【正文】 H0： 對 HA： (9 ? (2) 在任一 X 上都存在著一個 Y 總體 (可稱為條件總體 )，它是作正態(tài)分布的，其平均數 是 X 的線性函數： XY /? / XXY ??? ?? (96A) (9 y?2y?x y x， 3月下旬至 4月中旬旬平均溫度累積值圖 旬平均溫度累積值和一代三化螟盛發(fā)期的關系 ? 圖 9個觀察坐標點的代表，它不僅表示了例 ，也便于預測。 ? 由于 x變數的實測區(qū)間為 [， ]，當 x＜ 或＞ ， y的變化是否還符合 =，觀察數據中未曾得到任何信息。4)可看到：①當 x以離均差 (x )為單位時 ， 回歸直線的位置僅決定于 和 b ；② 當將坐標軸平移到以 ( ， )為原點時，回歸直線的走向僅決定于 b，所以一般又稱 b為 回歸斜率 (regression slope） 。1) ? 回歸截距 (regression intercept） ： a是 x=0時的值，即回歸直線在 y 軸上的截距。 )( xfy ??? 一般規(guī)則 ： ? 當兩個變數中 Y 含有試驗誤差而 X 不含試驗誤差時著重進行回歸分析；而當 Y 和 X 均含有試驗誤差時則著重去進行相關分析。 2RS ??? 因果關系 ：兩個變數間的關系若具有原因和反應 (結果 )的性質。其不包含誤差的干擾。計算表示 Y 和 X 相關密切程度的統(tǒng)計數，并測驗其顯著性。② 圖 ，圖 ；因此，圖 X 和 Y 相關的密切程度必高于圖 。4) 將 (9 ? 首先由表 6個一級數據 (即由觀察值直接算得的數據 )： x累積溫 y盛發(fā)期 12 16 9 2 7 3 13 9 1 表 累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關系 ?x? 2x?y2? yyx?n = 9 =++…+= =++…+ 2= =12+16+…+( 1)=70 =122+162+…+( 1)2=794 =( 12)+( 16)+…+[ (1)]= 然后，由一級數據算得 5個二級數據： ? ?? nxx 22 )(? ?? nyy 22 )(????? nyxyx?x ?? nx?y ?? ny SSx = =()2/9 = =794(70)2/9 = ( 70)/9= 70/9= *SSy = SP= ?xSSSP /xby ?因而有： b= [天 /(旬 在圖 定 (， )和 (， )這兩個點，再連接之，即為 =。 y?? (四 )直線回歸的估計標準誤 ? Q 就是誤差的一種度量，稱為 離回歸平方和 (sum of squares due to deviation from regression)或剩余平方和 。相應的樣本線性組成為： ? ??jjj XY ??? ???(9 ? (4)隨機誤差 相互獨立，并作正態(tài)分布，具有 。比較科學的方法應是考慮到誤差的大小和坐標點的離散程度，給出一個區(qū)間估計，即給出對其總體的 、 、 等的置信區(qū)間。21) XY /?)(? xxbyy ??? y?xxyxxyxybyy SSxxnsxxSSsnsxxsss2/22/2/222?)(1)()( ?????????XY /?y? y?ys? ys?(9 表 例 y的預測區(qū)間的計算 y?XY /?ys? yst ? ys yst 1L? 2L?(2) (3) (4) (6) (7) (8) [ ， (1) x 的 95％置信區(qū)間計算 y的 95％預測區(qū)間計算 (5) [L1， L2] ] 30 32 34 36 37 38 40 42 44 46 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 一代三化螟盛發(fā)期估計及其 95%置信限 ? 畫出 的圖像，依次標出 ? (x， L1)和 (x， L2)坐標點， ? 再 連接各 (x， L1)得 線， ? 連接各 (x， L2)得 線。24)寫成 n 個等式： ? 若定義： jjj exbby ??? 10????????????????nnnexbbyexbbyexbby102210211101 ????(927) ? 其中： 為 ( )的逆矩陣。31) ? 總平方和 SSy 及回歸平方和 U 的矩陣計算式為： xys /YX bYYee )?( 2 ???????? ?? yyQ????????????????? ??? /)( 22QSSnUnnyySSyy/)(/)(22Y1YX bY1YY（ 9方法就是將離均差轉換成以各自的標準差為單位，使成為標準化離差，再以 N 除之。雙變數的相關程度決定于 |r|， |r|越接近于 1，相關越密切；越接近于 0，越可能無相關。例如， r =，只是說明由 x 的不同而引起的 y 變異 (或由 y 的不同而引起的 x 變異 )平方和僅占 y 總變異 (或 x 總變異 ) ? 平方和的 r2 =，即 25%，而不是 50%。 ? 對于同一資料，線性回歸的顯著性等價于線性相關的顯著性。40) (943) ? 由 (94)表示的回歸方程可改寫成： )(? xxssryyxy ???? (4) 線性回歸和離回歸的平方和也可用相關系數表示。 第五節(jié) 協方差分析 ? 一、協方差分析的意義和功用 ? 二、單向分組資料的協方差分析 ? 三、兩向分組資料的協方差分析 ? 一、協方差分析的意義和功用 ? (一 ) 協方差分析的意義 ? 協方差 (covariance)是兩個變數的互變異數。 ? 二、單向分組資料的協方差分析 ? (一 ) 資料模式與線性組成 設有 k 組回歸樣本，每組各有 n 對觀察值，則該資料共有 kn 對數據，其模式如表 。48）? 如果各組的 n不等，分別為 n n … 、 nk，其和為，則 ? 其相應自由度為 、 、 。得到小穗數 (x )和百粒重 (y )的方差和協方差分析結果于表 。 表 兩向分組的兩個變數的符號 ? 樣本線性組成為： (9 表 南優(yōu) 3號的穎花數（ x）和結實率（ y）資料 ixiy )( xxiy ?處理 區(qū) 組 Ti I II x y x y x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 58 65 64 66 71 71 71 72 69 61 63 67 64 75 61 62 64 69 67 72 74 69 69 54 56 62 60 71 119 127 128 135 138 143 145 141 138 115 119 129 124 146 Tr 937 910 1847 ? 首先用兩向分組資料的通常方法算得表 各項平方和于表 ，乘積和則由以下各式算出： SPT=( 58)+( 65)+…+( 71) 1 8 4 7 )( 1 0 5 . 6281 ?? = SPR= ?????? 1847)(105 .628114 910)(53. 21937)(52. 39SPt= 2146)()()( ?????? ? 6 6 .3 7? ? ?1 ( 1 0 5 . 6 1 8 4 7 )28 SPe= ( ) ( )= 表 表 變 異 來 源 SSx SSy SP 總 變 異 區(qū) 組 間 處 理 間 誤 差 有了上述結果，就可先對 x 和 y 變數各作一方差分 析，見表 。 由于誤差項的回歸系數和各處理的特點無關 ， 故 b= 。由此說明各處理 的矯正平均數之間并無顯著差異，因而不需要再對各矯正平均數間的差數作假設測驗 [如果間的 F 測驗是顯著的，則需應用 (9 ? 常用的抽樣單位舉例如下： ? （ 1） 面積 如 、株數、害蟲頭數等。 綜上所述 ， 這個肥料試驗的基本信息是： 1． 不同的施肥期和施肥量對南優(yōu) 3號單位面積上的穎花數和結實率都有極顯著的影響 。 ? 本試驗的 =(萬 /m2),一并代入(9所以更需要進行協方差分析，以明了各處理結實率的不同到底是處理的直接效應，還是通過穎花數的變化而產生的間接效應。54B) ? 和 (949)求出 。50) ? (三 ) 回歸關系的協方差分析 ? 協方差分析解決問題的步驟如下： ? (1)列出處理間、處理內和總變異的 DF、 SSx、 SSy和SP。47A) ? 將 (945) ? 對于由 n 對 (x， y )組成的樣本，則可定義： ? 樣本協方差是乘積和與自由度的商，即平均的乘積和。 ? (2) 要嚴格控制研究對象 (X 和 Y )以外的有關因素，即要在 X 和 Y 的變化過程中盡量使其它因素保持穩(wěn)定一致。 ? 在 H0： = 被接受時，應將 r1和 r2合并為一個 r來 3131?????2121 nn