 110 分的同學(xué)能參加決賽，那么可以估計該校大約有多少學(xué)生能加參決賽？ 【 解析 】 ⑴ 50； ； . ⑵如圖； ⑶ 在隨機抽取的 50名同學(xué)中有 7名出線，則 7450 6350??. 答：在參加的 450名中大概有 63名同學(xué)出線 . 20. 有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊 A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸 40km的 B 處，乙廠到河岸的垂足 D與 A相距 50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站 C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米 3a 元和 5a 元，問供水站 C 建在岸邊何處才能使水管費用 最?。? 【命題意圖】本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，考查了函數(shù)建模思想和用導(dǎo)數(shù)求范圍的知識 . 【解 析】根據(jù)題意知，只有點 C在線段 AD上某一適當(dāng)位置，才能使總費用最省，設(shè) C點距 D點 x km，則由 BD=40， AC=50x? 可得 2 2 2 240B C B D CD x? ? ? ?. 又設(shè)總的水管費用為 y 元，依題意有 ? ? ? ?223 5 0 5 4 0 0 5 0y a x a x x? ? ? ? ? ?. 2253 40axya x? ? ? ? ?，令 0y?? ，解得 30x? . 在 ? ?0,50x? 上， y 只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義，函數(shù)在 30x? km 處取得最小值，此時 50 20AC x? ? ? (km).從而供水站建在 A、 D 之間距甲廠 20km 處，可使水管費用最省 . 用心 愛心 專心 8 21. 已知橢圓 2222:1yxE ab??的右焦點恰好是拋物線 2:4C y x? 的焦點 F，點 A 是橢圓 E的右頂點 . 過點 A的直線 l 交拋物線 C 于 M， N兩點，滿足 OM ON? ，其中 O 是坐標(biāo)原點 . ①求橢圓 E的方程； ②過橢圓 E的左頂點 B 作 y 軸平行線 BQ，過點 N 作 x 軸平行線 NQ，直線 BQ與 NQ相交于點 Q. 若 QMN? 是以 MN為一條腰的等腰三角形，求直線 MN的方程 . 【命題意圖】本題考查橢圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化求解能力 . 【解析】① ? ?1,0F ，∴ ? ?22 1, , 0a b A a?? ，設(shè)直線 :l x a my?? 代入 2 4yx? 中，整理得 2 4 4 0y my a? ? ?. 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,M x y N x y，則 12124,4y y my y a??
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