基本概念與抽樣分布-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ( 2)iX??212 2 ~ ( 2 )niin X X n? ? ??? ?? t 分布 構(gòu)造性的方式定義 定義 設(shè) ， ，且 X與 Y相互獨(dú)立，記 則Ｔ也是一個(gè)隨機(jī)變量，它所服從的分布稱為自由度為 n的 t分布，記為 )1,0(~ NX )~ 2 nY ? nYXT ?)(~ ntT? 它的密度函數(shù)為 與參數(shù) n有關(guān)，不同的 n其圖形也有差異． 1221()2( ) ( 1 ) ,()2nnxf x xn nn ?????? ? ? ? ? ? ? ??? 性質(zhì) 若 則 （１）當(dāng) 時(shí)， t分布是柯西分布，柯西分布不存在數(shù)學(xué)期望和方差．參數(shù)為 2的 t分布也不存在數(shù)學(xué)期望和方差． （２） 時(shí)， )(~ ntT 1?n 2n ? ( ) 0 , ( )2nT D Tn? ? ??? （３）可以證明 這是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布密度，即當(dāng) n充分大時(shí)， T近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 221l im ( )2xnf x e?????? Ｆ分布 構(gòu)造性的方式定義 定義 設(shè) ， ，且 X與 Y相互獨(dú)立，記 則Ｆ也是一個(gè)隨機(jī)變量，它所服從的分布稱為自由度為 (m,n)的 F分布，記為 2~ ( )Xm? )(2 nY ?XmFYn?~ ( , )F m n? 它的密度函數(shù)為 它與 m,n有關(guān)，其圖形也有一定差異． ??????????????????0,00,)1()()2()2()2()(2122xxxnmxnmnmnmxfnmmm? 容易得到 若 ，則 ),(~ nmFF1 ~ ( , )F n mF? 例 設(shè) 試證明： 證明：由 t分布的構(gòu)造性定義知，存在相互獨(dú)立的變量Ｘ和Ｙ，使得 于是， 仍相互獨(dú)立，由Ｆ分布的定義知結(jié)論成立． ~ ( ),T t n2 ~ (1 , )T F nnYXT ? 222 1XXTY n Y n??2XY與? 分位數(shù)： 定義 設(shè) X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為 ，對(duì) ，如果存在數(shù) 滿足 則稱 為此分布的 分位數(shù) 分位數(shù)的幾何意義 可用圖形表示，它的值可查表得到，不同的分布有不同的分位數(shù)，有不同的表可查． )(xf 10 ?? ? ??? ??????xdxxfxXP )()(?x???x? 常見的分位數(shù)有 它們的值可以通過(guò)附表 附表 附表 附表 4 查得 2, ( ) , ( ) , ( , )Z n t n F m n? ? ? ??? 分位數(shù)具有性質(zhì) (1) (2) (3)當(dāng) n 足夠大時(shí)（一般 n 45）有近似公式 )()(, 11 ntntZZ ???? ?? ???? ),(1),(1 mnFnmF?? ??2( ) , 2t n Z n n Z? ? ? ??? ? ?? 例 :查表求下列分位數(shù)的值 0. 05 0. 9752 2 20. 05 0. 99 0. 050. 05 0. 99 0. 050. 05 0. 99,( 10) , ( 10) , ( 50)( 10) , ( 10) , ( 100)( 9 , 10) , ( 9 , 10) ,ZZt t tFF? ? ?? 抽樣分布定理 定理 設(shè)總體 ， 為 X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 為樣本均值與樣本方差，則有： (1) (2) ),(~ 2??NX 12( , , , )nX X X2, SX ),(~2nNX ?? )。 ),( 21 nXXX ? 222 2212 22,()( , , , ) ( 2 ) e xp( )22nnT nXf x x x???????? ?? ? ?1),( 21 ?nxxxh ?12( ( , , , ) )ng T x
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1