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【正文】 進動角速度的大小 ： 根據(jù) M = ω H， 寫成標(biāo)量形式 ： M = ω ????? ?????轉(zhuǎn)子的動量矩 ： kJjJiJH zzyyxx )( ???? ????? 二自由度陀螺 運動方程：推導(dǎo) ?根據(jù)動量矩定理和苛氏定律 MHdtHddtdH ???? ?~?其中 kdtdJjdtdJidtdJdtHd xzyyxx???? )(~ ???? ???? )( ???????????????zzyyxxzyxJJJkjiHiJJ zyyyzz ?? ])([ ????? ??? jJJ xzzzxx ?? ])([ ????? ??? kJJ yxxyxy ?][ ???? ? 二自由度陀螺 運動方程：合并簡化 ?對每個坐標(biāo)分量，分別寫出方程 xzyyyzzxx MJJdtdJ ???? ?????? )( ?yzxxxzzyy MJJdtdJ ???? ?????? )( ?zxyxyxyzz MJJdtdJ ???? ?????? )( ??以上稱變態(tài)歐拉動力學(xué)方程 ?實際的陀螺中，一般赤道轉(zhuǎn)動慣量 Jx = Jy，由第三式可得 zzz MdtdJ ?? )( ?? ??陀螺穩(wěn)態(tài)工作時，Mz = 0，因此 常量?? )( ?? ?zzJ?對前兩式，忽略角速度高階小量，得到簡化方程 yxyyxyxxMHdtdJMHdtdJ?????????關(guān)于框架角速度和外加力矩的方向 二自由度陀螺 運動方程：角速度投影 兩種角速度的關(guān)系 ?內(nèi)框架坐標(biāo)系 x y z 的 ω 等于兩個歐拉角速度的矢量和 ????? ?? kji zyx ??? ??? ????根據(jù)投影 ???????? sincos ??? ??? zyx?代入簡化方程，得到 yyxxMHdtdJMHdtdJ??????????cos)cos(?????求導(dǎo)式展開，忽略高階小量，得到 yyxxMHJMHJ??????????coscos?????? 二自由度陀螺 運動方程：力矩投影 yyxxMHJMHJ??????????coscos???????力矩的變換 ?cos1 xx MM ??代入上式，得到 yyxxMHJMHJ???????????coscoscos 1???????實際 β 角很小，上式簡化成 yyxxMHJMHJ??????????????1?上式稱為陀螺儀的 技術(shù)方程 。 厘米 105 秒 （注：克 = 克重，相當(dāng) 于每克物體的重量） s/sradJMxx deg15/1 ????? ? HzsradJHe595/374051600 ?????章動的幅度（半徑） 501 ???? ? rad???角分 章動的特點：高頻、微幅 二自由度陀螺 階躍響應(yīng)：輸入輸出 如果陀螺儀受到的力矩為常值，可以用階躍函數(shù)表示 ： )(1)( 0 tMtM yy ?? sMsM yy 0)( ?陀螺系統(tǒng)的初始條件都為零時，頻域輸出響應(yīng)為： ????????????????sMHsJJ
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