新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納全冊(cè)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 c bacb ???ca 異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。 最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的 積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。 拓展：分 式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即 BBAB ????????? AA 注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意 C?0 這個(gè)限制條件和隱含條件 B?0。 結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 有兩條高相等的三角形是等腰三角形。 推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2：有一個(gè)角是 60176。 等腰三角形的性質(zhì) （ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角 形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角） 推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。 二、線段的垂直平分線 1. 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。( 2) 對(duì)稱軸 ( ) 只有一條( 1) 軸對(duì)稱是指 ( ) 圖形的位置關(guān)系 , 必須涉及( ) 圖形 。這種變換叫做對(duì)稱變換。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。高 多邊形知識(shí)要點(diǎn)梳理 定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。 ③證明線段不等關(guān)系。 三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 三角形中的主要線段 （ 1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。 三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 注： 在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。 。 三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題： （ 1):要正確區(qū)分 “ 對(duì)應(yīng)邊 ” 與 “ 對(duì)邊 ” ， “ 對(duì)應(yīng)角 ” 與 “ 對(duì)角 ” 的不同含義； 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （ 2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上； （ 3）： “ 有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ” 或 “ 有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 ” 的兩個(gè)三角形不一定全等； （ 4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “ 公共角 ” 、 “ 公共邊 ” 、 “ 對(duì)頂角 ” 全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 直角三角形全等的判定： 對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有 HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”） 全等變換 只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。 ②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 等邊三角形的判定： ①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 ③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為 a，底邊長(zhǎng)為 b，則2ba 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ④等腰三角形的三角關(guān) 系：設(shè)頂角為頂角為∠ A，底角為∠ B、∠ C，則∠ A=180176。 兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形； 如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形 角平分線 等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊； 等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 an＝ am＋ n （ m、 n 為正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． ? ?n＝ amn （ m、 n 為正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． ? ?nnn baab ? （ n 為正整數(shù)） 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 積的乘方等于各因式乘方的積． nm aa ?＝ am－ n （ a≠ 0， m、 n都是正整數(shù)，且 m＞ n） 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減． 零指數(shù)冪的概念： a0＝ 1 （ a≠ 0） 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于 l． 負(fù)指數(shù)冪的概念： a－ p＝p1 （ a≠ 0， p 是正整數(shù)） 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的－ p（ p 是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的 p 指數(shù)冪的倒數(shù)． 也可表示為：ppnmm ??????????????（ m≠ 0， n≠ 0， p 為正整數(shù)） 單項(xiàng)式的乘法法則： 單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式． 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加． 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則 ： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加． 單項(xiàng)式的除法法則： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式． 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加． 乘法公式： ① 平方差公式：（ a＋ b）（ a－ b）＝ a2－ b2 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差． ② 完全平方公式：（ a＋ b） 2＝ a2＋ 2ab＋ b2 （ a－ b） 2＝ a2－ 2ab＋ b2 文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的 2倍． 因式分解： 因式分解的定義． 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解． 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （ 1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可； （ 2）因式分解必須是恒等變形； （ 3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止． 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi) 在的關(guān)系． 因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式． 二、熟練掌握因式分解的常用方法． 提公因式法 （ 1）掌握提公因式法的概念； （ 2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母 —— 各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù) —— 相同字母的最低次數(shù)； （ 3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否 漏項(xiàng)． （ 4）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的． 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 公式法 運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－ b2＝ （ a＋ b）（ a－ b） ②完全平方公式： a2＋ 2ab＋ b2＝（ a＋ b） 2 a2－ 2ab＋ b2＝（ a－ b） 2 第十五章 分式 知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義 一般地，如果 A， B 表示兩 個(gè)整數(shù)，并且 B中含有字母，那么式子BA叫做分式， A為分子， B 為分母。 知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義 一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式
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