【正文】 ssnjYsYXsXtsVDjjjnjjjDL????? C2R模型下 DEA有效的定義 P模型下： 弱 DEA有效： 若線性規(guī)劃問題 (P1)的最優(yōu)解 w0及 u0滿足 Vp1=u0TY0=1， 則稱 DMUj0為弱 DEA有效 。 ii)若 θ0=1， 并且 s0=0、 s+0=0， 則 DMUj0為 DEA有效 。 其經(jīng)濟(jì)含義是當(dāng)?shù)?k家被考察單元的產(chǎn)出水平保持不變 (投入導(dǎo)向 )時(shí) ， 如以樣本中最佳表現(xiàn) (處于效率前沿面上 )的考察單元為標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際所需要的投入比例 。 經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集（ CCR） ?????????? =???= ? ?= =njnjjjjjjCCR njYYXXYXT1 1,2,1,0, ,),( L???決策單元的經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集（ CCR），它為一凸錐。如果 X0不能按同一比 例減少，即 (D1)的最優(yōu)值 V0=θ0=1， 則是有效的生產(chǎn)活動(dòng)。 (7) DEA投影分析：如何改進(jìn)一個(gè)非 DEA有效的決策單元。 污水七廠： ?*=1， ?7*=1， 結(jié)論： DEA有效 ， 規(guī)模收益不變 。 河北某市普通中學(xué)有效性評(píng)實(shí)例 評(píng)價(jià)單元 ： 該市市區(qū)二十個(gè)普通中學(xué) 市二中 市四中 。 Y3： 畢業(yè)生的身體素質(zhì) 。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 單位名稱 編號(hào) X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 市二中 1 92 354 412 1 市四中 2 80 227 368 1 市六中 3 72 120 378 1 市十中 4 68 181 376 1 市九中 5 90 174 341 1 市十一中 6 98 223 323 1 市十二中 7 98 223 323 1 北二中 8 4 5 2 139 441 1 北三中 9 34 91 409 山一中 10 66 174 356 1 山二中 11 57 140 360 1 山三中 12 57 158 296 山四中 13 71 137 345 山五中 14 61 145 342 1 耀化中學(xué) 15 61 129 362 秦鐵中 16 6 9 1 18 345 1 泰附中 17 34 10 128 349 1 農(nóng)技中 18 29 76 248 黃莊中學(xué) 19 43 1 43 288 1 山橋中 20 46 167 409 1 評(píng)價(jià)結(jié)論 DMU 評(píng)價(jià)結(jié)果 結(jié)論市二中 DEA 有效市四中 DEA 無效市六中 DEA 無效市十中 DEA 無效市九中 DEA 無效市十一 DEA 無效市十二 DEA 無效北二中 DEA 有效北三中 DEA 有效山一中 DEA 無效山二中 DEA 無效山三中 DEA 無效山四中 DEA 無效山五中 DEA 無效耀化中 DEA 無效秦鐵中 DEA 無效泰附中 DEA 有效農(nóng)技中 DEA 無效黃莊中 DEA 無效山橋中 DEA 無效 DEA評(píng)價(jià)案例 (4) 商業(yè)銀行的效率評(píng)價(jià) 商業(yè)銀行的效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系 投入指標(biāo)： 期內(nèi)平均人數(shù) (x1)、 期內(nèi)平均資產(chǎn)總額 (x2)、 期內(nèi)綜合費(fèi)用 (x3)； 產(chǎn)出指標(biāo)： 期內(nèi)存款總額 (y1)、 期內(nèi)貸款總額 (y2)、 期內(nèi)利潤總額（ y3） 某省 20家 商業(yè)銀行 投入產(chǎn)出數(shù)據(jù) DMU 投入指標(biāo) 產(chǎn)出指標(biāo) 期內(nèi)平均人數(shù)（ 個(gè)） 期內(nèi)平均資產(chǎn)總額 期內(nèi)綜合費(fèi)用 期內(nèi)存款總額 期內(nèi)貸款總額 期內(nèi)利潤總額 銀行 1 20505 銀行 2 32967 銀行 3 14915 銀行 4 26980 銀行 5 3640 銀行 6 1404 銀行 7 620 銀行 8 746 銀行 9 244 銀行 10 805 銀行 11 242 銀行 12 203 銀行 13 154 銀行 14 1020 銀行 15 8481 銀行 16 1093 銀行 17 1496 銀行 18 688 銀行 19 474 銀行 20 1004 DEA計(jì)算結(jié)果表 DMU 效率值 技術(shù)效率值 規(guī)模效率值 規(guī)模遞增 /遞減 銀行 1 遞減 銀行 2 不變 銀行 3 不變 銀行 4 遞減 銀行 5 不變 銀行 6 遞減 銀行 7 不變 銀行 8 遞減 銀行 9 遞增 銀行 10 不變 銀行 11 不變 銀行 12 不變 銀行 13 遞增 銀行 14 不變 銀行 15 遞增 銀行 16 遞增 銀行 17 遞增 銀行 18 遞增 銀行 19 遞增 銀行 20 遞增 六、 DEA 研究進(jìn)展 DEA 模型的發(fā)展 1 抉擇者偏好信息的 DEA模型 2具有無窮多個(gè) DMU的 DEA模型 3 隨機(jī) DEA模型 4 含模糊灰色因素的 DEA模型 5 反映輸入輸出指標(biāo)特性的 DEA模型 6 綜合 DEA模型 DEA 理論發(fā)展 1 對(duì) DEA有效性研究 2 對(duì) DEA評(píng)價(jià)效果研究 3 DEA靈敏度分析 4 DEA和其他方法比較 DEA 應(yīng)用進(jìn)展 1 管理效率和效益評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用 2 預(yù)測(cè)和預(yù)警方面的應(yīng)用 3 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模和參數(shù)估計(jì)應(yīng)用 第四節(jié) 多準(zhǔn)則評(píng)估的區(qū)間評(píng)估方法 1 區(qū)間分析簡介 2 區(qū)間評(píng)估與決策的思想 3 區(qū)間評(píng)估的模型與方法 4 區(qū)間層次分析法 5 區(qū)間線性規(guī)劃 6 區(qū)間 DEA 1 區(qū)間分析 （ Interval Analysis） 簡介 一、區(qū)間分析的產(chǎn)生 源于數(shù)值計(jì)算中的誤差分析 某觀測(cè)值 x ,誤差限 ε， 則準(zhǔn)確值： [x – ε， x +ε] 二、區(qū)間數(shù)及其四則運(yùn)算 區(qū)間數(shù) (Interval Number): 區(qū)間數(shù)的另一表示： },:{],[ ????== xaxaxaaA =? )(),( AwAmA，其中 )(21)( aaAm ?= ))( aAw ， 區(qū)間數(shù)的四則運(yùn)算 }{ ByAxyxBA ???=? ，/}{ ， ????，其中 ],[],[],[ bababbaa ??=? ],[],[],[ bababba = ],max(],[m in(],[],[ bababababababababbaa =?],[0,1,1],[],/[],[ bbbaabbaa ????????=特殊地： ],[0,1,1],[1 aaaaaa ???????= 區(qū)間數(shù)四則運(yùn)算 應(yīng)用舉例 例： 證明 30)4(16)7()(= xxxxxf在區(qū)間 [8， 10] 上沒有根。 )()()()()(BwAwAmBmBA?=??=? )(),( AwAmA兩個(gè)區(qū)間數(shù) 、 =? )(),( BwBmB稱 為 A≤B的滿意度。 例 S省擬建一污水處理廠，該方案投資額如表所示，但不知投入數(shù)額是否恰當(dāng)。 X2： 教育經(jīng)費(fèi) 。 北二中 北三中 山一中 山二中 山三中 山四中 山五中 耀化中學(xué) 秦鐵中 泰附中 農(nóng)技中 黃莊中學(xué) 山橋中 輸出 Y1： 畢業(yè)生人數(shù) 。 儀器設(shè)備和圖書資料總額 (X3)： 學(xué)校擁有的全部儀器設(shè)備，圖書資料折合成人民幣值。 污水三廠： ?*=1， ?3*=1， 結(jié)論： DEA有效 ， 規(guī)模收益遞減 。(3) 多面凸錐 )?( TC 與經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集 ??????????=???= ? ?= =njnjjjjjjCCRnjYYXXYXT1 1,2,1,0, ,),( L??? 的有效生產(chǎn)前沿面完全一致。 處于生產(chǎn)函數(shù)上的生產(chǎn)活動(dòng)均為“技術(shù)有效”生產(chǎn)活動(dòng)。 經(jīng)濟(jì)分析目的 ——根據(jù)上述參考集去估計(jì)生產(chǎn)可能集 T， 并確定哪些決策單元的生產(chǎn)活動(dòng)是相對(duì)有效的。 總效率＝ BC/BA 總效率 =技術(shù)效率 規(guī)模效率 被考察單元的總效率值為 1時(shí) ， 稱為有效 。再實(shí)際使用中一般取 ε=107 1,0,0 0100 == YuVuw TP 0,0,1 0001 ====? ssV D ? 具有非阿基米德無窮小量的模型（ P） ???????????==???=? TTTTTjTjTTeewXwnjYXwtsVpYPe?e??ee , 1 ,2,1,0 max)(0101L 具有非阿基米德無窮小量的模型（ Dε） ???????????????=?==???=?=?=?=????0 。使用下面分式規(guī)劃模型 其中模型的變量為 υ和 u。 據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖： D1范志毅 A： 比賽中取得好成績 C1： 技術(shù) C2： 心理 C3： 經(jīng)驗(yàn) C4： 傷病 D2杜威 D3李偉峰 D4張恩華 D5徐云龍 構(gòu)造第二層相對(duì)第一層的判斷矩陣： W=(, , , ) λ max= .= .= 判斷矩陣的一致性可以接受