消費(fèi)者最優(yōu)化原理分析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 費(fèi)者在收入限制下選擇到生活需要品，消費(fèi)者收入就應(yīng) 不低于 最低收入標(biāo)準(zhǔn)。在價(jià)格體系 p 和收入 r 下， 消費(fèi)者的 (馬歇爾 )需求集合 D( p, r) 是指 ? ( p, r) 中最好的商品向量的全體： D( p, r) = {x?? ( p, r): (?z?? ( p, r))( z ? x )}。一種辦法是控制價(jià)格，不許漲價(jià)，把價(jià)格補(bǔ)貼發(fā)給生產(chǎn)者。這說(shuō)明： 雖然繳納的稅額相同 , 但征收所得稅要比征收銷售稅對(duì)居民更為有利些 。2 支出最小 化任何人都希望在保持生活水平不變的條件下最小化自己的支出而非最大，這也是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)先驗(yàn)命題 。 最優(yōu)支出例：v 已知 CES效用函數(shù)請(qǐng)推出對(duì)應(yīng)的支出函數(shù)受約束于希克斯需求函數(shù)將最優(yōu)解帶入 得支出函數(shù)收入 =支出最優(yōu)點(diǎn)等于支出函數(shù)的斜率替代效應(yīng)收入效應(yīng)價(jià)格效應(yīng)一、支出約束現(xiàn)在，我們按 照支出最小化的思路，來(lái)分析一下消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。該集合 E(x) 就稱為消費(fèi)者在方案 x 處的 支出集合 ，條件 “ y?E(x)” 叫做 x 處的 支出約束 。l 對(duì)任何 x?X ， e( p, x) 都是價(jià)格 p 的凹函數(shù) 。無(wú) 差異 曲線 pX 在既定的價(jià)格體系 p下，對(duì)于 x?X ， 支出集合 E(x) 中的最小支出點(diǎn) x* (即 x*?E(x) 且 px* = e( p, x)) 所代表的消費(fèi)方案，就叫做 價(jià)格體系 p 下方案 x 處的 ?？怂剐枨?(向量 )。因此， 理性消費(fèi)者的?？怂剐枨蟊厝淮嬖?。n 唯一性 定理 設(shè) 消費(fèi)集合 X 是凸集，偏好 ? 連續(xù)且嚴(yán)格凸，則對(duì)于服從最低支出限制的任何價(jià)格向量 p 和消費(fèi)方案 x?X ， ?？怂剐枨蠹?H( p, x)中最多只有一種消費(fèi)方案。 z ? x , p z p yx?X p 偏好 ? 的連續(xù)性保證了在連接 w和 y 的線段上，存在一點(diǎn) z 使得 z ~ x且 p z p y。反向變動(dòng)性： 對(duì)任何 ( p, x), (q, x)??， ( p ? q)( h( p, x) ? h( q, x)) ? 0。鑒于這個(gè)原因，今后我們直接從效用最大化出發(fā)來(lái)研究消費(fèi)者需求。利用效用函數(shù) u(x)，效用最大化問(wèn)題可表述為： max u(x) . px ? r。 而 x*?D( p, r)? X ? 又保證了 u?(x*) ? 0，這是因?yàn)閷?duì)任何 x?X，若 x x*， 則 px ? px* = r，從而 u(x) ? u(x*)。增加 i 的消費(fèi)，減少 j 的消費(fèi)，方可提高效用。 證明 . 首先注意， u(x) 弱擬凹 (連續(xù) +擬凹 ? 弱擬凹 )。由于 p 0，因此 pw px* = r。Xz 商品間的替代法則 ： 如果 在 x*處 ， 任何兩種商品之間的邊際替代率都等于它們相應(yīng)的價(jià)格比 ，即那么 x* 就是消費(fèi)者在價(jià)格 p 和收入 r 下的均衡 。 此假設(shè)是生活水平較高的體現(xiàn)。假設(shè) HC、 HP和 HU成立。將家庭作為社會(huì)生產(chǎn)和消費(fèi)的基本單位，將商品消費(fèi)選擇與勞動(dòng)力的生產(chǎn)、供給聯(lián)系起來(lái)是諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獲得者加里 為突出勞動(dòng)供給，我們用 代入v 將 代入（ ），選擇 z 最大化v，即v 由于 z 不可能取 0 或 T，故一階條件為v 二階條件為v 作圖 M— z，由于 ，我們知圖 (a)中的斜率即為工資率 ω ，無(wú)差異曲線的斜率為 ，則達(dá)到均衡值時(shí)滿足 。 一月 21一月 2108:53:5208:53:52January 21, 2023? 1他 鄉(xiāng) 生白 發(fā) ，舊國(guó) 見(jiàn) 青山。 一月 2108:53:5208:53Jan2121Jan21? 1世 間 成事，不求其 絕對(duì)圓滿 ，留一份不足，可得無(wú)限完美。 一月 21一月 21Thursday, January 21, 2023? 閱讀 一切好 書 如同和 過(guò) 去最杰出的人 談話 。 2023/1/21 8:53:5308:53:5321 January 2023? 1一個(gè)人即使已登上 頂 峰，也仍要自 強(qiáng) 不息。 勝 人者有力，自 勝 者 強(qiáng) 。 。 2023/1/21 8:53:5208:53:5221 January 2023? 1做前，能 夠環(huán)視 四周；做 時(shí) ，你只能或者最好沿著以腳 為 起點(diǎn)的射 線 向前。 一月 21一月 21Thursday, January 21, 2023? 雨中黃葉 樹 ，燈下白 頭 人。這樣，最優(yōu)化問(wèn)題 ()就變?yōu)? v 這樣，生產(chǎn)者的個(gè)體決定變成對(duì)兩種 “商品 ”的消費(fèi)選擇，一種是通常的物質(zhì)產(chǎn)品 (一組 )，另一種為 “閑暇 ”，其價(jià)格為 ω— 工資。n 定理 在假設(shè) HC、 HP 和 HU下，對(duì)任何 ( p, r)??，如果 (x,?) 是邊際方程的解 ， 即 u?(x) = ? p且 p x = r，則 。 n 內(nèi)部均衡定理 假定理性消費(fèi)者 ( X, ? ) 服從邊界最差假設(shè)。內(nèi)部消費(fèi)的特點(diǎn) ，就是可沿任何方向?qū)@種消費(fèi)進(jìn)行調(diào)整。再 根據(jù)1. 充分條件的證明第一步的結(jié)論，可知 p z ? r，這與 p z r 相矛盾！矛盾的結(jié)果表明反證法的假定是錯(cuò)誤的，故只有 (?x?X )((u(x)u(x*))?( p x r))成立。 u的弱擬凹性保證了對(duì)任何 t?(0,1)，都有 u( t x+(1 t) x*) ? u(x*)。增加 i 的消費(fèi)，減少 j 的消費(fèi)，方可提高效用。對(duì)任何價(jià)格向量 p 0、收入 r 及消費(fèi)向量 x*?X ? ， 若 x*?D( p, r)(即 x*是消費(fèi)者的均衡 )，則存在實(shí)數(shù) ? 0 使 u ?(x*) = ? p 且 p x* = r， 即 (x*, ?) 滿足邊際方程 ：(一 ) 一階必要條件1. 必要條件的序數(shù)效用意義：替代法則n 邊際替代率 ：在消費(fèi)方案 x 處，商品 i 對(duì)商品 j 的邊際替代率是指當(dāng)商品 i 的消費(fèi)增加一單位時(shí) ， 在保持效用水平不變的情況下商品 j 的消費(fèi)減少量 。 邊際方程的重要作用在于它表達(dá)了消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的一階條件：不但是必要條件，而且是充分條件。因此，也可以把馬歇爾需求向 量 x*?D( p, r) 叫做消費(fèi)者的 均衡向量 。 n 對(duì)偶定理 設(shè)消費(fèi)集合 X 是 的下有界非空凸閉子集， ? 是無(wú)滿足的連續(xù)凸偏好。 稱這個(gè)映射 h: ?? X 為消費(fèi)者的 ?？怂剐枨笥成?。 ? 的連續(xù)性保證了在連接 w 和 y 的線段上存在 z 滿足： z ~ x 且 p z p y= p y?。 注意，函數(shù) pz (z?X ) 在 E(x)上的最小值與在 B 上的最小值一致，且 pz為連續(xù)函數(shù)，而 連續(xù)函數(shù)在有界閉集上必有最小值。 證明：
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