【正文】 ut} 的所有實現(xiàn)值，只有是正的，才是合理的。為檢驗 原假設(shè)：殘差中直到原假設(shè)：殘差中直到 q階都沒有階都沒有 ARCH， 運行如下回歸： 式中 統(tǒng)計量應(yīng)不顯著。16 圖圖 股票價格指數(shù)方程回歸殘差股票價格指數(shù)方程回歸殘差 觀察上圖，該回歸方程的殘差，我們可以注意到波動的 “成群 ”現(xiàn)象：波動在一些較長的時間內(nèi)非常小，在其他一些較長的時間內(nèi)非常大，這說明殘差序列存在高階 ARCH效應(yīng)。20 從自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看出：殘差序列存在著一階 ARCH效應(yīng)。因此 必須估計很多參數(shù)，而這一點很難精確的做到。 GARCH(1,1)模型中的 (1,1)是指階數(shù)為 1的 GARCH項（括號中的第一項）和階數(shù)為 1的 ARCH項（括號中的第二項）。用其替代方差方程（ ）中的方差并整理，得到關(guān)于擾動項平方的模型： （ ）因此，擾動項平方服從一個異方差 ARMA(1, 1)過程。只要 ?(L)和 ?(L)沒有相同的根并且 ?(L)的根全部位于單位圓外，那么當(dāng)且僅當(dāng) ?0=?0/(1?(L))， ?(L)=?(L)/(1?(L))的所有系數(shù)都非負(fù)時，這個正數(shù)限定條件才會滿足。為了更精確地描述這些時間序列分布的尾部特征，還需要對誤差項ut的分布進行假設(shè)。 37 3．?dāng)_動項的分布為廣義誤差分布（ GED）時，GARCH(1, 1)模型的對數(shù)似然函數(shù)的形式為 （ ）這里的參數(shù) r 0。圖圖 ARCH模型定義對話框模型定義對話框 41 與選擇估計方法和樣本一樣，需要指定均值方程和方差方程。 44 設(shè)定了模型形式以后，就可以選擇 ARCH項和 GARCH項的階數(shù)。46 (4) Error組合框可以設(shè)定誤差的分布形式： 缺省的形式： Normal（ Gaussian）， 備選的選項有： Student’st； Generalized Error（ GED）； Student’st with fixed df.； GED with fixed parameter。 如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布，就應(yīng)該使用這個選項。因此利用 GARCH(1， 1)模型重新估計式（ ），結(jié)果如下：52 ARCH估計的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差， z統(tǒng)計量和方差方程系數(shù)的 P值。55 利用利用 GARCH(0, 1)模型重新估計例模型重新估計例 CPI模型模型 均值方程： () () () () 方差方程： () () R2= 56 方差方程中的 ARCH項的系數(shù)是統(tǒng)計顯著的，并且對數(shù)似然值有所增加，同時 AIC和 SC值都變小了，這說明ARCH(1)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。并且 方差方程 系數(shù) ?+? 之和小于 1，滿足平穩(wěn)條件。如果在均值方程中包含常數(shù)，那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個 C；第一個 C是均值方程的常數(shù)，第二個 C是方差方程的常數(shù)。 2．． 構(gòu)造構(gòu)造 GARCH方差序列方差序列 將條件方差 ?t2以序列的名義保存在工作文件中。 非對稱非對稱 ARCH模型模型 在資本市場中，經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：資產(chǎn)的向下運動通常伴隨著比之程度更強的向上運動。 在這個模型中，好消息 (ut 0)和壞消息 (ut 0)對條件方差有不同的影響：好消息有一個 ? 的沖擊；壞消息有一個對 ?+? 的沖擊。 當(dāng)出現(xiàn) “好消息 ”時， ut1 0，則 dt1 ? 0 ，所以該沖擊會給 CPI帶來一個 ? = 。79 EViews指定了更高階的 EGARCH模型：() 估計 EGARCH模型只要選擇 ARCH指定設(shè)置下的 EGARCH 項即可。81 在 PARCH模型中，標(biāo)準(zhǔn)差的冪參數(shù) ? 是估計的，而不是指定的，用來評價沖擊對條件方差的影響幅度；而 ? 是捕捉直到 r 階的非對稱效應(yīng)的參數(shù)。 TARCH模型 :85 ②② EGARCH模型模型 ：：均值方程： () () 方差方程： () () () () R2 = AIC = SC = 8687 這個例子中，利空消息能比等量的利好消息產(chǎn)生更大的波動的結(jié)果在 EGARCH模型中也能夠得到印證，在EGARCH模型中 ， ， 其非對稱項 ? 的系數(shù)小于零， 。 成分成分 ARCH模型模型 (Component ARCH Model) GARCH (1,1) 模型將條件方差設(shè)定為：()令 其中 ? 是非條件方差或長期波動率， ()變?yōu)椋?) 表示了均值趨近于 ? ，這個 ? 在所有時期都為常數(shù)。 92 在暫時方程中還可以引入非對稱影響，稱為非對稱的成分ARCH模型。需要注意的是，這種非對稱效應(yīng)只出現(xiàn)在暫時方程中，也就是說，出現(xiàn)的這種非對稱效應(yīng)只是暫時的，它對長期波動率 qt 的影響與對稱的 CARCH模型的相同， ? = ，長期波動率 qt 以同樣的速度收斂于穩(wěn)態(tài)。 93在在 EViews中估計成分中估計成分 ARCH模型模型 選擇 Model下拉列表中的 Component ARCH(1,1)，非對稱成分 ARCH模型還要對非對成項個數(shù)做選擇。 典型的 ? 在 1之間，所以 qt 緩慢的接近 ? 。 此例中 ? 是負(fù)的并在統(tǒng)計上是顯著的，這表明在樣本期間滬市的股票收盤價格指數(shù)中存在杠桿效應(yīng)。82 例例 股票價格波動的股票價格波動的 TARCH模型和模型和 EGARCH模型模型 那么在我國的股票市場運行過程當(dāng)中，是否也存在股票價格波動的非對稱性呢？利用滬市 1996年 1月 1日至 2023年 12月31日的股票收盤價格指數(shù)數(shù)據(jù)，我們估計了股票價格波動的兩種非對稱模型，結(jié)果分別如下： ①① TARCH模型模型 ：：均值方程： () (1573) 方差方程： () () () () R2 = AIC = SC = 8384 杠桿效應(yīng)項 ? 由結(jié)果中的 RESID(1)^2(RESID(1)0) 描述，它是顯著為正的，所以存在非對稱影響。這個模型模擬的不是方差，而是標(biāo)準(zhǔn)差。條件方差被指定為： () 等式左邊是條件方差的對數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測值一定是非負(fù)的。因為較低的股價減少了相對公司債務(wù)的股東權(quán)益，股價的大幅下降增加了公司的杠桿作用從而提高了持有股票的風(fēng)險。因為較低的股價減少了股東權(quán)益，股價的大幅下降增加了公司的杠桿作用從而提高了持有股票的風(fēng)險。為了在工作文件中保存預(yù)測值，要在相應(yīng)的對話欄中輸入名字。如果均值方程是被正確設(shè)定的，那么所有的 Q— 統(tǒng)計量都不顯著。 2. 條件條件 SD圖圖 顯示了在樣本中對每個觀測值繪制向前一步的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ?t 。 58 例例 估計我國股票收益率的估計我國股票收益率的 ARCH—M 模型模型 選擇的時間序列是 1996年 1月 1日至 2023年 12月 31日的上海證券交易所每日股票價格收盤指數(shù) {sp}， 股票的收益率是根據(jù)公式： re ? ln(spt /spt1) ，即股票價格收盤指數(shù)對數(shù)的差分計算出來的。 53 利用利用 GARCH(1, 1)模型重新估計例模型重新估計例 ：的方程如下： 均值方程： () (1480) 方差方程： () () () R2= 54 方差方程中的 ARCH項和 GARCH項