【正文】 定理 （因子分解定理）設(shè)樣本的聯(lián)合分布為一個含未知參數(shù)的分布族 ,則 是一個充分統(tǒng)計量當(dāng)且僅當(dāng)存在這樣的兩個函數(shù)： (1)與 無關(guān)的非負(fù)函數(shù) ； (2)與 有關(guān)，且僅與統(tǒng)計量 T的值有關(guān)的非負(fù)函數(shù) 使得 其中 在離散總體的情況下表示樣本的分布列，在連續(xù)總體的情況下表示樣本的分布密度。 解：總體 X的分布密度為 所以 的概率分布為 2,??12( , , , )nX X X22)(21, 21)( ? ??? ?????xexf?????? x12( , , , )nX X X212 211( , , , ) ( ) e xp( ( ) )22nnif x x x x ????? ? ??? 統(tǒng)計量 ? 統(tǒng)計量的定義 定義 設(shè) 為總體 X的一個樣本， 為 的連續(xù)函數(shù)，且不含有任何未知參數(shù)，則稱 T為一個統(tǒng)計量。 第二，對通過抽樣獲取的部分?jǐn)?shù)據(jù)進行整理、分析并推斷出這 10000根鋼筋的質(zhì)量是否合乎要求。其所用的統(tǒng)計量分別為 1,1 21 ?? XX nii ,4,3,0 ??? 顯然，第二種回答是不能令人滿意的，因為統(tǒng)計量不包含樣本中有關(guān) p的全部信息。 12( , , , )nX X X1 2 1 2212( , , , ) , 0 , , ,()nnnnf x x x x x xx x x? ? ?? ? ? ? ??12 2121( , , , )( , , , )n nh x x xx x x?12( ( , , , ) )ng T x x x? ( 1 ),0n x??? ? ? ? ? ??(1)X? 167。 是一個統(tǒng)計量 ,對給定的 t ，樣本 在的條件 下的條件分布與參數(shù) 無關(guān) ， 則稱統(tǒng)計量 T是參數(shù) 的充分統(tǒng)計量 。但 N很大， n相對較小時無放回抽樣得到的樣本可以近似看作簡單隨機樣本 . 稱樣本的分布為樣本分布。 進行有放回抽樣就是簡單隨機樣本 ,無放回抽樣就不是簡單隨機樣本。或者說充分統(tǒng)計量包含了有關(guān)總體或有關(guān)參數(shù)的全部信息 . 考慮樣本 的分布 ),( 1021 XXX ?111 1 2 2 10 1010 101111010( , , )( ) ( 1 )( 1 )( 1 )iiiixxiiiixxTTP X x X x X xP X x p ppppp?????? ? ?? ? ? ????????? 由于 且 是服從二項分布 故 111 1 2 2 10 10 1 110 101111010( , , , )( ) ( 1 )( 1 )( 1 )iiiixxiiiixxttP X x X x X x T tP X x p ppppp?????? ? ? ?? ? ? ?????????1T 1 1 1101 1 10( ) ( 1 )t t tP T t C p p ?? ? ? 它與 無關(guān) p1 1 11 1 1 1 111 1 2 2 10 10 1 110 101010 101010( , , | )( 1 ) / ( 1 )( 1 ) / ( 1 )1iixx t t tt t t t ttP X x X x X x T tp p C p pp p C p pC? ???? ? ? ?????? ? ??定義 設(shè)總體 X的分布為一個含未知參數(shù)的分布族 ， 是 X的一個樣本 。 我們稱統(tǒng)計量的分布為抽樣分布 ,不同的統(tǒng)計量其分布不一定相同 . 常見的分