【正文】 ，這就是我準備所要介紹的割線法： 我們假設(shè)在 nR 中 n+1 個上面有互不相同的點 ,kjx （ j=0.， 1， ...n）上所對應(yīng)的函數(shù)值 F（ ,kjx ），這是我們可以得到： ? ? ? ?, , ,k j k j k jk k kL x A x b F x? ? ?， i=0 ， .......n。 擬牛頓法的算法 現(xiàn)在我們來說下擬牛頓法的算法過程： 1. 首先我們要確定 ??0x 的初值，數(shù)值的精確度： ? ， 0k? ，并定義初始矩陣為：oH ； 2. 其次求解 ? ?? ?kFx 的數(shù)值，假如 ? ?? ?kFx ?? ，那么就令 ? ?kxx?? ，停止； 3. 把 ? ? ? ? ? ?? ?1k k kkx x H F x? ??進行迭代計算； 4. 在求解 ? ?? ?1kFx? ； 5. 1kk??，代入上面的（ 2），來循環(huán)計算。 kFx有奇異，那么這個時候牛頓法將無法計算。 } 最后總結(jié)：我們可以從上面的實例可以得到，牛頓法是求解非線性方程組最簡單的一種線性方法，它的構(gòu)想是通過非線性方程組以線性方程組轉(zhuǎn)化，從 而來形成一種迭代形式然后迭代達到迭代次數(shù)來逼近，最終來求解。 coutendl。jmatrixNum。 } 11 t=*(matrixF1+1)。jmatrixNum。 coutendl。 cout矩陣 F 在 [*x39。 else *(matrixF2+i*matrixNum+j)=0。 //矩陣 F 的雅可比矩陣 double *matrixF2。,39。 cout*(x+i) 。 *(matrixF+1)=f1(*x,*(x+1))。 for(i=0。 double p,*x。 4． ??39。 2．把 ??Fx轉(zhuǎn)化為雅克比矩陣，得到 ??39。 （ 5） 這就是我們所說的求解非線性方程組（ 2）的牛頓法。我們來比較一下牛頓法，牛頓法簡單的來說其實也是一種線性化方法，他的理念就是把非線性方程 f（ x）轉(zhuǎn)化成某種類型的線性方程求解 x的值。 （ 1） 我們可以把 F 可以看做在 nR 區(qū)域內(nèi)展開的非線性映像， 表示為 : nnF D R R? ? ? 下面我們來介紹簡單的邊值問題： ? ?39。 關(guān)鍵詞 ： Newton 法、迭代法、擬 Newton 法。39。k k kF x F x F x x x? ? ?， 我們令 ? ? 0Fx? ， 得到： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?39。Fx得到它的逆 ? ?139。另外把 ??39。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?221111_ , . . . ,i i i ii n nx k x x x x??? ? ? 牛頓法代碼程序編程 最后我們介紹代碼的編程： include include include include define f0(x1,x2) (x1+2*x23) 9 define f1(x1,x2) (2*x1*x1+x2*x25) define x_ define matrixNum 2 double *matrixF2(double *x)。 matrixF=(double *)malloc(matrixNum)。imatrixNum。jmatrixNum。 y++。 } double *matrixF2(double *x) 10 { int i,j。i++) for(j=0。 //for(i=0。i++) { for(j=0。 *(matrixF2+i*matrixNum+j)/=t。jmatrixNum。 } for(i=0。i++) { for(j=0。 return matrixF2。 12 例如 n 數(shù)值很大時，我們不僅要浪費時間，同時每步迭代都要求解線性方程組? ? ? ?39。 我們?yōu)榱撕唵位?，追求計算簡單，我們就不多次計算逆矩陣，直接定義 kH 無限接近? ?39。 、割線法 割線法的引入與介紹 上面我們已經(jīng)介紹了求解非線性方程組的兩種方法：牛頓法和擬牛頓法。簡單的說單點割線法是用過點 ))(,( 00 xfx 和 ))(,( kk xfx 的割線與 x 軸交點的橫坐標 1?kx 作為方程 0)( ?xf 的根 *x 的近似值。 18 結(jié)束語 現(xiàn)在的科學研究中，面對很多實際問 題都無法用線性表達式有規(guī)律的計算出結(jié)果，而很多問題實際上都是非線性問題，非線性問題相比較線性問題要麻煩的多，我們常常需要構(gòu)造一個非線性方程通過對數(shù)值的研究計算與探考，求出結(jié)果。北京 :科學出版社， 1988. 學出版社， 20 [5]李慶樣、王能超、易大義。 由于我的學術(shù)水平有限，所寫論文 難免有不足之處，懇請各位老師和學友批評和指正 同時衷心地感謝在百忙之中評閱論文和參加答辯的各位專家、教授 ！ 。高等教育出版社 [7]鄧建中，葛仁杰，程正興，計算方法，西安交通大學 [8]王則柯，計算的負責性，湖南教育出版社 20 致謝詞 本人 2 個月的時間終于將這篇論文寫完，在論文的寫作過程中遇到了無數(shù)的困難，都在同 學和老師的幫助下度過了。 本文主要研究了非線性方程迭代法的相關(guān)運算以及 Newton 法， 主要介紹了求解非線性方程目前比較常用的幾種迭代方法，牛頓法、割線法、。 進行迭代 6 次后得到計算結(jié)果，下圖表 2 表 2 k kx k kx k kx 1 2 3 4 5 6 (3)下面我們來介紹割線法的收斂速度 我們以方程 0)( ?xf 為例，假設(shè)它的根為 *x ，那么假設(shè) )(xf 在 *x 附近有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)， 0)(39。 下面我們討論一 個非線性方程組： ? ? 0Fx? （ 3 .1） 我們知道建立非線性方程組 ? ? 0Fx? 迭代法，有一個特別簡單的方法就是轉(zhuǎn)化成線性方程 ? ? 0k k kL x A x b? ? ? （ 3 .2） 我是通過無限接近 （ 3 .1）求解的 。 kfx? ，那么迭代就可以轉(zhuǎn)化為： ? ?1k k k kx x H f x? ?? ， 0,1,2,....k? 。同時還有其它問題，假如迭代過程中有一步 kx 處 ? ?39。 delete [] matrixF2。j++) cout*(matrixF2+i*matrixNum+j) 。i++) { for(j=0。 *(matrixF2+i*matrixNum+j)/=t。 for(i=1,j=0。j++) cout*(matrixF1+i*matrixNum+j)