【正文】 在此向幫助和指導過我的各位老師表示最 衷心 的感謝！ 感謝這篇論文所涉及到的各位學者。北京 :高教出版社 2020. [2] 曾金平、數(shù)值計算方法。39。 此時再將（ ）的 K 次近似解 kxD? ，記作為 ,0kkxx? ，同時取 n 個輔助點 ,kix ， ... ,kix ，這時我們可以從（ ）求解得 ? ? ? ?k k kk k kL x A x b F x? ? ? 15 和 ? ? ? ?, , ,k i k i k ik k kL x A x b F x? ? ?， i=1， .......n， 為個達到分割，我們令兩式相減得到： ? ? ? ? ? ?,k i k k i kkA x x F x F x? ? ?， i=1， .......n， （ ） ? ?kkkkb F x A x?? （ ） 可以從（ ）求解得到： ? ?nkA L R? ， 我們再由求解（ ）求的 kb ， 將結果聯(lián)合（ ）得到 ? ? ? ? ? ? 0kkkkL x A x x F x? ? ? ? （ ） 通過（ ）我們可以知道 kA ，這時給出 的 n+1 個點 kx ， ,1kx ， ,knx 只要滿足一定的條件就可以求出 kA ， 割線法的總結陳述 下面看看我的總結陳述如下： 我們定義為在 nR 中如果任何的一個 n+1 組成的 n 個向量， 0ixx? ， i=1,2， ...，n ，他 們是線性相關，這時候我們可以把這組點 { , 0,1,...,ix i n? }在一般位置上。 對于上面的非線性方程組我用了擬牛頓法算法的源程序進行迭代計算得到了以下數(shù)據(jù)，我用了圖表表（ 1）表示： 表 1 的迭代數(shù)值 k )(1kx )(2kx )(3kx || kx? ||2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 我們通過看上面的迭代結果可以得出： )(1kx ， )(2kx ， ()3kx ， || kx? ||2 的數(shù)值變化不是很大，精度 取到 _x 取 ，這是我們看到理論值于迭代值幾乎相同。 我們聽到擬牛頓法就知道是對牛頓法的改進，例如我們用矩陣 kB 來近似的轉換代替 ??39。因此可以說是最常用的求解非線性方程組的方法 、擬牛頓法 擬牛頓法的引入與介紹 上面我們詳細介紹了牛頓法求解非線性方程組數(shù)值，我們仔細留一下，我們會發(fā)現(xiàn)牛頓法雖然有很好的收斂性，你有沒有發(fā)現(xiàn)牛頓法對它的初值要求的什么嚴格，每步迭代都要計算 ? ?39。,39。 coutendl。jmatrixNum。 *(matrixF2+i*matrixNum+j)=*(matrixF2+j)*t。 for(i=0,j=0。*(x+1)]的雅可比矩陣 endl。 *(matrixF1+1)=(f0(*x,(*(x+1)+x_))f0(*x,*(x+1)))/x_。 matrixF2=(double *)malloc(matrixNum*matrixNum)。 delete [] matrixF。 for(i=0。 for(i=0。i++) cin*(x+i)。 double *matrixF。Fx的相乘 5．再用 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 139。求解方法如下： ? ? ? ? ? ?111 , . . . , _ , . . . , , . . . , , . . . , . . . , , . . . , _i j n i j ni j njf x x x x f x x xf x x xxx????? 3．重復第二步方法，求解 ??39。k k k kx x F x F x?? ?? 在（ k=0,1,2， ...）的基礎上進行迭代計算。 下面我們來介紹了解一下牛頓法的理論： 我們看下例題： ? ?? ?1 1 2 31 2 3, , , .. ., 0 ,..................................., , , .. ., 0 ,nnnf x x x xf x x x x??????? （ 1） 從上面非線性方程組我們可以看出 1f ， ... nf 是 ? ?1,... nxx的多元函數(shù)，這是我們也可以用向量把它轉化為 7 ? ? ? ?11, ... , , ...,TTnnnx x x R F f f? ? ? 我們同時 把他轉化為： ? ? 0Fx? （ 2） 我們可以看出 2n? 時， ? ?1,...,if i n? 至少有一個變量是在 ? ?1,...,ix i n? 的非線性函數(shù)，我們這時（ 1）就可以看作非線性方程組，非線性方程組的求解實際上就是 n=1 求根的應用。 ,x f t s? 01t?? ， ? ?0,xa? ??1x ?? 。南 昌 工 程 學 院 畢 業(yè) 論 文 理學 系（院） 信息與計算科學 專業(yè) 畢業(yè)論文題目 非線性方程組的數(shù)值算法研究 學生姓名 張浩浩 班 級 09 信息與計算科學 學 號 2020202033 指導教師 禹海雄 完成日期 2020 年 04 月 13 1 目錄 摘要 .........................................................................................................................................3 Abstract ....................................................................................................................................4 第一章 緒論 .............................................................................................................................5 第二章、求解非線性方程組的幾種方法