3-2第2課時(shí)-文庫吧在線文庫
【正文】 4，34，14) ， AB 1→＝ ( 1 ， 0 ， 1 ) ， 規(guī)律方法 將線線垂直問題轉(zhuǎn)化為向量垂直問題后，注意選擇基向量法還是坐標(biāo)法，熟練掌握證明線線垂直的向量方法是關(guān)鍵． ∴ MN→b＝ 4 1＋ 0 0－ 2 2＝ 0， ∴ a⊥ b， ∴ α⊥ β. u⊥ v u MN→＝ 0. 解 法一 ( 基向量法 ) 設(shè) AB→＝ a ， AC→＝ b ， AA1→＝ c ，則由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得 |a |＝ |b |＝ |c |＝ 1 ， a b ＝ 0 ， ba ＋12( b2－ a2) ＝12( |b |2－ |a |2) ＝ 0. ∴ A1O→⊥ BD→， ∴ Α1O ⊥ BD . 同理可證， A1O→⊥ OG→， ∴ A1O ⊥ OG . 又 ∵ OG ∩ BD ＝ O ，且 A1O ? 面 GB D ， ∴ A1O ⊥ 面 GB D . 法二 如圖取 D為坐標(biāo)原點(diǎn)， DA、DC、 DD1所在的直線分別作 x軸， y軸， z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 設(shè)正方體棱長為 2， 則 O(1， 1， 0)， A1(2， 0， 2)， G(0，2， 1)， B(2， 2， 0)， D(0， 0， 0)， ∴ OA 1→＝ ( 1 ，－ 1 ， 2 ) ， OB→＝ ( 1 ， 1 ， 0 ) ， BG→＝ ( － 2 ， 0 ， 1 ) ， 而 OA 1→b ) ＝12( |b |2－ |a |2＋ 0 ＋ 0 ) ＝ 0. ∴ EF→⊥ AB1→，即 EF ⊥ AB1，同理， EF ⊥ B1C . 又 AB1∩ B1C ＝ B1， ∴ EF ⊥ 平面 B1AC . 法二 設(shè)正方體的棱長為 2，以 D為原點(diǎn)，以 DA， DC， DD1所在直線分別為 x軸， y軸， z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 A(2， 0， 0)， C(0， 2， 0)， B1(2， 2，2)， E(2， 2， 1)， F(1， 1， 2)． ∴ EF→＝ ( 1 ， 1 ， 2 ) － ( 2 ， 2 ， 1 ) ＝ ( － 1 ，－ 1 ， 1 ) ． AB1→＝ ( 2 ， 2 ， 2 ) － ( 2 ， 0 ， 0 ) ＝ ( 0 ， 2 ， 2 ) ， AC→＝ ( 0 ， 2 ， 0 ) － ( 2 ， 0 ， 0 ) ＝ ( － 2 ， 2 ， 0 ) ． ∴ EF→ ， E、 F分別是 AC、 AD的中點(diǎn)， 求證：平面 BEF⊥ 平面 ABC. 題型 三 證明面面垂直 【 例 3】 ∵∠ BCD＝ 90176。 n ＝ 0 ，AC→BF→＝ 0 ，即 ( x ， y ， z ) ( － 2 ， 2 ， 0 ) ＝ 2 － 2 ＋ 0 ＝ 0 ， ∴ EF→⊥ AB1→， EF→⊥ AC→， ∴ EF ⊥ AB1， EF ⊥ AC . 又 AB1∩ AC ＝ A ， ∴ EF ⊥ 平面 B1AC . 法三 同法二得 AB1→＝ ( 0 ， 2 ， 2 ) ， AC→＝ ( － 2 ， 2 ， 0 ) ， EF→＝ ( － 1 ，－
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