【正文】 FA（ i,n) ? 我們稱年金終值計算公式（ ）中的 ii n 1)1( ?? 為年金終值因子（系數(shù)），也可 以編成表，以便于計算，請參見教材 P412~413。 我們先求出 400元年金的現(xiàn)值，然后再與 2300相比較，如果大于躉交數(shù)，則躉交更合算，否則按期交更合算。 1） 預付年金的終值（ FVAD ） n 3000 3000 3000 3000 3000 這是期限為 5年每年支付為 3000元的預付年金的現(xiàn)金流 1 2 3 4 5 年初 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 終值 1%1013 0 0 0 ）（ ?2%1013 0 0 0 ）（ ?3%1013 0 0 0 ）（ ?4%1013 0 0 0 ）（ ?5%1013 0 0 0 ）（ ?＋ FVAD = 5 列式計算為： 【 例題 3 】 求每年年初支付 3000元， 期限為 5年，利息率為 10%的這一系列金額 的終值。 2）預付年金的現(xiàn)值（ PVAD ） n （ 1+i） FVIFA(i， n)] [A 注意 ：這個結(jié)論的條件是預付年金與 普通 年金金額相等，期數(shù)相同，利率也相等。以 。 ※ 貨幣時間價值計算中的特殊問題（ C） 第一節(jié) 貨幣的時間價值 不等額系列付款的價值 年金是指每次收入或付出相等金額的系列款項，而單利和復利終值和現(xiàn)值的計算則是就一次收付而言的。 9%101 ）（ ?= 13581（元） 短于一年的復利計算 利率的確定 建議： 心有余力的同學對這兩個問題可以看一看教材 P53 ， 或其他參考書籍。原因是經(jīng)濟學的第一假定 ： 人是理性的， 人的理性使得其具有趨利避害的本能。 市場風險（或系統(tǒng)風險）， 是指影響整個市場的因素所引起的風險，如戰(zhàn)爭、經(jīng)濟衰退、通貨膨脹、稅收改革、世界金融危機、能源危機等。 對于投資者，主要是區(qū)分市場風險和非市場風險，但更關注市場風險，因為非市場風險可以分散。概率越大表示該事件發(fā)生的可能性越大。 但丙投資在各種情況下的收益率偏離期望值的程度比丁要大，也就是說各種情況達到平均值的可能性要小，所以丙投資的風險比丁大。 可用下列公式來表示： 11?????ttttPPPCR 其中： R實際或預期或要求的收益率； 為從 t1年至 t年來自于資產(chǎn)投資的現(xiàn)金流入； 為第 t年資產(chǎn)的價格（價值）； 為第 t1年資產(chǎn)的價格（價值） tCtP1?tP 【 例題 6 】 年末，某公司準備度量其 在 A設備與 B設備上投資的收益率。正因此，我們可以得出這樣的結(jié)論： 高收益投資必定存在高風險，而高風險投資必須以高收益來補償。 企業(yè)價值的估價是以各種證券的價值估價為基礎的 。持續(xù)經(jīng)營價值并不著眼于資產(chǎn)負債表上各項資產(chǎn)所表現(xiàn)的企業(yè)價值，而是著眼于企業(yè)未來的銷售和獲利能力。 如果市場有效，信息完全，則證券的市價應該圍繞其內(nèi)在價值上下波動。 債券面值 （ Par value） ：指設定的票面金額 。 【 例題 7 】 A企業(yè)于 1995年 1月 1日購買 C公司同年同日發(fā)行的面值為 100 000元的五年債券 ， 票面利率為 10%， 而市場利率為 8%（ 即投資者要求的投資報酬率 ） 。 課堂練習： 今年 7月 1日，如果你去購買一張去年 7月 1日發(fā)行的面值為 1000元的 4年期債券，票面利率為5% ，目前市場利率為 6%，發(fā)行公司每年支付一次債券利息。 以上是固定利率支付債券的定價問題，可以通過 、 。 【 例題 10 】 假設我國發(fā)行了一種面值為 100元的 2年期零息國庫券，投資者要求的報酬率為 12%，則投資者最高愿意支付的購買價格是多少？ 其現(xiàn)金流量圖如下： 100 0 1 2 顯然，上述圖中現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為： PV=FV PVIF(i,n)=100 PVIF(12%,2)=100 =(元），即投資者最多會出價 。于是我們就必須采取其他方式來解。 kd n A MV Vd% 5 80 1000 現(xiàn)值計算演示表 從上面的計算方式可知 ， 用 Excel表來計算不僅簡便 ， 而且精確 ， 大家在以后的決策中不妨一試 。該公司持有該債券至到期日，計算其到期實際收益率。這種解題結(jié)果肯定不同于按利率為 8%，期限為 4年，每年利息為 600元的計算結(jié)果， 最主要原因是， 4年利息只復利了四次，而半年付的利息卻復利了 8次。 投資者投資的收益只能是該債券的價格增值。如果發(fā)行公司到期一次還本付息。 110000 V=10000(PVIFA(8%， 5))+100000(PVIF(8%， 5)) =10000 +100000 查 P410和 P408表 =107987(元 ) 100000 溢價購買 。 二、債券的定價 二、債券的定價 第三節(jié) 財務估價 （一） 固定利率支付債券的定價 有到期日債券的定價 債券作為一種投資 ， 現(xiàn)金流出是其購買價格 ， 現(xiàn)金流入是利息和歸還的本金 ， 或者出售時得到的現(xiàn)金 。 因而這里講的公司的估價事實上就是對企業(yè)證券的估價 。 一、基本概念（ 5個基本概念 B） 內(nèi)在價值 （ Intrinsic value）。 市場價值 （ Market value） ， 是指該項資產(chǎn)出售時能夠取得的價格。 第二節(jié) 作業(yè) 一、思考題 什么是風險，如何度量？ 什么是收益，如何計量？風險和收益的關系如何？ 二、練習題 假如你年初買了一些股票，購買成本是 20000元，本年度預期能夠獲得股利 2000元，預計年末該股票的價格為 21000元。那么各項設備的實際年收益率可計算如下： ??????11ttttA PPPCR %200002000021500800 ?????????11ttttB PPPCR %1200012000118001700 ??? 顯然，決定收益率大小的因素不僅有資產(chǎn)的價值變動，更取決于期間所獲得的現(xiàn)金流。心有余力的同學可參考教材 P54~58來自學。 10 –5 0 5 10 15 20 收益率（ %） 概率 甲投資機會 甲乙投資機會的概率分布（離散分布） 10 –5 0 5 10 15 20 收益率（ %） 概率 乙投資機會 上述甲投資機會獲得報酬的可能性有 5種： 5%、%， 10%、 15%，其出現(xiàn)的概率（可能性）都是20%（ 5種可能性總共就是 100%），這個分布的平均值是 5%。 衡量風險需要使用概率和統(tǒng)計方法。 （ 2）從公司本身來看， 風險 分為 經(jīng)營 風險 （或 商業(yè)風險 ）和 財務風險 （或 籌資風險 ）。但人們對意外損失的關切比對意外收益的關切更強烈。請計算此人目前應存入多少錢？ 如果你去購買某企業(yè)的債券，它的票面利率為 5%，票面價值為 1000元，你購買時所支付的金額也是 1000元。 00 00110 00??????????＋ 0%511000）（ ? ＋ 1%512000 ）（ ? ＋ 2%51 3000 ）（ ? ＋ 3%512000）（ ? 4%51 4000 ）（ ?PV = 5 =10645（元） 練一練： 如果存在下圖這樣的一個系列現(xiàn)金流量，假設其貼現(xiàn)率為 10%，試計算該系列收款的現(xiàn)值。 是指未規(guī)定償還期的債券 有固定股利但無到期日的股利 提示： 當我們談到永續(xù)年金時，往往想知道的是這個年金的現(xiàn)在價值，即 永續(xù)年金的現(xiàn)值 ，其終值是沒有意義的，因為它根本就無終點。 即： PVAD = 5 PVA 5 (1+10%) PVIFA(10%,5)] [A = (1+10%) 上述公式還有一種表示方式，那就是：預付年金現(xiàn)值等于比其期限少一期的普通年金現(xiàn)值加上一期不貼現(xiàn)的年金之和。 即： FVAD = n 結(jié)論 ： 預付年金終值等于普通 年金終值與一期復利終值系數(shù)的乘積。 第一節(jié) 貨幣的時間價值 第二章 財務管理基礎知識 ?一、基本概念（ A） ?二、復利的終值和現(xiàn)值計算 （ A） 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 包括資金的時間價值、利息、利息率、現(xiàn)值、終值和年金 ?普通年金的終值和現(xiàn)值計算 預付年金的終值和現(xiàn)值計算 永續(xù)年金 第一節(jié) 貨幣的時間價值 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 預付年金 ： 是指收付款項發(fā)生在每期期初的年金。 用公式 2的結(jié)果為： 結(jié)論 ： 年金現(xiàn)值等于年金與年金現(xiàn)值系數(shù)的乘積 其中： A— 年金， i— 利率（或貼現(xiàn)率）， n— 期限 PVA = 5 A ? FVIFA（ 10%,5) = 1000 = 3791（元） 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 普通年金的終值和現(xiàn)值 第一節(jié) 貨幣的時間價值 課堂練習 1： 如果你的父母從現(xiàn)在開始每年年末替你存一筆教育金 9000元，準備 3年后給你深造之用，假設年利率為 3%（不考慮利息稅）。 普通年金的終值和現(xiàn)值 1） 普通年金的終值（ FVA ） n 普通年金的終值 ，是指在一定時期（ n)內(nèi)，在一定利率 (i)下，每期期末等額系列收付值 (A)的終值之和。從 P408中分別查找利率 為 8%，期數(shù)為 1年和 2年的現(xiàn)值因子，可知 PVIF（ 8%，1） =， PVIF（ 8%， 2） =。 現(xiàn)值 PV的計算可由終值的計算公式導出。 （ ） n)%10P V ( 1 ?FV = 其中 ,FV — 終值（ Future Value) nnFV = nn)P V ( 1 i?第 n年末 終值 1% 5% 10% 1 2 3 4 5 6 7 8 利率分別為 1%， 5%， 10%時，1元本金的從第 1年末到第 8年末的終值 n)(1 i? 知道了 1元本金在不同利率、不 同期時的終值，也就會知道本金 為其他金額時不同利率和不同期時 的終值。 第一節(jié) 貨幣的時間價值 二、復利的終值和現(xiàn)值計算 （ A） 復利 俗稱“利滾利”。在具體計算時分單利和復利。 俗稱“子金”。對于存款和貸款而言就是到期將會獲得（或支付）的本利和。 ? 二年后的利息和 =100+110=121（元） 第三年的利息 =1210 10%=121（元） ?三年后的利息和為 100+110+121=331（元） 三年的利息和比單利計算方式下多 331300=31（元） 當年利率為 10%時， 1000本金采用復利計算情況圖： 0 第 1年末 第 2年末 第 3年末 利息 100 利息 110 利息 121 1100 1210 1331 1000 第一節(jié) 貨幣的時間價值 二、復利的終值和現(xiàn)值計算（ A） 復利終值 按復利計算到期的本利和。如果按復利計算，請問到期時章虹可以獲得多少款項？ 解題步驟 ： 第一步 ，在教材 P406中查找利率為 4%， 期數(shù)為 5時的復利終值因子，查找結(jié)果 是 ，即： FVIF（ 4%， 5） =；