重慶市七校聯(lián)考20xx屆高三下學期第二次診斷性考試提前模擬數(shù)學理試題-文庫吧在線文庫
【正文】 5 分 （ Ⅱ ）設(shè)直線 l的方程為 y=kx+b（ k＞ 0）， 代入拋物線的方程，可得 k2x2+（ 2kb﹣ 4） x+b2=0， 由相切的條件可得， △ =（ 2kb﹣ 4） 2﹣ 4k2b2=0， 化簡可得 kb=1， 由 y=kx+ 和橢圓方程 3x2+4y2=12， 可得（ 3+4k2） x2+8x+ ﹣ 12=0， 由 64﹣ 4（ 3+4k2）（ ﹣ 12）＞ 0， 可得 k＞ ， 7 分 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），可得 x1+x2=﹣ ， 即有中點坐標為（﹣ ， ）， 設(shè) N（ 0， n），由 =﹣ ， 可得 n=﹣ ， 9 分 由 y=kx+ ，設(shè) y=0，則 x=﹣ ， 10 分 M（﹣ ， 0），可得直線 MN 的斜率為 kMN= =﹣ =﹣ ≥﹣ =﹣ ． [來源 :Z| x x | m] 當且僅當 k= ＞ 時，取得最小值﹣ ． 12 分 21． （ Ⅰ ）當 a＝－ 1 時，( ) ln( 1)f x x x? ? ?（ x＞－ 1）， 則1) 111xfx xx?? ? ? ???，令( ) 0fx? ?，得 0?． 當 10x? ? ?時，( ) 0? ?，()單調(diào)遞增；當 0?時，( ) 0fx? ?，()單調(diào)遞減． 故當 0x?時，函數(shù)fx取得極大值，也為最大值，所以 max( ) (0) 0f x f??， 所以，( ) 0fx≤，得證． 4 分 （ Ⅱ ）不等式2 1 22 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )f x f x a x f xx x x? ? ? ? ???， 即為2 2 1 221[ ( 1 ) ( 1 ) ] ()x f x f x ax f x axx? ? ? ? ? ? ??． 而2 2 2 1 2 2 2 1 1222 1 2 1( 1 ) ( 1 ) [ l n ( 1 ) l n ( 1 ) ]x f x x f x x x a x x a xax axx x x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? 2 222 2 1 21 1 2 12 2 222 1 2 1 11l n ( ) l n l n1x xxx a x x xx x x xax ax axxx x x x xx????????? ? ? ? ? ? ??． 6 分 令21 ( e)xttx? ≥．故對任意 et≥，存在( 1, )x?? ??，使ln ()tt f x at ?? ??成立， 所以m in m inln( ) ( ( ) )1tt f x at ? ? ??． 6 分 設(shè)ln() 1ht t? ?，則21 ln() ( 1)ttht t??? ? ?， 設(shè)( ) 1 lnu t t t? ? ?，知11( ) 1 0tut tt?? ? ? ? ?對于 et≥恒成立， 則( ) 1 lnu t t t? ? ?為[e+)?，上的增函數(shù)，于是( ) 1 l n ( e ) e 2 0u t t t u? ? ? ? ? ?≥， 即21 ln( ) 0( 1)ht t??? ???對于 et≥恒成立，所以ln() 1ttht t? ?
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