【正文】 、數學思想更直觀的呈現(xiàn)、更容易的表達案例一 在函數的定義教學中，如果我們向學生提出問題：一條線段MN上的點組成集合A（無限集），以這一線段為直徑的半圓上的點組成集合B（無限集），集合A與集合B哪個集合的元素多？對于以上問題，80％，學生馬上跟你“爭論”.（學生憑直觀，看到的是長短與大?。W生之所以會這樣，是因為他們沒有比較兩個無限集元素多少的方法（當然，中學也無需介紹這樣的方法），⊥，觀察半圓上的點P與R的對應關系通過這一活動，學生恍然大悟到：這里的對應法則是線段MN上的點所組成的（無限）集合A到半圓上的點所組成的（無限）：不能用判定兩個有限集的元素多少的方法來判定兩個無限集之間的元素多少．2．信息技術使講授式教學與活動式教學結合，形成互補案例二 在進行指數函數的教學中，教師可以為學生創(chuàng)設一個感悟知識的情景：教師提出問題：世界人口在二十世紀的變化情況如下表：年份（x）1930 1960 1974 1987 1999 人數（y億）30 4060（1）利用圖形計算器建立人口與時間變化的函數關系．（2）分析“人口與時間變化的函數關系式”的特點，想想應如何對指數函數下定義？對于以上問題學生馬上能利用圖形計算器的數據統(tǒng)計分析的功能通過描點觀察→選擇函數→計算出函數解析式→驗證合理性的過程來感悟指數函數的定義，使其在實際問題的背景下有了更為深刻的認識．此時教師再問：指數函數定義中為什么對參數a（a0且a≠1）要作如此的規(guī)定．傳統(tǒng)的教學方式教師只能對a取負值時的情況舉反例說明．而在運用信息技術的背景下，教師只要讓學生對函數列出其函數對應值表（如圖2），學生就首先感悟到a取負值時的“惡果”，此時學生就可以自己用反例來教育自己．而通過對函數的自動作圖，學生又自然發(fā)現(xiàn)在a取負值時，函數的圖象沒有規(guī)律，這又為學生學習等比數列q 0時的性質埋下伏筆．在信息技術支持下的數學學習活動通過學生自己“觀察”“思考”“探究”“歸納”等欄目，教師則提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發(fā)的問題，引導學生思考和探索，經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式．（二）在信息技術的支持下的學生學習數學的方式發(fā)生深刻的變化1．信息技術使學生的學習活動保持高認知水平在信息技術支持下的學習活動中，探究和猜想可以成為數學學習的核心內容，學生可以驗證自己的猜想，自己發(fā)現(xiàn)新命題，并在這個過程中獲得邏輯證明的思路，從而豐富自己的數學經驗，提高直覺能力和想象力，使數學的學習活動保持高認知水平．案例三 逆映射概念的建立在反函數的學習過程中，信息技術的整合使學生通過從“特殊現(xiàn)象→歸納整理→理性分析→結論得出”這一知識形成過程變得自然、流暢、深刻．下面是案例的一個片斷．師：同學們想一想：如果f：A→B是集合A到B上的映射，那么集合B→A的映射一定存在嗎？請同學們思考一下解決這個問題的方法．學生：有的學生在若有所思，而有三分之一的學生在用計算器操作．師：（五分鐘后）同學們請發(fā)表意見．學生甲：我們想利用一些具體函數作為背景來研究，具體方案是取一些特殊函數，利用圖形計算器的“blddata”功能得出它們的對應值表得到后，把函數值y的取值轉變?yōu)樽宰兞縳的值，同時把自變量x的值作為函數值y的值進行描點觀察．（如圖4－9）師：通過這些得出的圖象的觀察，能得出什么結論？生：發(fā)現(xiàn)有的映射存在逆映射，如圖7．有的則不存在，如圖9．原因正在思考．師：同學們分析得很好．從圖4的函數本質分析，存在逆映射的真正原因是什么？生：（通過同學們的分組討論、發(fā)表不同意見，分歧漸漸變小，結論慢慢清晰）“一一映射一定存在逆映射”，“單調函數一定有反函數”．曾經在這一學習過程中的難點，學生通過信息技術的幫助，使得知識的形成過程實現(xiàn)了真正是以學生為主體、通過自己的探索、發(fā)現(xiàn)、歸納而得出結論來實現(xiàn)的．這樣的過程理解深刻，記憶牢固，體現(xiàn)了知識的形成過程，收到良好的成效．2．信息技術使理性思維更好的貫穿到學習活動中案例四 在進行函數的應用舉例的教學中，對于“身高與體重的關系”的例題在人教社“信息技術整合本”及“現(xiàn)行本”教材中都有，而傳統(tǒng)的教學由于手段的制約只能用待定系數法取題中所給的12組數據中的第二組和倒數第二組數據來計算身高與體重的函數解析式，對于如果用其它的兩組數據會發(fā)生什么情況，是否可以用全部或多組數據進行求解，是不能給學生講清楚的．而在信息技術的支持下，解決這一例題的過程完全由學生通過自己的探究就可以圓滿完成．但在實際教學中，學生對于身高與體重的函數解析式的合理性驗證往往停留在一種很粗糙的狀態(tài)中（如圖10），這就是用眼睛觀察身高與體重的對應值點與所求函數解析式圖象的靠近程度，而教師在這種情況下所應該做的就是及時向學生提出：“函數解析式的合理性是否可以通過數據來說明？”這時的教學活動片斷如下：學生活動：用身高與體重函數解析式通過計算器計算身高的函數值，據此發(fā)現(xiàn)實際數據與計算數據的絕對誤差．（如圖11）教師活動：積極肯定學生對這一數學模型的評價理念的轉變．又適時向學生提出：“現(xiàn)在誤差值有了，如何說明現(xiàn)在用全部數據得到的函數模型與選取兩組、三組、等等數據值得到的函數解析式相比較下的優(yōu)劣呢？學生活動：用計算器分別選取各自認為的數據進行計算、然后進行誤差分析、通過數據的比較來說明問題．如圖12－13是分別選取兩組、五組數據時的誤差分析情況．在上述的教學片斷中發(fā)現(xiàn)，學生通過信息技術的運用，很好的解決了用數學模型的解還原說明實際問題的解的過程，以及用數字理性的解決數學模型的合理性驗證問題，充分體現(xiàn)信息技術支持下的高水平學習過程．3．信息技術把接受式學習和發(fā)現(xiàn)式學習結合起來，形成互補，從而改變學生被動接受的局面案例五 函數圖象的變換過程一定要落實到函數圖象上點的坐標變化上提出問題： 你能解決函數與的圖象關系嗎？（信息技術整合本高一（上））在解決這一問題的過程中，學生的探究活動分為三個層次，體現(xiàn)出不同的思維層次與認知水平．學生活動一：分別畫出函數與的圖象進行觀察，而效果卻是采用這種方法去探究的大部分學生看著得到的圖象覺得很茫然，不明所以．（如圖14）主要原因是在圖象靠近漸近線的部分學生看不到有平移的現(xiàn)象．學生活動二：運用圖形計算器的“blddata”功能收集函數的x與y的值，這時在數據表格中有的學生將x的所有值都加上2，也有的學生減去2（如圖15），然后用“x+2”或“x－2”的值與y的值分別得到其散點圖，這時經過與函數的實際圖象（如圖16）進行對比后學生終于發(fā)現(xiàn)圖象的變化規(guī)律．這時教師又提出問題：為什么將圖象上的所有點的橫坐標都減去2，而縱坐標不變得到的圖象會是的圖象呢？學生經過集體討論后，圖象平移的本質漸漸清晰起來，從而完成了對知識的構建．學生活動三：利用幾何畫板對上述過程所形成的結論進行驗證，如圖17．（三）信息技術為學生進行數學實驗教學插上“翅膀”在中學數學課堂教學中，盡管數學實驗教學早已有人提出，過去，基于技術條件和課堂條件難于實現(xiàn)，傳統(tǒng)的黑板粉筆教學方式，直到現(xiàn)在仍然占領著主流地位．現(xiàn)在，信息技術的迅猛發(fā)展為數學實驗教學的開展創(chuàng)造了最為有利的基礎．在課題實驗中，我們對數學實驗這個全新的欄目積極引導學生進行嘗試，并在實驗的過程、操作和效果上進行探索、總結．得出的初步結論如下：數學實驗過程一般地可分為六個階段：1．課前預習：實驗前派發(fā)實驗報告表，要求學生事前了解實驗目的和預習實驗所需的必備知識．2．實驗設計：學生針對問題，設計并實施一定的實驗步驟，清晰地表達問題、體驗問題和理解問題．3．觀察、分析與思考：學生觀察實驗過程、分析實驗結果和思考問題的結果．4．發(fā)現(xiàn)或猜想：抽象、概括形成概念或提出假設、猜想．5．適當性檢驗：在新的情境中檢驗所形成的觀念或猜想的適當性和普遍性．6．完成實驗報告表 ．案例六 怎樣燒開水最快最省煤氣1．實驗目的：建立煤氣流量和燒開一壺水所需的時間及用氣量之間的函數關系，進而解決怎樣燒開水最快最省煤氣的問題．2．實驗過程：（1）在家庭使用的電子打火煤氣灶，發(fā)現(xiàn)當關著煤氣的時候，煤氣旋鈕（以下簡稱旋鈕）的位置為豎置方向，我們把這個位置定為0176。90176。(2)電子白板可隨時出示圖片讓課堂更有趣，例如在教學古詩《詠柳》時，老師充分運用了多媒體畫面的技術性使用了交互式白板的四面拉幕功能，激發(fā)了學生學習古詩的興趣。因為人的視覺、聽覺是接收信息的主要渠道，獲得的信息也最大。真情實感取代了憑空想象，難題無須多講，“百聞不如一見”。集體教學在教學內容和進度上一般取決于學生的平均程度；個別教學工作往往不是一個教師能夠做到的，而利用計算機可以根據學生的程度準確地做出學習計劃，完成個別化學習所需的大量工作，這對教師來說可以大大減少工作時間，對學生來說可以按照自己的進度學習，有利于調動其學習積極性，有利于培養(yǎng)學生的思維能力及解決問題的能力。多媒體計算機和仿真技術結合可以產生一種強烈的幻覺，使得置身其中的人全身心地投入到當前的虛擬現(xiàn)實世界中，并對其真實性絲毫不產生懷疑，通常把這種技術稱之為“虛擬現(xiàn)實”(VirtualReality,簡稱VR)。這樣，學生就可以獲得第一手的感性材料(直接經驗)，從而達到對物理概念和物理定律的較深刻理解。但是智能輔助教學系統(tǒng)過分強調教師的指導作用，而且目前的智能輔助教學系統(tǒng)其教學方式都比較單調，難以作到圖文、音像并茂，因而在激發(fā)學生興趣，提高學生的主動性、積極性方面受到較大的限制。而當學習者做交互操作時，交互按鈕又應該易于被發(fā)現(xiàn)并且使用簡便。交互操作本身成為學習對象，嚴重影響教學信息的接收。由于交互的原因，多媒體畫面的呈現(xiàn)時間和反復次數是由學習者操作決定的，隨意性很大。背景音樂音量過大時，背景音樂就成為不必要冗余信息，即認知的擾信息。心理研究證實，學習者對多媒體畫面中運動對象的注意程度遠大于靜止對。因此，化學教育的變革勢在必行。激發(fā)學生學習化學的興趣，是提高化學教學質量的前提，也是改善課堂教學環(huán)境的重要一環(huán)。（2）多媒體可以動態(tài)的，再現(xiàn)具有危險性的實驗，對比的演示化學現(xiàn)象，控制變化速度。由圖2可見目前整體上多媒體技術上應用較為廣泛,但使用頻率并不高,大多數是偶爾為之,其中一大部分是公開課所用。這樣的例子還有很多，類似于以上這種多媒體課堂教學，除了應用現(xiàn)代化教學設備外，毫無其他優(yōu)越性，用了人以拼湊的感覺，只能起到事倍功半的效果?；瘜W是一門以實驗為基礎的學科，學生需要接觸實物才能增強感性認識。4．教學資源設計學習資源是指提供與問題解決有關的各種信息資源（包括文本、圖形、聲音、視頻和動畫等）以及通過WWW從Internet上獲取各種有