【正文】 只要 ? ? 0， 沖擊就會(huì)對變動(dòng)率的短期波動(dòng)產(chǎn)生非對稱的影響 ； ? 0 意味著條件方差中的暫時(shí)杠桿效應(yīng)。t ? 0 時(shí)，有一個(gè) 倍 的 沖擊 ； 當(dāng) 因此，對于股價(jià)反向沖擊所產(chǎn)生的波動(dòng)性，大于等量正向沖擊產(chǎn)生的波動(dòng)性，這種 “利空消息 ”作用大于 “利好消息 ”作用的非對稱性，在美國等國家的一些股價(jià)指數(shù)序列當(dāng)中得到驗(yàn)證。72 許多研究人員發(fā)現(xiàn)了股票價(jià)格行為的非對稱的實(shí)例 。取平方根得到如 View/Conditional SD Gragh所示的條件標(biāo)準(zhǔn)偏差。 61ARCH模型的視圖與過程模型的視圖與過程 一旦模型被估計(jì)出來， EViews會(huì)提供各種視圖和過程進(jìn)行推理和診斷檢驗(yàn)。 在表的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計(jì)量，使用的殘差來自于均值方程。47 三、估計(jì)選項(xiàng)三、估計(jì)選項(xiàng) （（ Options）） EViews為我們提供了可以進(jìn)入許多估計(jì)方法的設(shè)置。如果方程包含常數(shù)，可在列表中加入 C。給定一個(gè)分布假設(shè)， GARCH模型常常使用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)。在很多情況下，這個(gè)根非常接近 1，所以沖擊會(huì)逐漸減弱。在 GARCH模型中，要考慮兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值，另一個(gè)是條件方差。此處的 P值為 0，拒絕原假設(shè)，說明式（ ）的殘差序列存在 ARCH效應(yīng)。這是一個(gè)對常數(shù)和直到 q 階的滯后平方殘差所作的回歸。5 假設(shè)在時(shí)刻 ( t ?1 ) 所有信息已知的條件下，擾動(dòng)項(xiàng) ut 的條件分布是： ~ () 也就是， ut 遵循以 0為均值， (?0+?1u2t1 )為方差的正態(tài)分布。 1 　 167。預(yù)測的誤差在某一時(shí)期里相對地小，而在某一時(shí)期里則相對地大，然后，在另一時(shí)期又是較小的。 9 ARCH的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 下面介紹檢驗(yàn)一個(gè)模型的殘差是否含有 ARCH效應(yīng)的兩種方法： ARCH LM檢驗(yàn)和殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)。單擊該命令，會(huì)彈出一個(gè)輸入計(jì)算自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)的滯后階數(shù)設(shè)定的對話框，默認(rèn)的設(shè)定為 36，單擊 OK按鈕，得到檢驗(yàn)結(jié)果。因此利用 ARCH(1)模型重新估計(jì)模型 （ ），結(jié)果如下： 均值方程： z = () () () () 方差方程： z = () () R2= 對數(shù)似然值 = AIC = SC = 方差方程中的 ARCH項(xiàng)的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對數(shù)似然值有所增加，同時(shí) AIC和 SC值都變小了，這說明 ARCH(1)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。例如，對于 GARCH(1,1)， t 時(shí)期的對數(shù)似然函數(shù)為：() 其中 () 這個(gè)說明通?？梢栽诮鹑陬I(lǐng)域得到解釋，因?yàn)榇砩袒蛸Q(mào)易商可以通過建立長期均值的加權(quán)平均（常數(shù)），上期的預(yù)期方差（ GARCH項(xiàng)）和在以前各期中觀測到的關(guān)于變動(dòng)性的信息（ARCH項(xiàng)）來預(yù)測本期的方差。33 約束及回推約束及回推 1．約束．約束 在估計(jì)一個(gè) GARCH模型時(shí)，有兩種方式對 GARCH模型的參數(shù)進(jìn)行約束（ restrictions）。這種利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型被稱為 ARCH均值模型(ARCHinmean)或 ARCHM回歸模型?？梢怨烙?jì)含有多個(gè)非對稱項(xiàng)的非對稱模型。50 3. 導(dǎo)數(shù)方法導(dǎo)數(shù)方法 (Derivatives) EViews現(xiàn)在用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來估計(jì) ARCH模型。這個(gè)結(jié)果也說明了殘差序列不再存在 ARCH效應(yīng) 。這個(gè)窗口可以用于檢驗(yàn)均值方程中的剩余的序列相關(guān)性和檢查均值方程的設(shè)定。例如，許多研究人員發(fā)現(xiàn)了股票價(jià)格行為的非對稱實(shí)例 —— 負(fù)的沖擊似乎比正的沖擊更容易增加波動(dòng)。 78 EGARCH模型模型 EGARCH或指數(shù)（ Exponential） GARCH模型由納爾什（Nelson， 1991）提出。和前面介紹的非對稱模型一樣，只要 ?i ? 0，非對稱效應(yīng)就會(huì)出現(xiàn)。 ()描述了長期成分 qt 它將在 ? 的作用下收斂到 ? 。 99演講完畢，謝謝觀看！。 90 成分 ARCH模型允許均值趨近于一個(gè)變動(dòng)的水平 qt： 暫時(shí)成分 : ()長期成分 : () 此處 ?t 仍然是波動(dòng)率，而 qt 代替了 ? ， 它是隨時(shí)間變化的長期變動(dòng)。 在對稱的 PARCH模型中，對于所有的 i， ?i = 0。 而出現(xiàn) “壞消息 ”時(shí)， ut1 0，此時(shí) dt1 ? 1 ，則 “壞消息 ”僅會(huì)帶來一個(gè) ? ?? = +()= 倍的沖擊。為了解釋這一現(xiàn)象， Engle和 Ng（ 1993）繪制了好消息和壞消息的非對稱信息曲線， 波動(dòng)性 0 信息70 資本市場中的沖擊常常表現(xiàn)出一種非對稱效應(yīng)。 4. 系數(shù)檢驗(yàn)系數(shù)檢驗(yàn) 對估計(jì)出的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)。再對這個(gè)方程進(jìn)行異方差的 ARCH LM檢驗(yàn)，得到的殘差序列在滯后階數(shù) p=1時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 接受原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在 ARCH效應(yīng)，說明利用 ARCH(1)模型消除了殘差序列的條件異方差性。只有選定這一選項(xiàng)，協(xié)方差的估計(jì)才可能是一致的，才可能產(chǎn)生正確的標(biāo)準(zhǔn)差。缺省的形式為包含一階 ARCH項(xiàng)和一階 GARCH項(xiàng)的模型，這是現(xiàn)在最普遍的設(shè)定。如果 r = 2，那么 GED就是一個(gè)正態(tài)分布。例如，對于 GARCH(1, 1)模型 （ ）這些條件要求所有的 3個(gè)參數(shù)都是非負(fù)數(shù) 。一個(gè)普通的 ARCH模型是 GARCH模型的一個(gè)特例， GARCH(0,1)，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測方差 ?t21的說明。再進(jìn)行條件異方差的 ARCH LM檢驗(yàn)，得到了在滯后階數(shù) p = 1時(shí)的 ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果： 因此計(jì)算殘差平方 可適用于使用 LS，TSLS，非線性 LS估計(jì)方程。為使 ut2 協(xié)方差平穩(wěn)，所以進(jìn)一步要求相應(yīng)的特征方程 （ ）的根全部位于單位圓外。恩格爾的結(jié)論說明在分析通貨膨脹模型時(shí)，大的及小的預(yù)測誤差會(huì)大量出現(xiàn)，表明存在一種異方差，其中預(yù)測誤差的方差取決于后續(xù)擾動(dòng)項(xiàng)的大小。 ARCH模型是 1982年由恩格爾 (Engle, R.)提出，并由博勒斯萊文 (Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為 GARCH (Generalized ARCH)—— 廣義自回歸條件異方差。 容易加以推廣， ARCH (p)過程可以寫為： ()這時(shí)方差方程中的 (p+1)個(gè)參數(shù) ?0, ?1, ?2, ?? , ?p也要和回歸模型中的參數(shù) ?0, ?1, ?2, ?? , ?k一樣，利用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)。 BreuschPaganGodfreyHarveyGlejserARCHWhiteCustom Test Wizard…圖圖 普通方程的普通方程的 ARCH檢驗(yàn)列表檢驗(yàn)列表122. 殘差平方相關(guān)圖殘差平方相關(guān)圖 顯示直到所定義的滯后階數(shù)的殘差平方 t2的自相關(guān)（ AC）和偏自相關(guān)（ PAC）系數(shù)，結(jié)果說明式（ ）的殘差序列存在ARCH效應(yīng)。 ()中給出的均值方程是一個(gè)帶有擾動(dòng)項(xiàng)的外生變量函數(shù)?？梢砸氲竭@樣一些形式的回歸算子，它們總是正的，從而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù)測值的可能性降到最小。 1．對于擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布的 GARCH(1, 1)模型，它的對數(shù)似然函數(shù)為 （ ）這里的 ?t2是 ut的條件方差。 42 如果解釋變量的表達(dá)式中含有 ARCH—M 項(xiàng)，就需要點(diǎn)擊對話框右上方對應(yīng)的按鈕。 48 1. 回推回推 (Backcasting) 在缺省的情況下， MA初始的擾動(dòng)項(xiàng)和 GARCH項(xiàng)中要求的初始預(yù)測方差都是用回推方法來確定初始值的。 53 利用利用 GARCH(1, 1)模型重新估計(jì)例模型重新估計(jì)例 ：的方程如下： 均值方程： ()