基本概念與抽樣分布-文庫吧
2025-01-16 13:48 本頁面
【正文】 階原點矩 階中心矩 與中位數(shù) ?????(1)(n)(k)最 大 順 序 統(tǒng) 計 量 :X最 小 順 序 統(tǒng) 計 量 :X第 K 順 序 統(tǒng) 計 量 :X 例 設(shè)總體 X為連續(xù)型的 ,求最大順序統(tǒng)計量與最小順序統(tǒng)計量的分布密度 . 解 : 最大順序統(tǒng)計量 的分布函數(shù)為 )(nX ),()()( 21)()( xXxXxXPxXPxF nnn ?????? ?ninixFxXP )]([)(1????? 最小順序統(tǒng)計量 的分布函數(shù)為 )(1)()( )1()1()1( xXPxXPxF ????? 12( , , , )nP X x X x X x? ? ? ? ? ninixFxXP )](1[1)(1???????? 如果總體中服從均勻分布則 ()00( ) 01nn nxxF x xx???????? ? ??????( 1 )00()( ) 1 01nnxxF x xx?????????? ? ? ?????? 其分布密度為 ?????????其它00)(1)(??xnxxf nnn??????????其它00)()(1)1(???xxnxf nn? 充分統(tǒng)計量 ? 例：某廠要了解其產(chǎn)品的不合格率 p，檢驗員檢查了 10件產(chǎn)品，檢查結(jié)果是，除前二件是不合格品（記為 ）外，其它都是合格品（記為 ）。當廠長問及檢查結(jié)果時檢驗員可作如下兩種回答： (1) 10件中有兩件不合格； (2) 前兩件不合格。 這兩種回答反映了檢驗員對樣本的兩種不同的加工方法。其所用的統(tǒng)計量分別為 1,1 21 ?? XX nii ,4,3,0 ??? 顯然，第二種回答是不能令人滿意的，因為統(tǒng)計量不包含樣本中有關(guān) p的全部信息。而第一種回答是綜合了樣本中有關(guān) p的全部信息。因為樣本 提供了兩種信息： (1) 10次檢驗中不合格品出現(xiàn)了幾次； (2) 不合格品出現(xiàn)在哪幾次試驗上。 ???1011 。IiXT212 XXT ?? ),( 1021 XXX ? 第二種信息（試驗編號信息）對了解不合格品率 p是沒有什么幫助的 . 充分統(tǒng)計量就是能把含在樣本中有關(guān)總體或者參數(shù)的信息一點都不損失地提取出來?；蛘哒f充分統(tǒng)計量包含了有關(guān)總體或有關(guān)參數(shù)的全部信息 . 考慮樣本 的分布 ),( 1021 XXX ?111 1 2 2 10 1010 101111010( , , )( ) ( 1 )( 1 )( 1 )iiiixxiiiixxTTP X x X x X xP X x p ppppp?????? ? ?? ? ? ????????? 由于 且 是服從二項分布 故 111 1 2 2 10 10 1 110 101111010( , , , )( ) ( 1 )( 1 )( 1 )iiiixxiiiixxttP X x X x X x T tP X x p ppppp?????? ? ? ?? ? ? ?????????1T 1 1 1101 1 10( ) ( 1 )t t tP T t C p p ?? ? ? 它與 無關(guān) p1 1 11 1 1 1 111 1 2 2 10 10 1 110 101010 101010( , , | )( 1 ) / ( 1 )( 1 ) / ( 1 )1iixx t t tt t t t ttP X x X x X x T tp p C p pp p C p pC? ???? ? ? ?????? ? ??定義 設(shè)總體 X的分布為一個含未知參數(shù)的分布族 ， 是 X的一個樣本 。
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