重慶市七校聯(lián)考20xx屆高三下學(xué)期第二次診斷性考試提前模擬數(shù)學(xué)理試題-文庫吧資料
2024-12-04 23:43本頁面
【正文】 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），可得 x1+x2=﹣ ， 即有中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ， ）， 設(shè) N（ 0， n），由 =﹣ ， 可得 n=﹣ ， 9 分 由 y=kx+ ，設(shè) y=0，則 x=﹣ ， 10 分 M（﹣ ， 0），可得直線 MN 的斜率為 kMN= =﹣ =﹣ ≥﹣ =﹣ ． [來源 :Z| x x | m] 當(dāng)且僅當(dāng) k= ＞ 時(shí)，取得最小值﹣ ． 12 分 21． （ Ⅰ ）當(dāng) a＝－ 1 時(shí)，( ) ln( 1)f x x x? ? ?（ x＞－ 1）， 則1) 111xfx xx?? ? ? ???，令( ) 0fx? ?，得 0?． 當(dāng) 10x? ? ?時(shí)，( ) 0? ?，()單調(diào)遞增；當(dāng) 0?時(shí)，( ) 0fx? ?，()單調(diào)遞減． 故當(dāng) 0x?時(shí)，函數(shù)fx取得極大值，也為最大值，所以 max( ) (0) 0f x f??， 所以，( ) 0fx≤，得證． 4 分 （ Ⅱ ）不等式2 1 22 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )f x f x a x f xx x x? ? ? ? ???， 即為2 2 1 221[ ( 1 ) ( 1 ) ] ()x f x f x ax f x axx? ? ? ? ? ? ??． 而2 2 2 1 2 2 2 1 1222 1 2 1( 1 ) ( 1 ) [ l n ( 1 ) l n ( 1 ) ]x f x x f x x x a x x a xax axx x x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? 2 222 2 1 21 1 2 12 2 222 1 2 1 11l n ( ) l n l n1x xxx a x x xx x x xax ax axxx x x x xx????????? ? ? ? ? ? ??． 6 分 令21 ( e)xttx? ≥．故對(duì)任意 et≥，存在( 1, )x?? ??，使ln ()tt f x at ?? ??成立， 所以m in m inln( ) ( ( ) )1tt f x at ? ? ??． 6 分 設(shè)ln() 1ht t? ?，則21 ln() ( 1)ttht t??? ? ?， 設(shè)( ) 1 lnu t t t? ? ?，知11( ) 1 0tut tt?? ? ? ? ?對(duì)于 et≥恒成立， 則( ) 1 lnu t t t? ? ?為[e+)?，上的增函數(shù)，于是( ) 1 l n ( e ) e 2 0u t t t u? ? ? ? ? ?≥， 即21 ln( ) 0( 1)ht t??? ???對(duì)于 et≥恒成立，所以ln() 1ttht t? ?為[e+)?，上的增函數(shù)． 所以m in m inln e( ( ) ( e )1 e 1tth t ht? ? ???． 9 分 設(shè)( ) ( )p x f x a?? ?，即( ) ln( 1)p x x ax a? ? ? ? ?， 當(dāng) a≥0時(shí)，()px為(0 )??，上的減函數(shù)，且其值域?yàn)?R，可知符合題意． 當(dāng) a＜ 0 時(shí)，1() 1p x ax? ? ? ??，由( ) 0px? ?可得111x a??
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