【正文】 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 資金等值的概念 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 資金等值的計(jì)算公式 資金等值計(jì)算 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 由于運(yùn)動(dòng)的資金具有時(shí)間價(jià)值 ， 因而發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)上的資金不能直接比較 。名義利率只是習(xí)慣上的表示方法。若一筆借款 ， 按復(fù)利計(jì)息 ， 各期計(jì)算的利息及 期末的本利和如表 42所示 。 人們?cè)谏町?dāng)中所接觸到的利息概念指通過(guò)銀行借貸資金所支付或得到的比本金多的那部分增值額；工程經(jīng)濟(jì)中借用利息概念來(lái)代表資金時(shí)間價(jià)值 ， 指投資的增值部分 。 ? 在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中 ， 由于工程項(xiàng)目的建設(shè) 、 方案的實(shí)施等都有一個(gè)時(shí)間上的持續(xù)過(guò)程 ， 期間投入的成本資金或者獲得的收益資金同樣也具有時(shí)間價(jià)值 ，因此我們?cè)趯?duì)工程項(xiàng)目進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)時(shí) ， 必須考慮資金的時(shí)間價(jià)值 ， 這樣才能真實(shí) 、 客觀地評(píng)價(jià)工程項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效果 ， 這也是工程經(jīng)濟(jì)分析的方法基礎(chǔ) 。 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ? 對(duì)于資金的時(shí)間價(jià)值 ， 可以從兩個(gè)方面理解 : ? 首先 ， 資金隨著時(shí)間的推移 ， 其價(jià)值會(huì)增加 。 ? 其次 ， 資金一旦用于投資 ， 就不能用于現(xiàn)期消費(fèi) 。 ? 1． 利率及利息的計(jì)算 ? （ 1） 利率 ? 利息率簡(jiǎn)稱(chēng) 利率 ， 是指一個(gè)計(jì)算周期內(nèi)利息額同借貸資本額 （ 本金 ） 的比率 。 ),( inPfI ? 利息與利率 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ? ① 單利 ? 單利 計(jì)算是指僅對(duì)本金計(jì)算利息 ， 對(duì)所獲得的利息不納入本金計(jì)算下期利息的計(jì)算方法 。 利息與利率 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ? 2． 名義利率和實(shí)際利率 ? 在工程經(jīng)濟(jì)分析中 ， 復(fù)利計(jì)算通常是以年為計(jì)息周期的 ， 但在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)生活中 ， 計(jì)息周期也有按月 、 按季或按半年等多種情況 。例如 ， 按季度 、 月 、 日等計(jì)息的方法都是離散復(fù)利 。 資金等值的概念 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 資金等值的概念 ? 在同一系統(tǒng)中 ， 處于不同時(shí)刻數(shù)額不同的兩筆（ 或兩筆以上 ） 相關(guān)的資金按照一定的利率和計(jì)息方式折算到相同時(shí)刻 ， 所得到的資金數(shù)額若相等 ， 則稱(chēng)這兩筆或多筆資金是 “ 等值 ” 的 。 現(xiàn)金流量圖可直觀地反映出現(xiàn)金流量的三個(gè)要素：現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間 、 大小及方向 （ 如圖 41所示 ） 。 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 當(dāng)實(shí)際問(wèn)題的現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間未明確時(shí) ，我們規(guī)定：投資畫(huà)在期初 ， 經(jīng)營(yíng)費(fèi)用和收益畫(huà)在期未 。 ? （ 3） 年值 A（ Annual Value） 年值也稱(chēng)年均值或年等值 ， 指每年均發(fā)生的等額現(xiàn)金金額序列 。 例如 ， 如果有一筆資金 p按年利率 i進(jìn)行投資 ， n年后本利和應(yīng)為多少 ？ 這項(xiàng)活動(dòng)可用現(xiàn)金流量圖 （ 見(jiàn)圖 43） 表示 ， n年末的將來(lái)值計(jì)算公式為： （ 48） niPF )1( ??（ 48） 資金等值的計(jì)算公式 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ? 式中 ， 稱(chēng)為一次支付終值系數(shù) ， 記為 ， 這樣式 （ 48） 可以寫(xiě)成 : 資金等值的計(jì)算公式 ni)1( ? ),/( niPFniPF )1( ??（ 48） ),/( niPFP?工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ? （ 2） 一次支付現(xiàn)值公式 ? 一次支付現(xiàn)值公式是計(jì)算將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金的現(xiàn)值 ， 是一次支付終值系數(shù)的逆運(yùn)算 。 ? 把每期未的等額分付分別看成是一次支付的現(xiàn)值 ， 利用一次支付終值公式可以得到求 次等額分付的終值之和的計(jì)算式 。 ? 式 （ 414） 可表示為 : nniiiAP)1(1)1(????nniii)1(1)1(???),/( niAP ),/( niAPAP ? 資金等值的計(jì)算公式 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ? 【 例 47】 某工程項(xiàng)目每年獲凈收益 80萬(wàn)元 ， 利率為 12%， 項(xiàng)目可用每年所獲的凈收益在 6年內(nèi)回收初始投資 ， 問(wèn)初始投資為多少 ？ ? 解：將相應(yīng)的已知數(shù)值代入公式 （ 414） 得： ? 即該問(wèn)題初始投資為 。 另外 ， 在實(shí)際工程經(jīng)濟(jì)分析工作中 ， 還會(huì)出現(xiàn)計(jì)息期與支付期不同的情況 ， 此時(shí)要利用名義利率和實(shí)際利率相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行靈活計(jì)算 。 )(10 0000%1010 000 元??P工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算 【 例 414】 第 4年到第 7年每年年末有 100元的支付， 利率為 10%， 現(xiàn)金流量如圖 412所示 ， 求與其等值的第 0年的現(xiàn)值為多大 ？ 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算 解 ：此題現(xiàn)金流量集中在 4～ 7年 ， 不能直接應(yīng)用已知年值求現(xiàn)值公式 ， 需將 4～ 7年的年值折算到第三年未 （ 第四年年初 ） 求 ， 再將折算到期初求現(xiàn)值 。 【 例 416】 已知某項(xiàng)目的逐月現(xiàn)金流量圖如圖 414（ a） 所示 ， 計(jì)息期為季度 ， 年利率為 12%， 求 1年末的金額 。 一般情況下 ， 借貸雙方在簽訂貸款協(xié)議時(shí) ， 貸款方往往規(guī)定了貸款利率 、 貸款期限 、償還方式等 。 因此 ， 本利等額償還方式比較適合投產(chǎn)后贏利能力逐漸增加的公司 。 該方式優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算較為簡(jiǎn)單 。 ?方案 B： 本金分 5年等額償還 ， 再支付當(dāng)年應(yīng)計(jì)的利息 。 為了準(zhǔn)確地計(jì)算 投 資方案的支出 、 收入和經(jīng)濟(jì)效果 ， 必須考慮通貨變化因素 。 從此例中可以看出 ， 當(dāng)物價(jià)上漲后 ， 貨幣的購(gòu)買(mǎi)能力下降了 。 真實(shí)利率是一抽象利率 。 圖 416 例 421現(xiàn)金流量圖 %%5%15%5%15 ?????ci工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 投資中通貨膨脹因素分析 所以 ， 只有當(dāng)該設(shè)備每年產(chǎn)生至少 純收益時(shí) ， 企業(yè)可接受該設(shè)備 。 圖 417 例 423現(xiàn)金流量圖 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 投資中通貨膨脹因素分析 其次 ， 選擇一個(gè)時(shí)點(diǎn) （ 17歲 ） ， 把所有現(xiàn)金流都折算到該時(shí)點(diǎn) ， 則： 可以求出： 所以 ， 在他們的兒子 9歲到 17歲之間 ， 每年需要存款 1883元 。 最后 ， 結(jié)合經(jīng)濟(jì)生活實(shí)際 ， 討論還本付息方式的選擇以及通貨膨脹條件下資金時(shí)間價(jià)值及其計(jì)算 。 涉及主要概念有資金的時(shí)間價(jià)值 、 利率及利息 、 資金等值 、 現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖 、 現(xiàn)值 、 將來(lái)值以及年值等 。 在上面的例題中 ， 我們看到 ： 雖然在現(xiàn)金流量圖中 ， 每年的現(xiàn)金流量是相等的 ， 但是其貨幣 的 購(gòu)買(mǎi)力是不等 的 。 若通貨膨脹率為負(fù)值 ， 即為通貨緊縮 。 （ 1） 市場(chǎng)利率 市場(chǎng)利率反映了在金融和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的名義投資收益能力 ， 是按照當(dāng)年值計(jì)算的利率 。 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 通貨膨脹與貨幣購(gòu)買(mǎi)力 【 例 420】 設(shè)某人目前 投資 100元 ， 期望今后 5年年收益率為 15%。 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 還本付息方式的選擇 解 ： 將各年歸還貸款的金額列于表 43中 ， 由表合計(jì)項(xiàng)中可看出 ， 方案 B還款數(shù)最少 ， 似乎方案 B較優(yōu)， 但其實(shí)不然 。但由于每年的利息不償還 ， 轉(zhuǎn)為下一年本金 ， 期未償還壓力大 。 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 還本付息方式的選擇 （ 3） 期未還本 、 各年付息償還方式 該償還方式在期末一次償還本金 ， 每年利息照常支付 。 （ 1） 本利等額償還方式 這是我國(guó)目前最常見(jiàn)的一種還本付息方式 。 【 例 417】 某現(xiàn)金流量圖 （ 單位：萬(wàn)元 ） 和逐年的利率如 圖 415所示 ， 試確定該現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 、 將來(lái)值和年等值 。 工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 計(jì)息期短于支付期的計(jì)算 計(jì)息期為季度 ， 支付期為 1年 ， 計(jì)息期短于支付期 ， 該題不能直接套用利息公式 ， 需使計(jì)息期與支付期一致起來(lái) ， 計(jì)算方法有三種 ： 方法一 ： 計(jì)息期向支付期靠攏 ， 求出支付期的 實(shí)際 利率 ， 其年 實(shí)際 利率 為： %4???????? ??i? ? （元）20246%??? ，A ，PP工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 計(jì)息期短于支付期的計(jì)算 ?方法二 ： 支付期向計(jì)息期靠攏 ， 求出計(jì)息期末的等額支付 ： 年利率為 12%， 每季度計(jì)息一次 ， 則季度利率為 ， 按此利率將每年未的支出計(jì)算成每季度的等額支出 ， 然后再計(jì)算每月等額支付的現(xiàn)值和 。 設(shè)年利率為 10%， 相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)為多少 ？ 解 ：由題知 ， 此題為已知年值求現(xiàn)值計(jì)算 ， 但每年的年值發(fā)生在該年年初 ， 與以前所講公式應(yīng)用條件不一致 。 所以 ， 式 （ 415） 可表示為 : 1)1()1(????nniiiPA1)1()1(???nniii),/( niPA ),/( niPAPA ?工 程 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ? 【 例 48】 某工程項(xiàng)目期初總投資為 1000萬(wàn)元 ， 利率為 5%， 問(wèn)在 10年內(nèi)要將總投資連本帶息收回 ， 每年等額凈收益應(yīng)為