消費(fèi)者最優(yōu)化原理分析-在線瀏覽
2025-03-23 14:00本頁(yè)面
【正文】 稅率 t 征收銷售稅，相當(dāng)于價(jià)格從 p 上升到 p+ t，于是需求從 x?D( p, r) 變到 y?D( p+t, r)，所納的稅額為T = t y。l 征收所得稅 ： 把銷售稅改為所得稅，直接從消費(fèi)者收入 r中扣除銷售稅情況下所繳納的稅額 T = t y，則預(yù)算集合變?yōu)?? ( p, r T )，消費(fèi)者選擇變?yōu)? z?D ( p, r T )。這說(shuō)明： 雖然繳納的稅額相同 , 但征收所得稅要比征收銷售稅對(duì)居民更為有利些 。l 允許漲價(jià) ：允許商品漲價(jià)，把價(jià)格補(bǔ)貼發(fā)放給消費(fèi)者。l 補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn) ：補(bǔ)貼后，要保證消費(fèi)者仍可以按照原來(lái)的方案進(jìn)行消費(fèi)，即補(bǔ)貼額 = q x? p x，也即 q x = s。這說(shuō)明“ 允許漲價(jià) ， 把補(bǔ)貼發(fā)給消費(fèi)者 ” 比 “ 不許漲價(jià) ， 把補(bǔ)貼發(fā)給生產(chǎn)者 ” 對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)更為有利些。2 支出最小 化任何人都希望在保持生活水平不變的條件下最小化自己的支出而非最大，這也是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)先驗(yàn)命題 。 這就是說(shuō)，消費(fèi)者首先確定一個(gè)效用水平，然后在不低于這個(gè)效用水平的前提下使消費(fèi)支出達(dá)到最小。以貨幣換商品，相當(dāng)于以效用換效用。準(zhǔn)確地講， 支出最小化 是指 消費(fèi)者在保證不降低生活水平的前提下 ， 謀求消費(fèi)支出達(dá)到最少 。 最優(yōu)支出例：v 已知 CES效用函數(shù)請(qǐng)推出對(duì)應(yīng)的支出函數(shù)受約束于?？怂剐枨蠛瘮?shù)將最優(yōu)解帶入 得支出函數(shù)收入 =支出最優(yōu)點(diǎn)等于支出函數(shù)的斜率替代效應(yīng)收入效應(yīng)價(jià)格效應(yīng)一、支出約束現(xiàn)在，我們按 照支出最小化的思路，來(lái)分析一下消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。這樣，消費(fèi)方案 x 的支出便為 p x。如果這樣的方案 y 存在，那么消費(fèi)者不會(huì)選擇 x。 這種選擇過(guò)程要一直進(jìn)行下去，直至選不出其他不比 x 差而支出能進(jìn)一步減少的可行方案。該集合 E(x) 就稱為消費(fèi)者在方案 x 處的 支出集合 ，條件 “ y?E(x)” 叫做 x 處的 支出約束 。其中 u : X ? R 為消費(fèi)者的效用函數(shù)。 (一 ) 支出函數(shù)n 支出函數(shù)l 支出函數(shù) e( p, x)正表達(dá)了支出最小化的意義 ： 與 x 相比 ， 在不降低生活水平的條件下 ， 尋求支出最小化 。l 對(duì)任何 及任何 x?X ， e( p, x) + e( q, x) ? e( p+q, x)。l 對(duì)任何 x?X ， e( p, x) 都是價(jià)格 p 的凹函數(shù) 。此時(shí)，便可能出現(xiàn)這樣的情況：存在 x, y?X 使得 x ? y 但 e( p, x) = e( p, y)。在點(diǎn) x 處，本來(lái)x*是最優(yōu)選擇，但它位于消費(fèi)集合邊界，失去了 “ 最優(yōu) ” 意義：同(二 ) 最低支出限制樣支出下，還有更優(yōu)的消費(fèi)方案 y*。這個(gè)條件叫做最低支出限制 ，符合該條件的消費(fèi)方案的全體是集合 。無(wú) 差異 曲線 pX 在既定的價(jià)格體系 p下，對(duì)于 x?X ， 支出集合 E(x) 中的最小支出點(diǎn) x* (即 x*?E(x) 且 px* = e( p, x)) 所代表的消費(fèi)方案，就叫做 價(jià)格體系 p 下方案 x 處的 ?？怂剐枨?(向量 )。l 對(duì)任何 p 0及任何 x?X ， 若 H( p, x) ? ? ， 則 pH( p, x) = e( p, x)。 證明： 注意， x, y?E(z)。因此， p x ? q x ? p y ? q y， 即 ( p ? q)(x ? y) ? 0。因此， 理性消費(fèi)者的希克斯需求必然存在 。如果說(shuō)?？怂剐枨蠹? H( p, x)是 空集，那么支出最小化理論便是空談。 注意，函數(shù) pz (z?X ) 在 E(x)上的最小值與在 B 上的最小值一致，且 pz為連續(xù)函數(shù)，而 連續(xù)函數(shù)在有界閉集上必有最小值。B(二 ) 希克斯需求的唯一性 ?？怂剐枨蟮奈ㄒ恍砸彩且粋€(gè)基本問(wèn)題。n 唯一性 定理 設(shè) 消費(fèi)集合 X 是凸集，偏好 ? 連續(xù)且嚴(yán)格凸，則對(duì)于服從最低支出限制的任何價(jià)格向量 p 和消費(fèi)方案 x?X ， 希克斯需求集合 H( p, x)中最多只有一種消費(fèi)方案。這樣， w ? x。 ? 的連續(xù)性保證了在連接 w 和 y 的線段上存在 z 滿足： z ~ x 且 p z p y= p y?。 y?H( p, x), y ? xw ? x p w p y 反證法：假如存在 y?H( p, x)使 y ? x。 z ? x , p z p yx?X p 偏好 ? 的連續(xù)性保證了在連接 w和 y 的線段上，存在一點(diǎn) z 使得 z ~ x且 p z p y。這樣，由 p?0 和 e( p, x) I( p) 確定的 價(jià)格 方案 組合具有特別重要的意義。 稱這個(gè)映射 h: ?? X 為消費(fèi)者的 希克斯需求映射 。 顯然，?？怂剐枨笥成渚哂邢率鋈龡l性質(zhì)：零階齊次性 ： 對(duì)任何 ( p, x)?? 及實(shí)數(shù) t 0，都有 h( t p, x) = h( p, x)。反向變動(dòng)性： 對(duì)任何 ( p, x), (q, x)??， ( p ? q)( h( p, x) ? h( q, x)) ? 0。?四、效用與支出的對(duì)偶從表面上看，效用最大化的馬歇爾需求沒(méi)有考慮支出最小化問(wèn)題，支出最小化的?？怂剐枨笠矝](méi)有考慮效用最大化問(wèn)題。 n 對(duì)偶定理 設(shè)消費(fèi)集合 X 是 的下有界非空凸閉子集， ? 是無(wú)滿足的連續(xù)凸偏好。 對(duì)偶定理說(shuō)明，馬歇爾需求與?？怂剐枨笠恢?。鑒于這個(gè)原因，今后我們直接從效用最大化出發(fā)來(lái)研究消費(fèi)者需求。z167。因此，也可以把馬歇爾需求向 量 x*?D( p, r) 叫做消費(fèi)者的 均衡向量 。為此，我們將根據(jù)具體情況，要使用如下一些假設(shè)中的一個(gè)或幾個(gè)：(1) (X, ? )是理性消費(fèi)者 ， 即 X 滿足假設(shè) HC， ? 連續(xù) 、凸、 無(wú)滿足 ；(2) ? 的 效用函數(shù) u: X ? R 滿足假設(shè) HU；(3) 消費(fèi)者均衡 x* 在消費(fèi)集合內(nèi)部實(shí)現(xiàn) ， 即 x*?D( p, r) ? X ?。利用效用函數(shù) u(x)，效用最大化問(wèn)題可表述為： max u(x) . px ? r。首先，構(gòu)造拉格朗日函數(shù) L(x, ? ) = u(x) + ? (r – p x)；然后，設(shè) x*?X ? 是效用最大化問(wèn)題的解；最后，根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，存在實(shí)數(shù) ? 使得 L(x, ? )在 (x*, ?) 處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)全為零： 這就是說(shuō)，消費(fèi)者的均衡向量 x* 必然是方程組 的解。 邊際方程的重要作用在于它表達(dá)了消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的一階條件：不但是必要條件，而且是充分條件。現(xiàn)在，我們只需證明拉氏乘數(shù)
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