【正文】 min(170)170,320,650min(????????，90)90,50,100,170max( ???最優(yōu)方案應(yīng)為生產(chǎn)丁藥 決策分析方法 21 系統(tǒng)決策 （三）折中法 (樂觀系數(shù)準(zhǔn)則 ) 適用場合 完全樂觀、完全悲觀都是一種極端的態(tài)度，現(xiàn)實(shí)的態(tài)度是既不完全樂觀，也不完全悲觀， 介于樂觀和非觀之間 。 （ 2）后悔值準(zhǔn)則。也就是說事件 A發(fā)生的頻率是它發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)之比，其大小表示 A發(fā)生的頻繁程度。 決策分析方法 31 （ 2）概率反映的是多次試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性。 （三）主觀概率 為什么引入主觀概率 有的自然狀態(tài)無法重復(fù)試驗(yàn)：明天是否下雨、新產(chǎn)品銷路如何、明年國民經(jīng)濟(jì)增長率如何、能否考上博士生；試驗(yàn)費(fèi)用過于昂貴、代價過大：洲導(dǎo)彈命中率、 戰(zhàn)爭中對敵方下一步行動的估計(jì)。 41 對期望值法的評價 （ 1）適用范圍：不同自然狀況發(fā)生的概率相差不大 （ 2）特點(diǎn)：直觀、計(jì)算簡單 （ 3）缺陷：不適合于多級決策問題 決策分析方法 42 決策分析方法 （三）決策樹法 適用范圍 實(shí)際中的決策問題往往是多步?jīng)Q策問題，每走一步選擇一個決策方案， 下一步的決策取決于上一步的決策及其結(jié)果 。決策節(jié)點(diǎn)表明，從它引出的行動方案需要進(jìn)行分析和決策。 （ 3）在每個狀態(tài)分枝末梢畫上結(jié)果節(jié)點(diǎn) ,在它右端標(biāo)上不同方案在不同自然狀態(tài)下的益損值。采用決策樹法如何決策？ 2023 6000 3000 棉花 3000 5000 2023 小麥 7000 4000 1000 蔬菜 多雨 正常 旱 天氣 利潤 方案 決策分析方法 53 5000 4200 3700 正常 ( ) 早 ( ) 多雨 () 1000 4000 7000 2023 5000 3000 3000 6000 2023 種植 棉花 種植 小麥 種植 蔬菜 正常 ( ) 早 ( ) 多雨 () 正常 ( ) 早 ( ) 多雨 () 5000 決策分析方法 54 決策分析方法 多級決策樹 如果只需作一次決策，其分析求解即告完成，則這種決策分析問題就叫做單級決策問題 (simplelevel decision problem) 。以下是已知的有關(guān)資料。如果前 3年儲運(yùn)業(yè)務(wù)量大，則后 7年儲運(yùn)量大的概率為 。 63 例：某企業(yè)對一臺機(jī)器的換代問題進(jìn)行決策。 66 67 （ 3）若測試的結(jié)果不可靠（抽樣信息價值） G：原料實(shí)際質(zhì)量為優(yōu)等 B：原料實(shí)際質(zhì)量為一般 fg：測試結(jié)果為優(yōu)等 fb：測試結(jié)果為一般 條件概率公式：已知事件 A發(fā)生的情況下事件 B發(fā)生的概率 全概率公式：每次試驗(yàn)中， Bi (i=1n)必有一個且僅有一個會發(fā)生 貝葉斯公式： )(*)|()()( )()|( APABPABP，AP ABPABP ?? 可以推出 )()|()()2|()()|()(211 nn BPBAPBPBAPBPBAPAP ?????? )()|()()|()()|()(*)|()()()|(2211 nniiii BPBAPBPBAPBPBAP BPBAPAP ABPABP ???????68 當(dāng) n=2時，將 B1為 B， B2記為 B。 效用值也可以是其他值，如 0~100。于是可有對比提問法來測定決策者的效用曲線。表明決策者不求大利，謹(jǐn)慎小心，保守。它主要研究如何在沖突狀態(tài)下做決策的問題，是決策論的一個分支。例如在一場球賽中，比賽雙方各有許多隊(duì)員，但我們?nèi)詫⒈荣惸M為二人對策。當(dāng)所有局中人都選擇了某一策略時，就形成了沖突的一個結(jié)局。 分析：局中人在決定自己的選擇時都會考慮到其他局中人可能的反應(yīng)及對本人的影響。假定其他局中人不改變其策略，而某一局中人 單方面改變其策略使自己的處境更好則形成單方面改進(jìn) 。 99 囚徒甲 0 1 0 1 1 0 1 0 囚徒乙 1 1 0 0 0 0 1 1 十進(jìn)制數(shù) 6 5 10 9 從第 2列看：結(jié)局 5上存在單方面改進(jìn)“ 6”，而 6屬于 r 從第 4列看：結(jié)局 9上存在單方面改進(jìn)“ 10“，而 10屬于 r 甲的合理性穩(wěn)定結(jié)局 r 決策分析方法 100 囚徒甲 1 1 0 0 0 0 1 1 囚徒乙 0 1 0 1 1 0 1 0 十進(jìn)制數(shù) 9 5 10 6 乙的合理性穩(wěn)定結(jié)局 r 從第 2列看：結(jié)局 5上存在單方面改進(jìn)“ 9”， 9屬于 r 從第 4列看：結(jié)局 6上存在單方面改進(jìn)“ 10”， 10屬于 r 決策分析方法 101 全局平穩(wěn) 囚徒甲 :個體穩(wěn)定 r r 優(yōu)先序 6 5 10 9 UI 6 10 囚徒乙 :個體穩(wěn)定 r r 優(yōu)先序 9 5 10 6 UI 9 10 在合理性穩(wěn)定結(jié)局的上方標(biāo)注 r 決策分析方法 102 （ 2）連續(xù)處罰性穩(wěn)定結(jié)局 s 連續(xù)性處罰：對于局中人 A，考慮結(jié)局 q，如果存在 UI結(jié)局q′ ，而結(jié)局 q′ 對于局中人 B，也存在 UI結(jié)局 q″ ，但結(jié)局q″ 對于局中人 A不比 q更優(yōu)，則稱結(jié)局 q的 UI結(jié)局 q′ 存在著一個連續(xù)性處罰。 u 決策分析方法 109 （ 2）同時處罰性穩(wěn)定結(jié)局：若對于局中人 A，結(jié)局 q的全部UI結(jié)局 {ai}都存在同時性處罰，則稱對于局中人 A，結(jié)局 q為同時處罰性穩(wěn)定結(jié)局，記作 （ 3）同時處罰性穩(wěn)定的現(xiàn)實(shí)意義：如果兩個局中人同時從對他們都不穩(wěn)定的一個結(jié)果 q出發(fā)而改變策略的話，可能會導(dǎo)致一個對他們二者都不利的結(jié)局。 美國的行動：維持現(xiàn)狀、設(shè)封鎖圈、空襲； 前蘇聯(lián)的行動：維持現(xiàn)狀、撤除、使事態(tài)升級 （ 4）結(jié)局的表達(dá)。 決策分析方法 123 課本例題分析：古巴導(dǎo)彈危機(jī) 背景 建模 （ 1）時間點(diǎn)。 連續(xù)處罰性穩(wěn)定結(jié)局的意義在于：其他局中人連鎖反應(yīng)的后果，會迫使該局中人放棄使用自己的 UI，因而呈現(xiàn)一種穩(wěn)定狀態(tài)。39。在平穩(wěn)結(jié)局中，沒有一個局中人愿意離開他已經(jīng)選定的策略，平穩(wěn)結(jié)局為最優(yōu)結(jié)局（最優(yōu)解）。 由于局中人在沖突中的不同利益，他們對各種結(jié)局就有不同的偏好。策略采用二進(jìn)制數(shù)表征，分別用“ 1”和“ 0”表示某行動的“取”和“舍”。 時間點(diǎn) “沖突”開始的標(biāo)志，也是建模時能夠得到有用信息的終點(diǎn)。 Ⅱ 型：中間型。 X2取什么值時，該式成 立？若回答為 ，則 *1+*0=U()，得 U()= 第二問： (10)+()=U(x2’ )。 A方案為他可無風(fēng)險(xiǎn)地得到一筆資金 X2， B表示他可以概率 p得得一筆資金 x1和以概率(1p)損失一筆資金 x3。 （二）效用曲線 定義：效用值與益損值之間的對應(yīng)關(guān)系。若測試的結(jié)果是完全可靠的，請問是否應(yīng)該進(jìn)行測試？若測試的可靠性如下，請問是否應(yīng)該進(jìn)行測試？ 原料實(shí)際質(zhì)量為 優(yōu)等（ G） 原料實(shí)際質(zhì)量 為一般（ B） 測試結(jié)果為優(yōu)等 (fg) 測試結(jié)果為一般 (fb) 65 解：（ 1）若不進(jìn)行測試，各方案的期望收益為： E（ A1） =3*+()*= E（ A2） =1*+*= E（ A3） =*+*= 所以，方案 A3為最優(yōu)方案。這類信息是完全可靠的。在儲運(yùn)業(yè)務(wù)量小的情況下，每年只能獲利 3萬元。 55 跌價 原價 漲價 自然狀態(tài) 益 損 概率 行動方案 值 按原有工藝生產(chǎn) 100 0 125 產(chǎn)量不變 B1 250 80 200 引進(jìn)生產(chǎn)線 A 1 ( 成功率 ) 產(chǎn)量增加 B2 400 100 300 產(chǎn)量不變 B1 250 0 250 自行設(shè)計(jì)生產(chǎn)線 A 2 ( 成功率 ) 產(chǎn)量增加 B2 350 250 650 [教材例題 P154]例 72 多級決策樹見 P156 決策分析方法 56 決策分析方法 例：某儲運(yùn)公司的現(xiàn)有設(shè)備雖然可以使用，但技術(shù)上已經(jīng)落后，因此公司領(lǐng)導(dǎo)召集有關(guān)人員討論更新方案。計(jì)算方法法：先將狀態(tài)分枝上標(biāo)注的狀態(tài)概率與該狀態(tài)分枝對應(yīng)的結(jié)果節(jié)點(diǎn)上標(biāo)注的益損值相乘，然后求這些乘積之和，得到每個方案的期望益損值，并將計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在相應(yīng)的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)上方。通常將結(jié)果值注明在結(jié)果節(jié)點(diǎn)的右端。決策樹法就是利用樹形圖模型來描述決策分析問題，并直接在決策樹上進(jìn)行決策分析的一種方法。基于這種考慮 ,在風(fēng)險(xiǎn)型決策問題中 選擇一個概率最大的自然狀態(tài)進(jìn)行決策 ,而其他狀態(tài)可以不管 ,這種決策準(zhǔn)則稱為最大可能準(zhǔn)則。以下觀點(diǎn)是錯誤的：擲一個均勻硬幣，正面出現(xiàn)的概率等于二分之一，就應(yīng)該兩次試驗(yàn)中出現(xiàn)一次正面；擲一個均勻骰子，每擲六次，各點(diǎn)都應(yīng)該出現(xiàn)一次。這個常數(shù) p稱為該事件的概率。通常情況下，我們可以 根據(jù)過去的統(tǒng)計(jì)資料和積累的工作經(jīng)驗(yàn)，或通過一定的調(diào)查研究所獲得的信息，總是可以對各種自然狀態(tài)的概率作出一定估算 （這種事先估算和確定的概率叫做主觀概率）。 24 )90150200(3131*9031*15031*200)100350400(3131*)100(31*35031*400)170320650(3131*)170(31*32031*650????????????????????Max(,)=。 18 決策分析方法 200)90,150,200max(250)50100250max(400)100,350,400max(650)170,320,650max(??????，650)200,250,400,650max( ?最優(yōu)方案應(yīng)為生產(chǎn)甲藥 19 （二）悲觀法 (小中取大準(zhǔn)則 ) 適用場合 決策者對客觀情況 比較悲觀 ，總是小心謹(jǐn)慎。 特點(diǎn)：不知道哪種自然狀態(tài)會發(fā)生，且其發(fā)生的概率也不知道。自然狀態(tài)為不可控因素。系統(tǒng)工程概論 第四講 決策分析方法 （參見教材第 6章） 1 本章主要內(nèi)容 第一節(jié) 管理決策概述 第二節(jié) 不確定型決策分析 第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型決策分析 第四節(jié) 沖突分析 2 決策分析方法 第一節(jié) 管理決策概述 本節(jié)主要內(nèi)容： 一、基本概念 二、決策問題的基本模式 三、決策問題的分類 3 決策分析方法 一、基本概念 決策 人們?yōu)檫_(dá)到某一目標(biāo)，從若干可能的方案（或措施、途徑、行動）中經(jīng)過分析， 選出最佳（或滿意）方案的行為 。 決策分析方法 6 狀態(tài)概率 P(θ j) ：即各個自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小 益損值 (Wij)：決策者的第 i種備選方案在第 j種自然狀態(tài)下的經(jīng)濟(jì)收益或損失值稱為益損值。 方法：樂觀法（最大最大原則）、悲觀法（最小最大原則）、后悔值法（最大最小原則）。 從最壞處考慮，在最壞的情況下選擇一個相對好的 。所以生產(chǎn)甲藥為最優(yōu)方案 注：若益損值為損失值時，公式改為取最小值。所以實(shí)際工作中需要進(jìn)行決策分析的大多數(shù)都屬于風(fēng)險(xiǎn)型問題。 （二）頻率和概率的關(guān)系 頻率是隨機(jī)的，概率反映的是多次試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性，概率是一個客觀存在的常數(shù)。否則就是不均勻。 具體作法 利用這種決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策時 ,把 概率最大的自然狀態(tài)看作必然事件，其發(fā)生的概率看作 1,而其他自然狀態(tài)看作不可能事件，其發(fā)生的概率看作 0,這樣 ,認(rèn)為系統(tǒng)中只有一種確定的自然狀態(tài) ,從而將風(fēng)險(xiǎn)型決策轉(zhuǎn)化為確定型決策。 它將備選方案、自然狀態(tài)、益損值和狀態(tài)概率等用一棵樹來表示 ，將期望益損值也標(biāo)在這棵樹上，然后直接通過比較進(jìn)行決策。 45 決策樹的畫法 決策樹一般是從左向右畫。 （ 2）比較各行動方案的期望益損值，將其中最大的值標(biāo)注在決策節(jié)點(diǎn)上方，并在其余方案分枝上畫上“ ||”符號，表明這些方案已被子舍棄。在討論中主要有兩種意見：一種意見是立即更新設(shè)備并擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模 。如果現(xiàn)在只更新設(shè)備，在儲量大的情況下，每年可獲利 6萬元 。 ? 抽樣信息：通過抽樣獲得信息，并用統(tǒng)計(jì)方法來推斷自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。 （ 2）若測試完全結(jié)果可靠（完全信息價值） *max(3,1,)+*max(,)=*3+*= 因?yàn)?=（萬元） =6600元 600元 所以，應(yīng)該花 60